2024届高考数学一轮复习课时质量评价48含答案

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课时质量评价(四十八)
A组　全考点巩固练
1．A　解析：设动圆M的半径为r，由题意可得|MC1|＝r＋2，|MC2|＝r－2，所以|MC1|－|MC2|＝22＝2a，故由双曲线的定义可知动点M在以C1(－4，0)，C2(4，0)为焦点，实轴长为2a＝22的双曲线的右支上，即a＝2，c＝4⇒b2＝16－2＝14，故动圆圆心M的轨迹方程为x22-y214＝1(x≥2)．
2．C　解析：由双曲线定义知|AF2|－|AF1|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，由于|AF1|＝|BF1|，所以两式相加可得|AF2|－|BF2|＝4a，而|AB|＝|AF2|－|BF2|，
所以|AB|＝4a，由双曲线方程知a＝4，所以|AB|＝16.故选C．
3．D　解析：根据对称性，不妨设A在第一象限，A(x，y)，
所以x2+y2=4，y=b2 x ⇒x=4b2+4， y=4b2+4·b2，
所以xy＝16b2+4·b2＝b2⇒b2＝12，故双曲线的方程为x24-y212＝1.故选D．
4．B　解析：由题意可得a＝1，b＝3，c＝2，
所以|F1F2|＝2c＝4.
因为|OP|＝2，
所以|OP|＝12|F1F2|，所以△PF1F2为直角三角形，
所以PF1⊥PF2，
所以|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝16.
因为||PF1|－|PF2||＝2a＝2，
所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝4，
所以|PF1|·|PF2|＝6，
所以△PF1F2的面积为S＝12|PF1|·|PF2|＝3.故选B．
5．D　解析：不妨设点P在第一象限，如图，|PF2|＝2c，|PF1|＝2c＋2a，
所以12PF1PF2＝c+a2c＝34，所以ca＝2.(当PF1＝F1F2时不成立)

6．AD　解析：由m＞0，可知双曲线E的焦点一定在x轴上，故A正确；根据题意得ba＝2m＝13，所以m＝36，故B错误；双曲线E的实轴长为2m＝12，故C错误；双曲线E的离心率e＝ca＝m+4m＝103，故D正确．故选AD．
7．2　解析：如图，A(a，0)．

由BF⊥x轴且AB的斜率为3，知点B在第一象限，且Bc，b2a，
则kAB＝b2a-0c-a＝3，即b2＝3ac－3a2.
又因为c2＝a2＋b2，即b2＝c2－a2，所以c2－3ac＋2a2＝0，
所以e2－3e＋2＝0.解得e＝2或e＝1(舍去)．故e＝2.
8．33　解析：双曲线y2－x2m2＝1(m>0)的渐近线为y＝±xm，即x±my＝0，不妨取x＋my＝0，圆x2＋y2－4y＋3＝0，即x2＋(y－2)2＝1，所以圆心为(0，2)，半径r＝1，依题意圆心(0，2)到渐近线x＋my＝0的距离d＝2m1+m2＝1，解得m＝33或m＝－33(舍去)．
9．解：(1)设双曲线C的方程为x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)．
由已知得a＝23，c＝4，再由a2＋b2＝c2，
得b2＝4，所以双曲线C的标准方程为x212-y24＝1.
(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将y＝kx＋22与x212-y24＝1联立，得(1－3k2)x2－122kx－36＝0.
由题意知1-3k2≠0， Δ=-122k2+4×1-3k2×36＞0，xA+xB=122k1-3k2＜0， xAxB=-361-3k2＞0，
解得33＜k＜1.
所以当33＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．
B组　新高考培优练
10．BCD　解析：由曲线C：x22－y2＝λ(λ