数学人教版第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称图文ppt课件

这是一份数学人教版第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称图文ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了回顾旧知，探究发现，有什么发现，中心对称概念，合作探究，归纳中心对称的性质，想一想，变式内化，基础练习一，中心对称的作图等内容，欢迎下载使用。

旋 转 中 心 、 旋 转 方 向 、旋 转 角 度
在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转
1、旋转前后的图形全等
2、对应点到旋转中心的距离相等
3、对应点与旋转中心连线的夹角 等于旋转角
　　问题1　（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
　　两个图案能够完全重合在一起．
二、创设情境，导入新课
　　问题1　（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什 么发现？
　　问题2　你能说说上述两个旋转的共同点吗？
　　（1）图形中旋转中心是哪一点？　　 （2）旋转的角度是多少？　　 （3）两个图形的关系？
这个点叫作对称中心（简称中心）
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
1.把△ABC绕着O点旋转60 °得到的△AʹBʹCʹ,这两个三角形成中心对称吗?
2.把△ABC绕着O点旋转120 °得到的△AʹBʹCʹ,这两个三角形成中心对称吗?
3.把△ABC绕着O点旋转180 °,得到的△AʹBʹC,这两个三角形成中心对称吗?
不是,因为旋转了60 °
不是,因为旋转了120 °
是,因为旋转了180 °
问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?
　　问题4　中心对称与一般的旋转的联系和区别？
　　联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；　　 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的 旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
分别连接AAʹ,BBʹ,CCʹ。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的中点 (为什么?)
（2）△ABC≌△A′B′C′ (为什么?)
很显然画出的△ABC与△AʹBʹCʹ关于点O对称.
(1). 点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点. 同样地,点O是线段BB′ CC′的中点.
(2).在△AOB与△ A′ O B′中OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠A′ OB ′∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS） ∴AB=A ′ B ′同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS）
1）关于中心对称的两个图形,对称点所连 线段都经过对称中心,并且被对称中心所平 分.
2）关于中心对称的两个图形是全等形。
3）关于中心对称的两个图形,对称线段 平行且相等
4）对称点连线的交点是对称中心
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
1.两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.
观察下面每副图片中的两个图形，是轴对称还是中心对称?
3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
类比你能得到什么结论？
有一条对称轴---直线
图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
2。判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形。（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形。 （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形。 （ ）
3。选择题：如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ）（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。（2）这两个图形一定是全等形。（3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）（C）（1）（3） （D）（1）（2）
在AO的延长线上截取OA'=OA，
例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
连结AO，在AO的延长线上截取OA'＝OA，则得A的对称点A'
连结BO，在BO的延长线上截取O B' ＝OB，则得B的对称点B'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所求的线段
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
△A′B′C′即为所求的三角形。
怎么办？可以帮帮我吗？
1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。
四边形AEGF即为所求的图形
四边形MCBN即为所求的图形
2、画一个以点O为对称中心，与已知四边形 ABCD中心对称的图形。
四边形AʹBʹCʹDʹ即为所求的图形。
【方法一点通】画一个图形关于某点的对称图形的“三个步骤”(1)在原图形确定关键点.(2)分别画出关键点的对称点.(3)按照原图形的连接顺序连接关键点的对称点.
如图，已知△ABC与△AʹBʹCʹ中心对称，求出它们的对称中心O。
解法一：根据观察，B、Bʹ应是对应点，连结BBʹ，用刻度尺找出BBʹ的中点O，则点O即为所求（如图）
解法二：根据观察，B、Bʹ及C、Cʹ应是两组对应点，连结BBʹ、CCʹ，BBʹ、CCʹ相交于点O，则点O即为所求（如图）。
你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。 方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
4.已知：如图ABCD和矩形ABʹCʹDʹ关于A点对称 求证：四边形BDBʹDʹ是菱形
证明：∵矩形ABCD和矩形ABʹCʹDʹ 关于A点对称
∴AB=ABʹ AD=ADʹ
∴四边形BDBʹDʹ是平行四边形
∴ BDBʹDʹ是菱形