高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式图文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式图文ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了探究1，正方形和直角三角形，探究１，分析法，基本不等式，均值不等式的运用等内容，欢迎下载使用。

这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
思考：这会标中含有怎样的几何图形？
思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？
1、正方形ABCD的　　面积S=＿＿＿＿＿
２、四个直角三角形的　　面积和S’ =＿＿
３、S与S’有什么　　　　　样的不等关系？
问：那么它们有相等的情况吗？
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
思考：你能给出不等式 的证明吗？
结论：一般地，对于任意实数a、b，总有 当且仅当a=b时，等号成立
两数的平方和不小于它们积的2倍.
你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？
显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立.
特别地，若a>0，b>0，则
当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.
在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数；
文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
两数的平方和不小于它们积的2倍
注意从不同角度认识基本不等式
例１．已知x>0 ，求 的最小值和此时x的取值．
①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.
一“正”二“定”三“相等”
利用基本不等式求最值时，要注意

1.已知x>0, y>0, xy=24, 求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值．
当x=6,y=4时,最小值为48
2.已知x<0，求 的最大值.
3. 求x＞ -1时， 的最小值.
3.已知x,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y 的最小值是___.
1. 若 0当且仅当 时, 取“=”号.