第22章 二次函数专题训练(九)-有关二次函数的实际应用中的最值问题 作业课件

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专题训练(九)　有关二次函数的实际应用中的最值问题第二十二章　二次函数类型1　二次函数的实际应用中求最值的三种特殊类型(一)自变量取值范围在对称轴一侧1．(鄂州中考)为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y(元)与种植面积x(亩)之间满足一次函数关系，且当x＝160时，y＝840；当x＝190时，y＝960.(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2 160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？(每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴)解：(1)y＝4x＋200　(2)设老张明年种植该作物的总利润为W元，依题意，得W＝[2 160－(4x＋200)＋120]x＝－4x2＋2 080x＝－4(x－260)2＋270 400，∵－4＜0，∴当x＜260时，W随x的增大而增大，由题意知x≤240，∴当x＝240时，W最大，最大值为－4(240－260)2＋270 400＝268 800(元).答：种植面积为240亩时总利润最大，最大利润是268 800元(二)对称轴方程数值为分数但自变量取值为整数2．(鄂尔多斯中考)某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式；(3)在(1)(2)的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．(1)求a，b的值；(2)如果公司准备投资10万元同时开发甲、乙两种新产品，设公司所获得的总利润为P(万元)，试写出P与乙种产品的投资金额x之间的函数关系式，并求出获得最大利润的投资方案.类型2　简单的分段函数的应用4．(遵义中考)为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8≤x≤40)满足的函数图象如图所示．(1)根据图象信息，求y与x的函数关系式；(2)求五一期间销售草莓获得的最大利润．5．(黄冈中考)某公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x(单位：元)，月销售量为y(单位：万件).(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元，月销售最大利润是78万元，求a的值．