第5章二次函数复习课件

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复习：二次函数1、二次函数的定义 一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。如果函数 是关于x的二次函数，则k＝ ；（1）顶点坐标与对称轴（2）位置与开口方向（3）增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 2、二次函数的图像和性质（1）二次函数y=x2-6x+11的图象的开口向 ，顶点坐标是 ,当x= 时，函数有最 值为 ．抛物线的对称轴是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大,当x 时，函数值y随 x 的增大而减小。（2）已知二次函数y=x2-2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系(a≠0)一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. 3、二次函数的平移1.将抛物线y= +1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。2、.将抛物线y=a +bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2 －4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ .3.如图，两条抛物线 、 与分别经过点（-2,0）,（2,0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8　 Ｂ．6　 Ｃ．10　 Ｄ．4　抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、 ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点抛物线y=ax2+bx+c2、 =0 一元二次方程ax2+bx+c=0与x轴有唯一公共点抛物线y=ax2+bx+c3、 ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0与x轴没有公共点没有实数根有两个相等的实数根当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.4、二次函数与一元二次方程、不等式的关系 2、如果二次函数y＝ ＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可）1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是3、.若二次函数y＝(m+5) +2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，求m 的取值范围 （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。12（0，0）（2，0）x<12返回训练一如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？ 例2:BP=12-2t，BQ=4t△PBQ的面积:S=1/2(12-2t) •4t即S=- 4t²+24t=- 4(t-3)²+36 1、 在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。（1）求y与x的函数关系式；（2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？ 训练二例3（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？训练4：若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是 ，若再将得到的函数图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得新函数的关系式是________________ 训练5： 根据图象回答问题： 训练6： 二次函数的图象如图所示，则下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy返回①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac > 0归纳小结： （1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：函数的增减性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围返回 已知两直线 相交于点D，它们分别交x轴的负半轴于A、B两点，且（1）求两直线的解析式；（2）求图像过A、B、D三点的二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出图像，标出顶点坐标；（3）若⊙M为的外接圆，那么⊙M与抛物线有没有除A、B、D以外的第四个公共点，如果有，求此公共点的坐标；如果没有，请说明理由。