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初中数学北师大版九年级下册5 三角函数的应用综合训练题
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这是一份初中数学北师大版九年级下册5 三角函数的应用综合训练题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75mB．50mC．30mD．12m
2．如图，是某一景区雕像，雕像底部前台米，台末端点有一个斜坡长为米且坡度为，与坡面末端相距米的地方有一路灯，雕像顶端测得路灯顶端的俯角为，且路灯高度为米则，约为（ ）米．（精确到米，，）
A．B．C．D．
3．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．3mB．27mC．mD．m
4．如图，小聪在一幢楼的楼顶点处，以的俯角看到一盏路灯的底部点，小辉在这幢楼的点处，以的俯角看到这盏路灯的底部点．路灯到楼的距离米，点在同一直线上．已知，，，，，．则小聪和小辉所在测量位置之间的距离约为（ ）
A．4.5米B．9.1米C．10.5米D．14.7米
5．如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿翻折至，延长交边于点，连接，．则下列给出的判断：①；②若，则；③若为的中点，则的面积为；④若，则，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
6．我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡上的信号树的高度，已知的坡度为，且的长度为65米，小明从坡底处沿直线走到学校大台阶底部处，长为20米，他沿着与水平地面成30°夹角的大台阶行走20米到达平台处，又向前走了13米到达平台上的旗杆处，此时他仰望信号树的项部，测得仰角为50°，则信号树的高度约为（ ）（小明的身高忽略不计）
（参考数据：，，，，）
A．45米B．30米C．35米D．40米
7．如图，太阳光线与水平线成角，窗子高米，窗子外面上方米的点处安装水平遮阳板米，光线刚好不能直接射入室内，则的关系式是（ ）
A．B．C．D．
8．图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处出发先沿水平方向向左行走37米到达点，再经过一段坡度为，坡长为26米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走50米到达点．在处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点的正上方点时，测得点处的俯角为，摩天轮最高处的仰角为．所在的直线垂直于地面，垂足为，点、、、、、、在同一平面内，则的高度约为（ ）米．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）
A．117B．120C．122D．130
9．图①是一种青少年版可折叠滑板车．该滑板车完全展开后如图②所示，由车架和两个大小相同的车轮组成，点B到地面的距离为110cm，车轮直径20cm，，，，，且A，E，F三点在同一水平高度上；将车架前半部分绕着点D旋转，完全折叠后如图③所示，．则相比完全展开时，完全折叠后车把（点B）降低的高度为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（结果精确到0.1）．
A．42.8 mB．42.80 mC．42.9 mD．42.90 m
二、填空题
11．如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则的高度为 米，叶片的长为 米．
12．已知水库的拦水坝斜坡的坡度为，则这个拦水坝的坡角为 °
13．下图表示甲、乙两山坡情况,其中tanα tanβ, 坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)
14．一辆汽车沿角的山坡从山底开到山顶共走了米，那么这座山的高度为 米．
15．如图，大楼AD高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为 m．
16．如图，往竖直放置的在A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定量的水，水面高度为9cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度为 cm．
17．2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB、BC两部分组成，AB、BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为 米（精确到1米，，sin20=0.3420，tan20=0.3640，cs20=0.9400）．
18．如图，输电塔高．在远离高压输电塔的处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为．已知测角仪高，则 ．
19．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离BE=“9”米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为 米（结果保留根号）．
20．如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则 ．
三、解答题
21．在平面直角坐标系，，直线经过，点在直线上运动，求最小值．
22．如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1．8米，，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为，AB=1．5米，CD=1米．为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0．5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得，，，结果保留两位小数）
23．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向．(参考数据：，，)
(1)求道路的长度(精确到个位)；
(2)若甲从点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，其速度为米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位)
24．为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造．
如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河边取两点在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为200米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．
25．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.325）
参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．C
5．B
6．D
7．C
8．B
9．B
10．C
11． 10
12．30°
13． < 乙
14．
15．45
16．12
17．210
18．
19．
20．11
21．
22．8．70
23．(1)米；
(2)甲的速度更快，快米分钟．
24．米
25．小亮说的对，CE为2.6m．
一、单选题
1．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75mB．50mC．30mD．12m
2．如图，是某一景区雕像，雕像底部前台米，台末端点有一个斜坡长为米且坡度为，与坡面末端相距米的地方有一路灯，雕像顶端测得路灯顶端的俯角为，且路灯高度为米则，约为（ ）米．（精确到米，，）
A．B．C．D．
3．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．3mB．27mC．mD．m
4．如图，小聪在一幢楼的楼顶点处，以的俯角看到一盏路灯的底部点，小辉在这幢楼的点处，以的俯角看到这盏路灯的底部点．路灯到楼的距离米，点在同一直线上．已知，，，，，．则小聪和小辉所在测量位置之间的距离约为（ ）
A．4.5米B．9.1米C．10.5米D．14.7米
5．如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿翻折至，延长交边于点，连接，．则下列给出的判断：①；②若，则；③若为的中点，则的面积为；④若，则，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
6．我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡上的信号树的高度，已知的坡度为，且的长度为65米，小明从坡底处沿直线走到学校大台阶底部处，长为20米，他沿着与水平地面成30°夹角的大台阶行走20米到达平台处，又向前走了13米到达平台上的旗杆处，此时他仰望信号树的项部，测得仰角为50°，则信号树的高度约为（ ）（小明的身高忽略不计）
（参考数据：，，，，）
A．45米B．30米C．35米D．40米
7．如图，太阳光线与水平线成角，窗子高米，窗子外面上方米的点处安装水平遮阳板米，光线刚好不能直接射入室内，则的关系式是（ ）
A．B．C．D．
8．图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处出发先沿水平方向向左行走37米到达点，再经过一段坡度为，坡长为26米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走50米到达点．在处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点的正上方点时，测得点处的俯角为，摩天轮最高处的仰角为．所在的直线垂直于地面，垂足为，点、、、、、、在同一平面内，则的高度约为（ ）米．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）
A．117B．120C．122D．130
9．图①是一种青少年版可折叠滑板车．该滑板车完全展开后如图②所示，由车架和两个大小相同的车轮组成，点B到地面的距离为110cm，车轮直径20cm，，，，，且A，E，F三点在同一水平高度上；将车架前半部分绕着点D旋转，完全折叠后如图③所示，．则相比完全展开时，完全折叠后车把（点B）降低的高度为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（结果精确到0.1）．
A．42.8 mB．42.80 mC．42.9 mD．42.90 m
二、填空题
11．如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则的高度为 米，叶片的长为 米．
12．已知水库的拦水坝斜坡的坡度为，则这个拦水坝的坡角为 °
13．下图表示甲、乙两山坡情况,其中tanα tanβ, 坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)
14．一辆汽车沿角的山坡从山底开到山顶共走了米，那么这座山的高度为 米．
15．如图，大楼AD高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为 m．
16．如图，往竖直放置的在A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定量的水，水面高度为9cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度为 cm．
17．2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB、BC两部分组成，AB、BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为 米（精确到1米，，sin20=0.3420，tan20=0.3640，cs20=0.9400）．
18．如图，输电塔高．在远离高压输电塔的处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为．已知测角仪高，则 ．
19．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离BE=“9”米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为 米（结果保留根号）．
20．如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则 ．
三、解答题
21．在平面直角坐标系，，直线经过，点在直线上运动，求最小值．
22．如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1．8米，，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为，AB=1．5米，CD=1米．为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0．5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得，，，结果保留两位小数）
23．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向．(参考数据：，，)
(1)求道路的长度(精确到个位)；
(2)若甲从点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，其速度为米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位)
24．为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造．
如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河边取两点在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为200米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．
25．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.325）
参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．C
5．B
6．D
7．C
8．B
9．B
10．C
11． 10
12．30°
13． < 乙
14．
15．45
16．12
17．210
18．
19．
20．11
21．
22．8．70
23．(1)米；
(2)甲的速度更快，快米分钟．
24．米
25．小亮说的对，CE为2.6m．
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