2024届高考数学一轮复习课时质量评价33含答案

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课时质量评价(三十三)
A组　全考点巩固练
1．若直线上有两个点在平面外，则(　　)
A．直线上至少有一个点在平面内
B．直线上有无穷多个点在平面内
C．直线上所有点都在平面外
D．直线上至多有一个点在平面内
2．(多选题)下列命题是真命题的为(　　)
A．空间四点共面，则其中必有三点共线
B．空间四点不共面，则其中任意三点不共线
C．空间四点中有三点共线，则此四点共面
D．空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面
3．(2022·威海模拟)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是(　　)

A．直线AA1 B．直线A1B1
C．直线A1D1 D．直线B1C1
4．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)
A．l1⊥l4
B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行
D．l1与l4的位置关系不确定
5．空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)
A．平行
B．异面
C．相交或平行
D．平行或异面或相交均有可能
6．已知ABCD­A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E，F，G分别为AA1，D1C1，BC的中点，过E，F，G的平面截正方体的截面面积为(　　)
A．3 B．2
C．33 D．32
7．在三棱锥S­ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是________．
8．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________．

9．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝π2，AB＝2，AC＝23，PA＝2.求：
(1)三棱锥P­ABC的体积；
(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．








B组　新高考培优练
10．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
11．(多选题)在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1＝3，则(　　)
A．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为225
B．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为35
C．A1B∥平面B1D1C
D．点B1到平面A1BD1的距离为125
12．(多选题)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下列结论，其中正确的是(　　)

A．直线BE与直线CF异面
B．直线BE与直线AF异面
C．直线EF∥平面PBC
D．平面BCE⊥平面PAD
13．(2022·广东一模)如图为四棱锥A­DEFG的侧面展开图(点G1，G2重合为点G)，其中AD＝AF，G1D＝G2F.E是线段DF的中点，请写出四棱锥A­DEFG中一对一定相互垂直的异面直线：___________．(填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形)

AE，DF(或AE，DG，或AE，GF或AG，DF)
14．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段A1B上运动，则异面直线DP与CB1所成角的取值范围是________．
15．如图，在侧棱长为3的正三棱锥A­BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于23，求动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度．








16．如图，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB＝2AD＝2CD＝2，点E是PB的中点．
(1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
(2)若PC＝2，求三棱锥P­ACE的体积．