初中数学北师大版九年级下册5 三角函数的应用同步练习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册5 三角函数的应用同步练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.5三角函数的应用同步练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，从瞭望塔项部A测得信号塔顶C的仰角为，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔的高度为x米，则下列关系式中正确的是（    ）

A． B． C． D．
2．如图，已知A、C两点的距离为5米，，则树高BC为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米
3．如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（  ）

A． B． C． D．
4．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）

A．40m B．80m C．120m D．160m
5．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（  ）

A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km
6．我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE的高度为（ ）.

A．3﹣ B．2﹣3 C．2 D．3+
7．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）

A． B． C． D．
8．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB'的位置，测得∠PB'C==40°（B'C为水平线），测角仪B'D的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为( )

A． B． C． D．
9．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（　　）

A．7米 B．11米 C．15米 D．17米
10．如图，小明为测量学校旗杆的高度，在操场上选了一点，测得点到旗杆底端的水平距离为米，度，则旗杆的高度为（       ）

A．米 B．米 C．米 D．米

二、填空题
11．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 m．

12．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点B处的俯角为45°，看到楼顶顶部点C处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，那么教学楼的高 米．（结果保留根号）

13．如图，在四边形中，平分，，为的中点，与相交于点．若，，则的长为 ．

14．如图，正方形中，点是的中点，点是上一点，分别以、为对称轴，折叠、，使得和与重合，连接交于点，连接．

（1） ；
（2） ．
15．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是 米（结果保留根号形式）．

16．分别求出图中、的正切值：（其中），
由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值互为 ．

17．已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了 m．
18．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝ 米（结果保留根号）．

19．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．
如图①，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠PAM=∠A．
操作：（1）延长BC．
（2）将∠PAM绕点A逆时针方向旋转60°后，射线AM交BC的延长线于点D．
（3）过点D作DQ∥AB．
（4）∠PAM旋转后，射线AP交DQ于点G．
（5）连结BG．
结论：= ．
（2）如图②，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=36°，进行如下操作：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度角，并使各边长变为原来的n倍（n＞1），得到△AB′C′．当点B、C、B′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形时（如图③），求a和n的值．

20．如图，上午8时，一艘船在灯塔的正北方向的处，以每小时30千米的速度匀速向正东方向航行，如果上午10时到达灯塔的北偏东60°的处，那么、之间的距离是 千米（结果保留根号）.


三、解答题
21．小军和小丽准备测量学校旗杆的高度，如图，小军站在点处时，他的影子顶端恰好与旗杆的影子顶端重合，小丽测得小军的影子，小军向前走到达点处时，测得旗杆顶端的仰角为，已知小军的身高，点，，，在同一个水平直线上，，，，求旗杆的高度．

22．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度，米，米，求这块宣传牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，）

23．某校为检测师生体温，在学校门口安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图，身高1.7米的小聪做了如下实验：当他在地面处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为45°；当他在地面处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为58°．如果测温门顶部处距地面的高度为3.3米，求小聪在有效测温区间的长度约为多少米？（结果保留一位小数，注：额头到地面的距离以身高计，，，．）

24．绵山是中国清明节（寒食节）的发源地，相传春秋时期晋国介子推携母隐居被焚在山上．绵山入口处有一座雄伟高大的介子推铜像，当地某校的综合与实践小组的同学们想要测出这座铜像有多高．他们先制订了测量方案，随后又进行了实地测量．如图，铜像建在坡比为的楼梯顶端，同学们在A处测得铜像顶点N的仰角为，然后沿着AC方向走了到达B处，此时在B处测得铜像顶点N的仰角为，其中点A，B，C，D，M，N均在同一平面内．请根据以上数据求出铜像的高度．（结果精确到，参考数据，，，）

25．23．如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．



参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．D
5．C
6．C
7．B
8．D
9．C
10．D
11．100
12．
13．/
14． ．
15．
16．倒数
17．
18．300+100
19．(1);(2)72°;2.62.
20．
21．
22．米
23．小聪在有效测温区间的长度为0.6米
24．
25．21米．