人教版2021年七年级数学上册期末备考培优复习专项训练卷 含解析

这是一份人教版2021年七年级数学上册期末备考培优复习专项训练卷 含解析，共12页。试卷主要包含了观察下列等式等内容，欢迎下载使用。

人教版2021年七年级数学上册期末备考培优复习专项训练卷
一．选择题
1．如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF＝90°，则∠COF与∠AOE的关系是（　　）

A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
2．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　）
A． B．2x+8＝3x﹣12 C． D．＝
3．分别在线段AB的延长线和线段AB的反向延长线上取点C、D，使BC＝AB，AD＝2AB，则AC：BD等于（　　）
A． B． C． D．
4．已知M＝x2﹣3x﹣1，N＝2x2﹣3x+1，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．都不对
5．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|的结果为（　　）

A．0 B．﹣2a C．2b D．2c
6．如图是2018年1月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如2，3，4，9，10，11，16，17，18）．若用这样的矩形圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（　　）

A．100 B．120 C．135 D．145
7．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，那么：71+72+73+…+72022的末位数字是（　　）
A．0 B．6 C．7 D．9
8．依照以下图形变化的规律，则第n个图形中黑色正方形的数量是2021个，则n的值为（　　）

A．1347 B．1348 C．1349 D．1350
二．填空题
9．如果3xm+4y2与x3yn是同类项，则mn＝　 　．
10．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为　 　．
11．已知a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，则2a2﹣2ab﹣3b2＝　 　．
12．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米每小时，卡车的行驶速度是60千米每小时，客车比卡车早一小时经过B地，A，B两地间的路程是 　 　千米．
13．如图，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，当OC边与OB边重合时，∠COD从图中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜126），则n°＝　 　时，∠MON＝2∠BOC．

14．如图，AB＝26cm，AO＝OM＝3cm，∠MOB＝80°．现点M绕着点O以每秒20°的速度顺时针旋转一周后停止．
则：（1）点M旋转一周所用的时间是　 　秒；
（2）同时点N沿线段AB自点B向点A运动，假若点M、N也能相遇，则点N的速度是　 　cm/s．

三．解答题
15．计算：．


16．解方程
（1）6x＝4（x﹣1）+7
（2）


17．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：
+＝﹣2x+y2
（1）求所捂住的多项式；
（2）求当x＝﹣2，y＝3时所捂住的多项式的值．


18．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a，b满足（a﹣17）2+|b﹣13|＝0．
（1）求AB，AC的长度；
（2）求线段MN的长度．



19．如图，已知点O在直线AB上，OC平分∠AOD，∠BOE＝24°，∠BOE＝∠DOE．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOC的度数．



20．【理解新知】
已知A、B、C为数轴上三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍时，则称点C是（A，B）的“美妙点”，不是（B，A）的“美妙点”．
【解决问题】
若A、B点表示的数分别为﹣2，4．点C在点A的左边，是否存在使得A、B、C中恰有一个点为其余两点的“美妙点”．若存在，求出点C表示的数，若不存在，请说明理由．


21．定义一种新运算⊕：a⊕b＝a•b﹣a﹣b．
（1）计算：2⊕（﹣3）＝　 　；
（2）若x⊕（﹣6）＝3⊕2x，请求出x的值；
（3）这种新定义的运算是否满足交换律，若不满足请举一个反例，若满足，请说明理由．


22．从数轴上看：|a|表示数a的点到原点之间的距离，类似地|a﹣3|表示数a的点到表示数3的点之间的距离，|a+7|＝|a﹣（﹣7）|表示数a的点到表示数﹣7的点之间的距离．一般地|a﹣b|表示数a的点到表示数b的点之间的距离．
（1）在数轴上，若表示数x的点与表示数﹣2的点之间的距离为3个单位长度，则x＝　 　；
（2）利用数轴，求方程|x+5|+|x﹣4|＝9的所有整数解；
（3）对于任何有理数x，式子|x﹣1|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请求出最小值，并写出x取值范围；如果没有，请说明理由．


23．如图，将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．

（1）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，
①若∠DCE＝36°，则∠ACB＝　 　°；
若∠ACB＝141°，则∠DCE＝　 　°；
②猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为：　 　；
（2）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，②中∠ACB与∠DCE的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（注：∠ACB与∠DCE为小于平角的角）




24．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足（a+10）2+|b﹣4|＝0．

（1）A，B两点对应的数分别为a＝　 　，b＝　 　．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则原点O与数　 　表示的点重合；
（3）若点A，B分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？
（4）若点A，B以（3）中的速度同时向左运动，同时点P从原点O以n个单位/秒的速度向左运动（其中n＞3），设运动时间为t秒，请问：是否存在n值，使得在运动过程中，3BP+OA﹣OP的值是定值，若存在，求出此n值和这个定值；若不存在，说明理由．




















参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵∠EOF＝90°，
∴∠COE+∠COF＝90°，∠AOE+∠BOF＝180°﹣∠EOF＝90°，
∴∠AOE和∠BOF互余，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE，
∴∠COF＝∠BOF，
∠COF和∠AOE互余，
故选：B．
2．【解答】解：设有糖果x颗，
根据题意得：＝．
故选：A．
3．【解答】解：

∵BC＝AB，AD＝2AB，
∴设BC＝x，则AB＝2x，AD＝4x．
∴AC＝AB+BC＝3x，BD＝AD+AB＝6x．
∴AC：BD＝1：2．
∴C选项符合题意，
故选：C．
4．【解答】解：∵M＝x2﹣3x﹣1，N＝2x2﹣3x+1，
∴M﹣N＝x2﹣3x﹣1﹣2x2+3x﹣1＝﹣x2﹣2，
∵x2≥0，
∴﹣x2≤0，即﹣x2﹣2≤﹣2＜0，
∴M﹣N＜0，
则M＜N．
故选：B．
5．【解答】解：由数轴知a＜﹣2＜﹣1＜b＜0＜1＜c，
则a+b＜0，b+c＞0，a﹣c＜0，
则|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝﹣a﹣b+b+c﹣c+a＝0．
故选：A．
6．【解答】解：设中间的数为x，则左右两边数为x﹣1，x+1，上行邻数为（x﹣7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x﹣8），（x﹣6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得
x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝9x，
A、如果9x＝100，那么x＝，不符合题意；
B、如果9x＝120，那么x＝，不符合题意；
C、如果9x＝135，那么x＝15，符合题意；
D、如果9x＝145，那么x＝，不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，
∴71＝7，
71+72＝56，
71+72+73＝399，
71+72+73+74＝2800，
71+72+73+74+75＝19607，
…，
由上可得，以上式子的和的末位数字依次以7，6，9，0循环出现，
∵2022÷4＝505…2，
∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，
故选：B．
8．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+（n+1）个，
根据题意得：n+n＝2021，
解得：n＝1347．
故选：A．
二．填空题
9．【解答】解：由题意得：m+4＝3，n＝2，
∴m＝﹣1，
∴mn＝（﹣1）2＝1，
故答案为：1．
10．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．
根据题意得：90°﹣x＝．
解得：x＝40°．
故答案为：40°．
11．【解答】解：∵a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，
∴2（a2+2ab）＝2a2+4ab＝﹣6，
3（b2+2ab）＝3b2+6ab＝24，
∴2a2﹣2ab﹣3b2
＝2a2+4ab﹣（3b2+6ab）
＝﹣6﹣24＝﹣30，
故答案为：﹣30．
12．【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得：﹣＝1，
解得：x＝420，
∴A、B两地间的路程是420千米，
故答案为：420．
13．【解答】解：①0°＜n＜54°时，
∠BOC＝n°，∠MON＝2n°，
∠MON＝（126°+n°）+54°﹣（54°+n°）＝100°，
∴n＝51．

②当54°＜n＜126°时，
∠AOC＝360°﹣（126°+n°）＝234°﹣n°，
∠BOD＝54°+n°，
∴∠MON＝360°﹣∠AOM﹣∠AOB﹣∠BON
＝360°﹣（234°﹣n°）﹣126°﹣（54°+n°）
＝138°
∴n＝69．

综上所述，n的值为51或69．
故答案为：51°或69°．
14．【解答】解：（1）360°÷20°＝18（秒）．
故答案为：18．
（2）设点N的速度是xcm/s．
当点M，N相遇在点O的右侧时，x＝26﹣2×3，
解得：x＝5；
当点M，N相遇在点O的左侧时，x＝26，
解得：x＝2．
故答案为：2或5．
三．解答题
15．【解答】解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24
＝﹣9÷3+（×24﹣×24）
＝﹣3+（16﹣6）
＝﹣3+10
＝7．
16．【解答】解：（1）去括号得：6x＝4x﹣4+7，
移项合并得：2x＝3，
解得：x＝1.5；
（2）方程整理得：﹣＝5，
去分母得：3（10+3x）﹣2（2x﹣10）＝30，
去括号得：30+9x﹣4x+20＝30，
移项合并得：5x＝﹣20，
解得：x＝﹣4．
17．【解答】解：（1）由题意可得，所捂住的多项式为：
﹣2x+y2﹣[x﹣2（x﹣y2）]
＝﹣2x+y2﹣（x﹣2x+y2）
＝﹣2x+y2﹣x+2x﹣y2
＝﹣x+y2；

（2）当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝﹣×（﹣2）+×32
＝3+3
＝6．
18．【解答】解：（1）∵（a﹣17）2+|b﹣13|＝0，
∴，
∴．
∴AB＝17cm，AC＝BD＝13cm．
∴AD＝BC＝17﹣13＝4cm，
（2）∵N是AD的中点，
∴AN＝＝2cm，
∵M是AC的中点，
∴AM＝AC＝6.5cm，
∴NM＝AM﹣AN＝6.5﹣2＝4.5cm．
19．【解答】解：（1）∵∠BOE＝24°，∠BOE＝∠DOE，
∴∠DOE＝2∠BOE＝2×24°＝48°．
（2）∵∠AOD＝180°﹣∠DOE﹣∠BOE＝180°﹣48°﹣24°＝108°，
又∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝．
20．【解答】解：存在，
设点C表示的数为m（m＜﹣2），
则CA＝﹣2﹣m，CB＝4﹣m，AB＝6，
①当C是（A，B）的“美妙点”时，﹣2﹣m＝3×（4﹣m），
解得m＝7（不合题意舍去）；
②当C是（B，A）的“美妙点”时，4﹣m＝3×（﹣2﹣m），
解得m＝﹣5；
③当A是（B，C）的“美妙点”时，6＝3×（﹣2﹣m），
解得m＝﹣4；
④当A是（C，B）的“美妙点”时，﹣2﹣m＝3×6，
解得m＝﹣20；
⑤当B是（A，C）的“美妙点”时，6＝3×（4﹣m），
解得m＝2（不合题意舍去）；
⑥当B是（C，A）的“美妙点”时，4﹣m＝3×6，
解得m＝﹣14；
综上，当C表示的数是﹣20或﹣14或﹣5或﹣4时，A、B、C中恰有一个点为其余两点的“美妙点”．
21．【解答】解：（1）∵a⊕b＝a•b﹣a﹣b，
∴2⊕（﹣3）
＝2×（﹣3）﹣2﹣（﹣3）
＝﹣6﹣2+3
＝﹣5．
故答案为：﹣5；
（2）由题意得﹣6x﹣x+6＝6x﹣3﹣2x，
解得x＝；
（3）满足交换律，理由如下：
∵a⊕b＝a•b﹣a﹣b，
b⊕a＝b•a﹣b﹣a＝a•b﹣a﹣b，
∴a⊕b＝b⊕a，
∴这种新定义的运算满足交换律．
22．【解答】解：（1）当该点在表示数﹣2的点的左侧时，该点表示的数为﹣2﹣3＝﹣5，
当该点在表示数﹣2的点的右侧时，该点表示的数为﹣2+3＝1，
故答案为：﹣5或1；
（2）|x+5|+|x﹣4|表示数x的点到表示数﹣5的点之间的距离与表示数4之间的距离之和，
而在数轴上﹣5与4之间的距离是9，
所以这个方程|x+5|+|x﹣4|＝9的整数解为数轴上从﹣5到4的任意整数即可，
即为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4；
（3）|x﹣1|+|x﹣6|有最小值，
因为|x﹣1|+|x﹣6|表示数x的点到表示数1的点之间的距离与表示数6之间的距离之和，
而在数轴上1与6之间的距离是5，
所以式子|x﹣1|+|x﹣6|的最小值是5，此时1≤x≤6．
23．【解答】解：（1）①∵∠DCE+∠ECB＝90°，∠DCE+∠ACD＝90°，∠DCE＝36°，
∴∠ACD＝∠BCE＝90°﹣36°＝54°，
∴∠ACB＝2∠ACD+∠DCE＝2×54°+36°＝114°，
∵∠ACB＝141°，
∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝141°﹣90°＝51°，
∴∠DCE＝90°﹣51°＝39°．
故答案为：114°，39°．
②结论∠ACB+∠DCE＝180°，
故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°．
（2）∠ACB+∠DCE＝180°成立．
理由∵∠ACE+∠DCB＝180°，
又∵∠ACB+∠DCE+∠ACE+∠DCB＝360°，
∴∠ACB+∠DCE＝360°﹣（∠ACE+∠DCB）＝180°．
24．【解答】解：（1）∵（a+10）2≥0，|b﹣4|≥0，
又∵（a+10）2+|b﹣4|＝0，
∴（a+10）2＝0，|b﹣4|＝0，
即a＝﹣10，b＝4，
故答案为﹣10，4；
（2）由题知折叠点为AB的中点，
即折叠点为﹣3表示的点，
根据对称性原点与﹣6表示的数关于﹣3对称，
故答案为﹣6；
（3）设x秒后A，B两点相距2个单位长度，
①当点A在点B左侧时，根据题意得，
x+3x+2＝12，
解得x＝3，
②当点A在点B右侧时，根据题意得，
x+3x＝14+2，
解得x＝4，
综上，3秒或4秒后A，B两点相距2个单位长度；
（4）存在，
设t秒后3BP+OA﹣OP的值是定值，
∵BP＝4+nt﹣3t，OA＝10+t，OP＝nt，
∴3BP+OA﹣OP＝3×（4+nt﹣3t）+10+t﹣nt＝22+2t（n﹣4），
∴当n＝4时，3BP+OA﹣OP的值是定值为22．