2024届高考数学一轮复习课时质量评价44含答案

这是一份2024届高考数学一轮复习课时质量评价44含答案，文件包含2024届高考数学一轮复习课时质量评价44含答案docx、2024届高考数学一轮复习课时质量评价44docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
课时质量评价(四十四)
A组　全考点巩固练
1．B　解析：d＝1-0+11+4＝255.故选B．
2．A　解析：因为直线l：ax＋y＋a＝0，直线m：x＋ay＋a＝0，易知a＝0时，两直线垂直，所以l∥m的充要条件是a1＝1a≠aa，即a＝－1.故选A．
3．A　解析：由题意可设所求直线方程为x－2y＋m＝0，将A(2，3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0.故选A．
4．AB　解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0.因为P(4，2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，所以|4k－2＋1－2k|＝|4＋1－2k|，解得k＝32，则直线l的方程为3x－2y－4＝0.故选AB．
5．B　解析：A，B两点到直线l的距离相等，这样的直线有两类，第一类是过线段AB的中点的直线；第二类是与直线AB平行的直线．而|AB|＝1-02+63-532＝2，要使满足条件的直线l有4条，只需要0＜d＜12|AB|＝1.
6．D　解析：设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.
7．6x－y－6＝0　解析：设点M(－3，4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，
所以b-4a--3·1=-1， -3+a2-b+42+3=0，解得a=1，b=0.
又反射光线经过点N(2，6)，
所以所求直线的方程为y-06-0＝x-12-1，即6x－y－6＝0.
8．x＋2y－3＝0　解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大．又kAB＝-1-10-1＝2，所以两条平行直线的斜率为k＝－12，所以直线l1的方程是y－1＝－12(x－1)，即x＋2y－3＝0.
9．解：点C到直线x＋3y－5＝0的距离d＝-1-51+9＝3105.
设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，
则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离
d＝-1+m1+9＝3105，
解得m＝－5(舍去)或m＝7，
所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.
设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y＋n＝0，
则点C到直线3x－y＋n＝0的距离
d＝-3+n1+9＝3105，
解得n＝－3或n＝9，
所以与x＋3y－5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0.
B组　新高考培优练
10．A　解析：直线l1，l2恒过点P(2，4)，直线l1在y轴上的截距为4－k，直线l2在x轴上的截距为2k2＋2.因为0＜k＜4，所以4－k＞0，2k2＋2＞0，所以四边形的面积S＝12×2×(4－k)＋12×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8，故当k＝18时，面积最小．
11．B　解析：因为点A(－2，0)关于直线y＝x的对称点为A′(0，－2)，所以|A′B|即为“将军饮马”的最短总路程，则“将军饮马”的最短总路程为|A′B|＝9+36＝35.故选B．
12．C　解析：设B关于直线y＝13x的对称点为B′(x0，y0)，则y0-2x0-1=-3， y0+22=13×x0+12，解得x0=2，y0=-1.
所以B′(2，－1)．
由平面几何知识得|AC|＋|BC|的最小值即是|B′A|＝2+22+-1-12＝25.故选C．
13．y＝－7x或y＝x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0　解析：当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，由点A(1，3)到直线l的距离为2，得k-31+k2＝2，解得k＝－7或k＝1，此时直线l的方程为y＝－7x或y＝x.当直线不过原点时，设直线方程为x＋y＝a，由点A(1，3)到直线l的距离为2，得4-a2＝2，解得a＝2或a＝6，此时直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.综上所述，直线l的方程为y＝－7x或y＝x或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.
14．(2，4)　解析：设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，
则y-2x+4×2=-1，y+22=2×-4+x2，解得x=4，y=-2，
所以BC所在直线方程为y－1＝-2-14-3(x－3)，即3x＋y－10＝0.同理可得点B(3，1)关于直线y＝2x的对称点为(－1，3)，所以AC所在直线方程为y－2＝3-2-1--4·(x＋4)，即x－3y＋10＝0.联立得3x+y-10=0，x-3y+10=0，解得x=2，y=4，则C(2，4)．
15．(1)证明：直线方程为(2－m)x＋(2m＋1)y＋3m＋4＝0，
可化为(2x＋y＋4)＋m(－x＋2y＋3)＝0对任意m都成立，
所以-x+2y+3=0，2x+y+4=0，解得x=-1，y=-2，
所以直线恒过定点(－1，－2)．
(2)解：设定点为P(－1，－2)．
当m变化时，PQ⊥直线l时，
点Q(3，4)到直线的距离最大，可知点Q与定点P(－1，－2)的连线的距离就是所求最大值，
即3+12+4+22＝213.
此时直线过点P(－1，－2)且与PQ垂直，
所以－2-m2m+1·-2-4-1-3＝－1，解得m＝47.
故直线的方程为2x＋3y＋8＝0.
(3)解：由于直线经过定点P(－1，－2)，直线的斜率k存在且k≠0，
因此可设直线的方程为y＋2＝k(x＋1)，
可得与x轴、y轴的负半轴分别交于A2-kk，0，B(0，k－2)两点，
2-kk＜0，k－2＜0，解得k＜0.
所以S△AOB＝12×k-2k×(2－k)＝124+-k+4-k≥2＋12×2-k·4-k＝4，
当且仅当k＝－2时取等号．
此时直线的方程为y＋2＝－2(x＋1)，可化为2x＋y＋4＝0.