湘教版第4章 相交线与平行线4.4 平行线的判定公开课第1课时教学设计

4.4 平行线的判定

第1课时 用同位角判定平行线

【知识与技能】

理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理.

【过程与方法】

经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.

【情感态度】

进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.

【教学重点】

同位角相等两直线平行.

【教学难点】

运用平行线的判定方法进行简单的推理.

一、情景导入，初步认知

1.在同一平面内，两条直线的位置关系是                .

2.在同一平面内，                两条直线的是平行线.

3.如何判定两条直线是否平行呢？

【教学说明】教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.动手操作移动活动木条，改变图中∠1的大小，使∠1=90°，那么∠2为多少度时，木条a与木条b平行？若∠1分别为60°、120°时，∠2为多少度，木条a与木条b平行？

按照上面的操作，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流.

你能用几何推理的方法说明这个结论吗？

【归纳结论】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称“同位角相等，两直线平行”.

2.想一想，观察教材第91页图4-28，

如何利用三角板画平行线？小明是这样做的，你认为他做得对不对？你能说明其中的原理吗？

3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，

∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？

解：∵∠1+∠2=180°,

∠1+∠3=180°,

∴∠2=∠3，

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

【教学说明】由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程.动手操作，提高了学生的学习兴趣，较好的突出了重点，突破了难点.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P91例2.

2.如图所示，∠CEF=90°，∠2＝26°，当∠1＝64° 时，AB∥CD.

3.如图，已知∠1=∠2,AB∥CD吗？为什么？

解：AB∥CD.理由：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，

∴∠1=∠3(等量代换).

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

4.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？

解：∵∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD.

又∵∠1=∠4，

∴AB∥EF，

∴AB∥CD∥EF.

5.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE.吗？为什么？

解：CD∥BE.理由：

∵∠AOE＋∠BEF＝180°，

∠AOE＋∠CDE＝180°，

∴∠BEF＝∠CDE，

∴CD∥BE(同位角相等，两直线平行).

6.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE∥BC吗？为什么？

解：AE∥BC.理由：

∵∠DAC＝∠B＋∠C，

∠B＝∠C，

∴∠DAC＝2∠B.

∵AE是∠DAC的平分线，

∴∠DAC＝2∠1，

∴∠B＝∠1，

∴AE∥BC.

7.已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明DF//AC.

解：∵DE平分∠BDF,AF平分∠BAC，

∴∠BDF=2∠1，

∠BAC=2∠2.

又∵∠1=∠2，

∴∠BDF=∠BAC，

∴DF//AC.

【教学说明】进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1.布置作业:教材P91“练习”.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.