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七年数学专项复习系列之探索规律专项训练及解析
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这是一份七年数学专项复习系列之探索规律专项训练及解析，共8页。试卷主要包含了探索结论型，探索条件型，探索存在型，探索规律型等内容，欢迎下载使用。
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。
探索规律题题型和解题思路:
1.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；2.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。
探索结论型题的一般解题思路是：
（1）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。
（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；
（3）从特殊情形入手，发现一般性的结论；
3.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。
图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。
4.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目。
探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；
存在型问题的解题步骤是：
①假设存在；
②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。
（二）专项训练
1、计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是______．
解析：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，
25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，
由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环
知道2010除以4为502余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测22010-1的个位数字是3
2、按照一定顺序排列的数列，一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：an+1=an2-nan+1（n=1，2，3，…，n），且a1=2，试猜想an=______（用含n的代数式表示）．
解析：根据题目给出的关系式可得：
n=1，a2=a12-a1+1=22-2+1=3，
n=2，a3=a22-2a2+1=32-2×3+1=4，
n=3，a4=a32-3a3+1=42-3×4+1=5，
…
由此可以猜测an=n+1．
3、已知如下一元二次方程：
第1个方程：3x2+2x-1=0；
第2个方程：5x2+4x-1=0；
第3个方程：7x2+6x-1=0；
…
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为______；第n（n为正整数）个方程为______，其两个实数根为______．
解析：∵二次项系数为序号的两倍加1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1，
∴第8个方程为17x2+16x-1=0；
第n（n为正整数）个方程为（2n+1）x2+2nx-1=0，
∵[（2n+1）x-1][x+1]=0，
∴（2n+1）x-1=0或x+1=0，
∴x1=-1，x2=12n+1
故答案为17x2+16x-1=0；（2n+1）x2+2nx-1=0；x1=-1，x2=12n+1
4、观察下列各式：1+1×3=22，1+2×4=32，1+3×5=42，…请将你找出的规律用公式表示出来：______．（请注明公式中字母的取值范围）
解析：由于1+1×3=22，其中1=2-1、3=2+1；
1+2×4=32，其中2=3-1、4=3+1；
1+3×5=42，其中3=4-1、5=4=1；
所以可以发现对于左边的项中相乘的两项分别是右项底数加1和减1，即1+（n-1）（n+1）=n2．
5、如果x1+x2+x3+…+x2008=2008，x1-x2+x3-…+x2007-x2008=2006，那么x1+x3+x5+…+x2007的值是______．
解析：把x1+x2+x3+…+x2008=2008，
x1-x2+x3-…+x2007-x2008=2006，左右两边相加得，
2（x1+x3+x5+…+x2007）=2008+2006，
所以x1+x3+x5+…+x2007=2007．
6、观察下列各式，探索发现规律．
1×3=3=22-1；3×5=15=42-1；
5×7=35=62-1；7×9=63=82-1；
9×11=99=102-1；…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______。
解析：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
7、已知：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…则1+3+5+…+99=______；
解析：由1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…得到：
1是1个奇数等于12，1+3是2个奇数等于22，1+3+5是3个奇数等于32，1+3+5+7是4个奇数等于42，…
由此1+3+5+…+99，算出由几个奇数就等于几的平方．
1+3+5+…+99是由1，3，5，…，99．是首项为1，公差为2的等差数列，
设共有n项，则：
99=1+2（n-1），
得n=50．
故答案为：502
8、把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是（ ）
解析：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1-k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取kn块，则分为了4kn块，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+…+kn+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2011=3×670+1
故选C
9、多边形木架具有不稳定性，但加钉一些木条可以使其保持形状不变
根据上面规律，要使一个2n（n≥2）边形的木架形状不变，至少要钉______根木条。
解析：∵4-1=3，5-2=3，6-3=3，7-4=3，…
∴要使一个2n边形木架不变形，至少需要（2n-3）根木条固定．
故答案为：（2n-3）。
10、在一张某月的月历上，任意圈出竖列上的连续三个数的和不可能是（ ）
解析：设中间一个数为：x，则它上面的数是x-7，下面的数是x+7，
∴x+x-7+x+7=3x，
故一定是3的倍数，
四个选项中，只有46不是3的倍数，
故选：B
11、观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（ ）
A．2（n-1） B．2n-1 C．2（n+1） D．2n+1
解析：第n个数应为2（n-1）．
故选A．
12、两个人做游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是O），即是1，2，3，4，5，6，7，8中的一个，把两个人报出的数连加起来，谁报数后能使他们报出的数和为88，谁就获胜．如果让你先报数，那么你如何报数才能一定获胜？
解析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9．
依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79（=88-9），谁就获胜.88=9×9+7，
依此类推，谁报数后a使和为16，谁就获胜．进一步，谁先报7，谁就获胜．
于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K（l≤K≤8），你就报（9-K）．
这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。
13、若一组按规律排列的数的第n项为n（n+1），则这组数的第10项为______；若一组按规律排成的数为：2，6，-12，20，30，-42，56，72，-90，…，则这组数的第3n项是______。
解析：∵第n项为n（n+1）
∴第10项=10×（10+1）=110
∵2=1×2；6=2×3；-12=-（3×4）；20=4×5；30=5×6；-42=-（6×7）…
∴规律为：n（n+1），且第三项和其倍数项为负值．
∵3n是3的倍数，故第3n项是负数
∴第3n项=-3n（3n+1）
14、下面是一组按规律排列的数：0、3、8、15、24、…，则第2011个数是______。
解析：第2011个数为：20112-1=（2011+1）=2012×2010=4044120．
故答案为：4044120。
15、下面是一组按规律排列的数：2，4，8，16，…，则第2007个数应是（ ）
解析：根据数列的规律可知2=21，4=22，8=23，…
则第2007个数应是22007．
故选C。
16、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），要比赛几场？4个球队呢？n个球队呢？
解析：∵每个队要参加（n-1）场比赛，共有n个队，又因为每场比赛重复了一次，故n个球队要进行n(n−1)2场比赛．
∴2个球队要进行2×1÷2=1场比赛
3个球队要进行3×2÷2=3场比赛
4个球队要进行4×3÷2=6场比赛
…
n个球队要进行n(n−1)2场比赛。
17、按照下列步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
（3）求这两个两位数的差．再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？
解析：（略，答案不一）
18、观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…； ①
0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-2，1，-5，7，-17，31，…． ③
（1）按第①行数的规律，分别写出第7和第8个数；
（2）请你分别写出第②③行的第7个数；
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和。
解析：（1）∵-2，4，-8，16，-32，64，…，
∴第n个数是（-2）n，
∴第7个数是（-2）7=-128，
第8个数是（-2）8=256；
（2）观察发现，第②行为第①行的数加2，所以，第②行的第n个数为（-2）n+2，
所以，第7个数是（-2）7+2=-128+2=-126；
第③行为第①行的数的一半减1，所以，第③行的第n个是为
12×（-2）n-1，
所以，第7个数为
12×（-2）7-1=-64-1=-65；
（3）第①行的第9个数为（-2）9=-512，
第②行的第9个数为（-2）9+2=-510，
第③的第9个数为
12×（-2）9-1=-257，
所以，这三个数的和为：（-512）+（-510）+（-257）=-1279。
19、观察下面依次排列是一列数，你能发现它们排列的规律吗？请根据你发现的规律，把横线上的数写出来：2，-3，4，-5，6，______
解析:根据题意，分析这一列数可得，其绝对值依次是2，3，4，…；且一正一负相间；
故可得应填的数为-7；
答案为-7
20、一列数按一定规律列成-2，4，-8，16，-32，64，…，其中某三个相邻的数的和是-24576，求这三个数。
解析：根据分析设这三个连续的数中第二个位第n项并且为偶数项．则第一个为第（n-1）项，第三个为第（n+1）项．这三个数的和为：（-1）n-12n-1+（-1）n2n+（-1）n+12n+1=-2n-1+2n-2n+1=2n-1（-1+2-4）=-24576，解得：n=14，所以这三个数为：-8192，16384，-32768。
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012
多边形
4
5
6
7
至少要加钉木条根数
1
2
3
4
A．57
B．46
C．39
D．24
A．22008
B．22008-1
C．22007
D．22007-1
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。
探索规律题题型和解题思路:
1.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；2.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。
探索结论型题的一般解题思路是：
（1）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。
（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；
（3）从特殊情形入手，发现一般性的结论；
3.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。
图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。
4.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目。
探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；
存在型问题的解题步骤是：
①假设存在；
②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。
（二）专项训练
1、计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是______．
解析：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，
25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，
由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环
知道2010除以4为502余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测22010-1的个位数字是3
2、按照一定顺序排列的数列，一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：an+1=an2-nan+1（n=1，2，3，…，n），且a1=2，试猜想an=______（用含n的代数式表示）．
解析：根据题目给出的关系式可得：
n=1，a2=a12-a1+1=22-2+1=3，
n=2，a3=a22-2a2+1=32-2×3+1=4，
n=3，a4=a32-3a3+1=42-3×4+1=5，
…
由此可以猜测an=n+1．
3、已知如下一元二次方程：
第1个方程：3x2+2x-1=0；
第2个方程：5x2+4x-1=0；
第3个方程：7x2+6x-1=0；
…
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为______；第n（n为正整数）个方程为______，其两个实数根为______．
解析：∵二次项系数为序号的两倍加1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1，
∴第8个方程为17x2+16x-1=0；
第n（n为正整数）个方程为（2n+1）x2+2nx-1=0，
∵[（2n+1）x-1][x+1]=0，
∴（2n+1）x-1=0或x+1=0，
∴x1=-1，x2=12n+1
故答案为17x2+16x-1=0；（2n+1）x2+2nx-1=0；x1=-1，x2=12n+1
4、观察下列各式：1+1×3=22，1+2×4=32，1+3×5=42，…请将你找出的规律用公式表示出来：______．（请注明公式中字母的取值范围）
解析：由于1+1×3=22，其中1=2-1、3=2+1；
1+2×4=32，其中2=3-1、4=3+1；
1+3×5=42，其中3=4-1、5=4=1；
所以可以发现对于左边的项中相乘的两项分别是右项底数加1和减1，即1+（n-1）（n+1）=n2．
5、如果x1+x2+x3+…+x2008=2008，x1-x2+x3-…+x2007-x2008=2006，那么x1+x3+x5+…+x2007的值是______．
解析：把x1+x2+x3+…+x2008=2008，
x1-x2+x3-…+x2007-x2008=2006，左右两边相加得，
2（x1+x3+x5+…+x2007）=2008+2006，
所以x1+x3+x5+…+x2007=2007．
6、观察下列各式，探索发现规律．
1×3=3=22-1；3×5=15=42-1；
5×7=35=62-1；7×9=63=82-1；
9×11=99=102-1；…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______。
解析：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
7、已知：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…则1+3+5+…+99=______；
解析：由1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…得到：
1是1个奇数等于12，1+3是2个奇数等于22，1+3+5是3个奇数等于32，1+3+5+7是4个奇数等于42，…
由此1+3+5+…+99，算出由几个奇数就等于几的平方．
1+3+5+…+99是由1，3，5，…，99．是首项为1，公差为2的等差数列，
设共有n项，则：
99=1+2（n-1），
得n=50．
故答案为：502
8、把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是（ ）
解析：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1-k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取kn块，则分为了4kn块，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+…+kn+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2011=3×670+1
故选C
9、多边形木架具有不稳定性，但加钉一些木条可以使其保持形状不变
根据上面规律，要使一个2n（n≥2）边形的木架形状不变，至少要钉______根木条。
解析：∵4-1=3，5-2=3，6-3=3，7-4=3，…
∴要使一个2n边形木架不变形，至少需要（2n-3）根木条固定．
故答案为：（2n-3）。
10、在一张某月的月历上，任意圈出竖列上的连续三个数的和不可能是（ ）
解析：设中间一个数为：x，则它上面的数是x-7，下面的数是x+7，
∴x+x-7+x+7=3x，
故一定是3的倍数，
四个选项中，只有46不是3的倍数，
故选：B
11、观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（ ）
A．2（n-1） B．2n-1 C．2（n+1） D．2n+1
解析：第n个数应为2（n-1）．
故选A．
12、两个人做游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是O），即是1，2，3，4，5，6，7，8中的一个，把两个人报出的数连加起来，谁报数后能使他们报出的数和为88，谁就获胜．如果让你先报数，那么你如何报数才能一定获胜？
解析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9．
依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79（=88-9），谁就获胜.88=9×9+7，
依此类推，谁报数后a使和为16，谁就获胜．进一步，谁先报7，谁就获胜．
于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K（l≤K≤8），你就报（9-K）．
这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。
13、若一组按规律排列的数的第n项为n（n+1），则这组数的第10项为______；若一组按规律排成的数为：2，6，-12，20，30，-42，56，72，-90，…，则这组数的第3n项是______。
解析：∵第n项为n（n+1）
∴第10项=10×（10+1）=110
∵2=1×2；6=2×3；-12=-（3×4）；20=4×5；30=5×6；-42=-（6×7）…
∴规律为：n（n+1），且第三项和其倍数项为负值．
∵3n是3的倍数，故第3n项是负数
∴第3n项=-3n（3n+1）
14、下面是一组按规律排列的数：0、3、8、15、24、…，则第2011个数是______。
解析：第2011个数为：20112-1=（2011+1）=2012×2010=4044120．
故答案为：4044120。
15、下面是一组按规律排列的数：2，4，8，16，…，则第2007个数应是（ ）
解析：根据数列的规律可知2=21，4=22，8=23，…
则第2007个数应是22007．
故选C。
16、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），要比赛几场？4个球队呢？n个球队呢？
解析：∵每个队要参加（n-1）场比赛，共有n个队，又因为每场比赛重复了一次，故n个球队要进行n(n−1)2场比赛．
∴2个球队要进行2×1÷2=1场比赛
3个球队要进行3×2÷2=3场比赛
4个球队要进行4×3÷2=6场比赛
…
n个球队要进行n(n−1)2场比赛。
17、按照下列步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
（3）求这两个两位数的差．再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？
解析：（略，答案不一）
18、观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…； ①
0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-2，1，-5，7，-17，31，…． ③
（1）按第①行数的规律，分别写出第7和第8个数；
（2）请你分别写出第②③行的第7个数；
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和。
解析：（1）∵-2，4，-8，16，-32，64，…，
∴第n个数是（-2）n，
∴第7个数是（-2）7=-128，
第8个数是（-2）8=256；
（2）观察发现，第②行为第①行的数加2，所以，第②行的第n个数为（-2）n+2，
所以，第7个数是（-2）7+2=-128+2=-126；
第③行为第①行的数的一半减1，所以，第③行的第n个是为
12×（-2）n-1，
所以，第7个数为
12×（-2）7-1=-64-1=-65；
（3）第①行的第9个数为（-2）9=-512，
第②行的第9个数为（-2）9+2=-510，
第③的第9个数为
12×（-2）9-1=-257，
所以，这三个数的和为：（-512）+（-510）+（-257）=-1279。
19、观察下面依次排列是一列数，你能发现它们排列的规律吗？请根据你发现的规律，把横线上的数写出来：2，-3，4，-5，6，______
解析:根据题意，分析这一列数可得，其绝对值依次是2，3，4，…；且一正一负相间；
故可得应填的数为-7；
答案为-7
20、一列数按一定规律列成-2，4，-8，16，-32，64，…，其中某三个相邻的数的和是-24576，求这三个数。
解析：根据分析设这三个连续的数中第二个位第n项并且为偶数项．则第一个为第（n-1）项，第三个为第（n+1）项．这三个数的和为：（-1）n-12n-1+（-1）n2n+（-1）n+12n+1=-2n-1+2n-2n+1=2n-1（-1+2-4）=-24576，解得：n=14，所以这三个数为：-8192，16384，-32768。
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012
多边形
4
5
6
7
至少要加钉木条根数
1
2
3
4
A．57
B．46
C．39
D．24
A．22008
B．22008-1
C．22007
D．22007-1
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