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河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在函数y= x+12x-1中，自变量x的取值范围是( )
A. x≥-1 B. x>-1且x≠12 C. x≥-1且x≠12 D. x>-1
2. 下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5
B. 2 2-2= 2
C. ( 18- 8)×12= 9- 4=3-2=1
D. 24= 4×6=2 6
3. 在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是( )
A. 82分 B. 84分 C. 85分 D. 86分
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AB=8，D、E分别是AB与AC的中点，则DE的长为( )
A. 5 B. 4 C. 2 3 D. 2
5. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是( )
x
…
-1.5
0
1
2
…
y
…
6
3
1
-1
…
A. y随x的增大而增大 B. 该函数的图象经过一、二、三象限
C. 关于x的方程kx+b=1的解是x=1 D. 该函数的图象与y轴的交点是(0,2)
6. 有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( )
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长为( )
A. 32 B. 32 C. 217 D. 2 217
8. 如图，已知直线l1：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为( )
A. y=x
B. y=2x
C. y=3x
D. y=1.5x
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=( )
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 22.5°
10. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S▱ABCD=AB⋅AC；③S△ABE=2S△AOE；④OE=14AD，成立的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若m为 2的小数部分，则m2+m+ 2值为______ ．
12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的周长为______．
13. 若函数y=(m+1)xm2-3是正比例函数，且图象在一、三象限，则m=______．
14. 已知点P(3,y1)，Q(-2,y2)在一次函数y=(-4m+1)x+2的图象上，若y1
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)2 12+3 113- 2× 6；
(2) 12÷ 3+|2- 5|- 8- 6 2．
17. (本小题9.0分)
某初中“数学兴趣小组”开展实践活动，在校园里测量一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池和建筑物遮挡，没有办法直接测量其长度．经测量得知AB=AD=60米，∠A=60°，BC=80米，∠ABC=150°.如果你是数学兴趣小组的成员，请根据测量数据求出CD的长度．
18. (本小题9.0分)
已知：如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若AC=CD，求证：四边形AMCN是矩形；
(3)当△ACD满足什么条件时，四边形AMCN是菱形，请说明理由．
19. (本小题9.0分)
如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-4,0)，B(2,6)．
(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；
(2)在直角坐标系中画出这个函数的图象；
(3)求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
20. (本小题9.0分)
某中学开展“古代诗词记诵大赛”活动，八年级(1)(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写下表；
班级
平均数
中位数
众数
八(1)班
______
85
______
八(2)班
85
______
100
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)计算两班复赛成绩的方差，据此判断哪个班复赛成绩更整齐．
21. (本小题10.0分)
为加快经济建设，某乡镇决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：
车型
载货能力(箱/辆)
运费
甲村(元/辆)
乙村(元/辆)
大货车
70
800
900
小货车
35
400
600
(1)求大、小货车各用多少辆？
(2)现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. (本小题11.0分)
四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB=2，CE= 2，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得，x+1≥0且2x-1≠0，
解得x≥-1且x≠12．
故选：C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】D
【解析】解：A、 2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、2 2与2不属于同同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、( 18- 8)×12=32 2- 2=12 2，故C不符合题意；
D、 24= 4×6=2 6，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．
【解答】
解：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)，
即这个人的最终得分是84分，
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A=2∠B，
∴∠B=30°，
∴AC=12AB=12×8=4，
由勾股定理得：BC= AB2-AC2= 82-42=4 3；
∵D、E分别是AB与AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=2 3，
故选：C．
根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由表可知：函数图象过点(0,3)，(1,1)，
把点的坐标代入y=kx+b得：b=3k+b=1，
解得：k=-2，b=3，
即函数的解析式是y=-2x+3，
A.∵k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
B.∵k=-2，b=3，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；
C.当y=1时，-2x+3=1，
解得：x=1，
即方程kx+b=1的解是x=1，故本选项符合题意；
D.∵b=3，
∴函数的图象与y轴的交点坐标是(0,3)，故本选项不符合题意；
故选：C．
先把两个点的坐标代入y=kx+b，求出k、b的值，得出函数解析式是y=-2x+3，再逐个判断即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，解一元一次方程等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，
而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=2，BD=4，
∴OA=12AC=1，OB=12BD=2，
∵AB= 3，
∴AB2+OA2=OB2，
∴△AOB为直角三角形，且∠BAO=90°，
∴BC= AC2+AB2= 22+( 3)2= 7，
∵S△ABC=12AC⋅AB=12BC⋅AE，
∴2× 3= 7AE，
解得AE=2 217．
故选：D．
根据平行四边形的性质可求解OA，OB的长，利用勾股定理的逆定理可得∠BAO=90°，再根据勾股定理可求解BC的长，由△ABC得面积公式可计算求解AE的长．
本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理及逆定理，三角形的面积，利用勾股定理求解BC的长是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，
∴A的坐标为(2,0)；
当x=0时，y=-2x+4=4，
∴B的坐标为(0,4)
∴AB的中点坐标为(1,2)．
∵直线l2把△AOB面积平分，
∴直线l2过AB的中点．
设直线l2的解析式为y=kx，
把(1.2)代入得：k=2，
∴l2的解析式为y=2x．
故选：B．
根据y=-2x+4求出A、B的坐标，进而可得AB的中点坐标，设直线表达式为y=kx，代入点的坐标求解即可．
本题主要考查了待定系数法求一次函数表达式，根据已知条件求出AB的中点坐标是解决本题的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．
首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠AOE=45°，再根据等腰三角形的性质求出∠OAB即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∵∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=12×(180°-45°)=67.5°，
∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB=12BC，
∴AE=BE=12BC，
∴AE=CE，故①错误；
可得∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S▱ABCD=AB⋅AC，故②正确；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，
∴S△ABE=S△ACE，
∵AO=CO，
∴S△AOE=S△EOC=12S△AEC=12S△ABE，
∴S△ABE=2S△AOE；故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO=12EC，
∵EC=12AB，
∴OE=14BC=14AD，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是关键．
11.【答案】3- 2
【解析】解：由m是 2的小数部分， 2≈1.414，所以m= 2-1．
∴m2+m+1
=( 2-1)2+( 2-1)+1
=2+1-2 2+ 2-1+1
=3- 2．
故答案为：3- 2．
先估算出 2的大小，从而得到m的值，最后代入计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出m的值是解题的关键．
12.【答案】52
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵AC=24，BD=10，
∴AO=12AC=12，BO=12BD=5，
在Rt△AOB中，
AB=AO2+BO2=122+52=13，
∴菱形ABCD的周长=13×4=52．
故答案为：52．
菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵y=(m+1)xm2-3为正比例函数，
∴m2-3=1，且m+1≠0，
解得m=±2，
∵图象在一、三象限，
∴m+1>0，
∴m>-1，
∴m=2，
故答案为：2．
由正比例函数的定义，以及图象的位置进行取舍，可求得m的值．
本题主要考查正比例函数的性质，由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．
14.【答案】m>14
【解析】解：∵点P(3,y1)，Q(-2,y2)在一次函数y=(-4m+1)x+2的图象上，且y1
∴-4m+1<0，解得m>14，
故答案为：m>14．
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
15.【答案】(25,-25)
【解析】解：连接AB，设直线AB表达式为：y=kx+b，
∵A(2,2)，B(0,-1)，
∴2=2k+b-1=b，解得k=32b=-1，
∴AB：y=32x-1，
∵直线AB与直线y=-x的交点为点C，
∴y=32x-1y=-x，解得x=25y=-25，
∴C(25,-25).
故答案为：C(25,-25).
根据两点间线段最短，连接AB与直线y=-x的交点为点C，求出直线AB的表达式，列方程组，解出答案即可．
本题以平面直角坐标系为背景考查了最短路线的问题，解决问题的关键是明确两点间线段最短．令直线AB与直线y=-x相交，交点即为点C．
16.【答案】解：(1)原式=4 3+3×2 33-2 3
=4 3+2 3-2 3
=4 3；
(2)原式= 4+ 5-2-( 4- 3)
=2+ 5-2-2+ 3
= 5+ 3-2．
【解析】(1)先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；
(2)先计算二次根式的除法、去绝对值符号，再计算加减可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：连接BD，∵AB=AD=60m，∠A=60°
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=AD=60m，且∠ABD=60°，
∵∠ABC=150°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°，
在Rt△CBD中，∠DBC=90°，BC=80m，BD=60m，
根据勾股定理得：BC2+BD2=CD2，
即CD= BC2+BD2=100(m)，
答：CD的长度为100m．
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，正确得出△BCD是直角三角形是解题关键．
直接利用等边三角形的判定与性质得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵M、N分别是AD和BC的中点，
∴AM=12AD，CN=12BC，
∴AM=CN，
∵AM//CN，AM=CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
(2)证明：∵AC=CD，M是AD的中点，
∴CM⊥AD，
∴∠AMC=90°，
∴▱AMCN是矩形；
(3)解：当∠ACD=90°，四边形AMCN是菱形，
理由如下：
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∵∠ACD=90°，
∴CM=AM=DM，
∴AM=CM，
由(1)知，四边形AMCN是平行四边形，
∴四边形AMCN是菱形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质证得AM//CN，AD=BC，根据M，N分别是AD和BC的中点证得AM=CN即可证得结论；
(2)先根据等腰三角形的三线合一的性质可得CM⊥AD，再由矩形的定义可得结论；
(3)当∠ACD=90°，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形，矩形和菱形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四条边都相等的四边形是菱形菱形．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．③一组邻边相等的平行四边形是菱形．
19.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(-4,0)、B(2,6)，
∴-4k+b=02k+b=6,解得k=1b=4，
∴函数解析式为：y=x+4；
(2)函数图象如图
；
(3)一次函数y=x+4与y轴的交点为C(0,4)，
∴△AOC的面积=4×4÷2=8．
【解析】(1)将两点代入，运用待定系数法求解；
(2)两点法即可确定函数的图象．
(3)求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
20.【答案】85 85 80
【解析】解：(1)有图可知八(1)班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
八(2)班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴八(1)班的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85，
八(1)班的众数为85
把八(2)班的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴八(2)班的中位数为80；
(2)八(1)班成绩好些，
因为八(1)班的中位数高，所以八(1)班成绩好些；
(3)s12=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)25=70，s22=(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)25=160，
八(1)班的成绩更整齐．
(1)观察图分别写出九(1)班和九(2)班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
(2)在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
(3)根据方差公式计算即可：s2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2](可简单记忆为“等于差方的平均数”)
本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式．
21.【答案】解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
x+y=2070x+35y=1225，
解得：x=15y=5．
答：大货车用15辆，小货车用5辆；
(2)由题意可得，
y=800x+900(15-x)+400(16-x)+600[5-(16-x)]=100x+13300(11≤x≤15且x为整数)，
即y与x的函数解析式是：y=100x+13300(11≤x≤15且x为整数)；
(3)由题意可得，
70x+35(16-x)≥980，
解得，x≥12，
又∵11≤x≤15且x为整数，
∴12≤x≤15且x为整数，
∵y=100x+13300，
∴当x=12时，y取得最小值，此时y=14500，
答：总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14500元．
【解析】(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共20辆，运输1225箱鱼苗，列方程组求解；
(2)设前往甲村的大货车为x辆，则前往乙村的大货车为(15-x)辆，前往甲村的小货车为(16-x)辆，前往乙村的小货车为[5-(16-x)]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
(3)结合已知条件，求x的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．
22.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4)．
∴OB=4
令y=0得：0=-43x+4，解得：x=3，
∴A(3,0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB= OA2+OB2=5．
即AB的长为5．
(2)由(1)可知：OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8,0)．
设OD=x，则CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，
∴D(0,-6)．
综上可知点C和点D的坐标为C(8,0)，D(0,-6)
(3)P点的坐标为(0,12)或(0,-4)．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵S△PAB=12S△OCD，
∴S△PAB=12×12×6×8=12．
∵点Py轴上，S△PAB=12，
∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，解得：BP=8，
∴P点的坐标为(0,12)或(0,-4)．
(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，
(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB=x+4.，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,-6)．
(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式等，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图1，
∵∠DCA=∠BCA，
∴EQ=EP，
∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
{∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD,
∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA)，
∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形；
(2)解：如图2，
在Rt△ABC中．AC= 2AB=2 2，
∵EC= 2，
∴AE=CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，CD=2，
由勾股定理，得：CG= 2；
(3)解：①当DE与AD的夹角为30°时，点F在BC边上，∠ADE=30°，
则∠CDE=90°-30°=60°，
在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC=360°-90°-90°-60°=120°，
②当DE与DC的夹角为30°时，点F在BC的延长线上，∠CDE=30°，如图3所示：
∵∠HCF=∠DEF=90°，∠CHF=∠EHD，
∴∠EFC=∠CDE=30°，
综上所述，∠EFC=120°或30°．
【解析】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
(1)作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；
(2)通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题；
(3)分两种情形考虑问题即可．
2022-2023学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在函数y= x+12x-1中，自变量x的取值范围是( )
A. x≥-1 B. x>-1且x≠12 C. x≥-1且x≠12 D. x>-1
2. 下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5
B. 2 2-2= 2
C. ( 18- 8)×12= 9- 4=3-2=1
D. 24= 4×6=2 6
3. 在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是( )
A. 82分 B. 84分 C. 85分 D. 86分
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AB=8，D、E分别是AB与AC的中点，则DE的长为( )
A. 5 B. 4 C. 2 3 D. 2
5. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是( )
x
…
-1.5
0
1
2
…
y
…
6
3
1
-1
…
A. y随x的增大而增大 B. 该函数的图象经过一、二、三象限
C. 关于x的方程kx+b=1的解是x=1 D. 该函数的图象与y轴的交点是(0,2)
6. 有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( )
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长为( )
A. 32 B. 32 C. 217 D. 2 217
8. 如图，已知直线l1：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为( )
A. y=x
B. y=2x
C. y=3x
D. y=1.5x
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=( )
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 22.5°
10. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S▱ABCD=AB⋅AC；③S△ABE=2S△AOE；④OE=14AD，成立的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若m为 2的小数部分，则m2+m+ 2值为______ ．
12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的周长为______．
13. 若函数y=(m+1)xm2-3是正比例函数，且图象在一、三象限，则m=______．
14. 已知点P(3,y1)，Q(-2,y2)在一次函数y=(-4m+1)x+2的图象上，若y1
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)2 12+3 113- 2× 6；
(2) 12÷ 3+|2- 5|- 8- 6 2．
17. (本小题9.0分)
某初中“数学兴趣小组”开展实践活动，在校园里测量一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池和建筑物遮挡，没有办法直接测量其长度．经测量得知AB=AD=60米，∠A=60°，BC=80米，∠ABC=150°.如果你是数学兴趣小组的成员，请根据测量数据求出CD的长度．
18. (本小题9.0分)
已知：如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若AC=CD，求证：四边形AMCN是矩形；
(3)当△ACD满足什么条件时，四边形AMCN是菱形，请说明理由．
19. (本小题9.0分)
如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-4,0)，B(2,6)．
(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；
(2)在直角坐标系中画出这个函数的图象；
(3)求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
20. (本小题9.0分)
某中学开展“古代诗词记诵大赛”活动，八年级(1)(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写下表；
班级
平均数
中位数
众数
八(1)班
______
85
______
八(2)班
85
______
100
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)计算两班复赛成绩的方差，据此判断哪个班复赛成绩更整齐．
21. (本小题10.0分)
为加快经济建设，某乡镇决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：
车型
载货能力(箱/辆)
运费
甲村(元/辆)
乙村(元/辆)
大货车
70
800
900
小货车
35
400
600
(1)求大、小货车各用多少辆？
(2)现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. (本小题11.0分)
四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB=2，CE= 2，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得，x+1≥0且2x-1≠0，
解得x≥-1且x≠12．
故选：C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】D
【解析】解：A、 2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、2 2与2不属于同同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、( 18- 8)×12=32 2- 2=12 2，故C不符合题意；
D、 24= 4×6=2 6，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．
【解答】
解：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)，
即这个人的最终得分是84分，
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A=2∠B，
∴∠B=30°，
∴AC=12AB=12×8=4，
由勾股定理得：BC= AB2-AC2= 82-42=4 3；
∵D、E分别是AB与AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=2 3，
故选：C．
根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由表可知：函数图象过点(0,3)，(1,1)，
把点的坐标代入y=kx+b得：b=3k+b=1，
解得：k=-2，b=3，
即函数的解析式是y=-2x+3，
A.∵k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
B.∵k=-2，b=3，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；
C.当y=1时，-2x+3=1，
解得：x=1，
即方程kx+b=1的解是x=1，故本选项符合题意；
D.∵b=3，
∴函数的图象与y轴的交点坐标是(0,3)，故本选项不符合题意；
故选：C．
先把两个点的坐标代入y=kx+b，求出k、b的值，得出函数解析式是y=-2x+3，再逐个判断即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，解一元一次方程等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，
而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=2，BD=4，
∴OA=12AC=1，OB=12BD=2，
∵AB= 3，
∴AB2+OA2=OB2，
∴△AOB为直角三角形，且∠BAO=90°，
∴BC= AC2+AB2= 22+( 3)2= 7，
∵S△ABC=12AC⋅AB=12BC⋅AE，
∴2× 3= 7AE，
解得AE=2 217．
故选：D．
根据平行四边形的性质可求解OA，OB的长，利用勾股定理的逆定理可得∠BAO=90°，再根据勾股定理可求解BC的长，由△ABC得面积公式可计算求解AE的长．
本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理及逆定理，三角形的面积，利用勾股定理求解BC的长是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，
∴A的坐标为(2,0)；
当x=0时，y=-2x+4=4，
∴B的坐标为(0,4)
∴AB的中点坐标为(1,2)．
∵直线l2把△AOB面积平分，
∴直线l2过AB的中点．
设直线l2的解析式为y=kx，
把(1.2)代入得：k=2，
∴l2的解析式为y=2x．
故选：B．
根据y=-2x+4求出A、B的坐标，进而可得AB的中点坐标，设直线表达式为y=kx，代入点的坐标求解即可．
本题主要考查了待定系数法求一次函数表达式，根据已知条件求出AB的中点坐标是解决本题的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．
首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠AOE=45°，再根据等腰三角形的性质求出∠OAB即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∵∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=12×(180°-45°)=67.5°，
∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB=12BC，
∴AE=BE=12BC，
∴AE=CE，故①错误；
可得∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S▱ABCD=AB⋅AC，故②正确；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，
∴S△ABE=S△ACE，
∵AO=CO，
∴S△AOE=S△EOC=12S△AEC=12S△ABE，
∴S△ABE=2S△AOE；故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO=12EC，
∵EC=12AB，
∴OE=14BC=14AD，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是关键．
11.【答案】3- 2
【解析】解：由m是 2的小数部分， 2≈1.414，所以m= 2-1．
∴m2+m+1
=( 2-1)2+( 2-1)+1
=2+1-2 2+ 2-1+1
=3- 2．
故答案为：3- 2．
先估算出 2的大小，从而得到m的值，最后代入计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出m的值是解题的关键．
12.【答案】52
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵AC=24，BD=10，
∴AO=12AC=12，BO=12BD=5，
在Rt△AOB中，
AB=AO2+BO2=122+52=13，
∴菱形ABCD的周长=13×4=52．
故答案为：52．
菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵y=(m+1)xm2-3为正比例函数，
∴m2-3=1，且m+1≠0，
解得m=±2，
∵图象在一、三象限，
∴m+1>0，
∴m>-1，
∴m=2，
故答案为：2．
由正比例函数的定义，以及图象的位置进行取舍，可求得m的值．
本题主要考查正比例函数的性质，由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．
14.【答案】m>14
【解析】解：∵点P(3,y1)，Q(-2,y2)在一次函数y=(-4m+1)x+2的图象上，且y1
∴-4m+1<0，解得m>14，
故答案为：m>14．
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
15.【答案】(25,-25)
【解析】解：连接AB，设直线AB表达式为：y=kx+b，
∵A(2,2)，B(0,-1)，
∴2=2k+b-1=b，解得k=32b=-1，
∴AB：y=32x-1，
∵直线AB与直线y=-x的交点为点C，
∴y=32x-1y=-x，解得x=25y=-25，
∴C(25,-25).
故答案为：C(25,-25).
根据两点间线段最短，连接AB与直线y=-x的交点为点C，求出直线AB的表达式，列方程组，解出答案即可．
本题以平面直角坐标系为背景考查了最短路线的问题，解决问题的关键是明确两点间线段最短．令直线AB与直线y=-x相交，交点即为点C．
16.【答案】解：(1)原式=4 3+3×2 33-2 3
=4 3+2 3-2 3
=4 3；
(2)原式= 4+ 5-2-( 4- 3)
=2+ 5-2-2+ 3
= 5+ 3-2．
【解析】(1)先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；
(2)先计算二次根式的除法、去绝对值符号，再计算加减可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：连接BD，∵AB=AD=60m，∠A=60°
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=AD=60m，且∠ABD=60°，
∵∠ABC=150°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°，
在Rt△CBD中，∠DBC=90°，BC=80m，BD=60m，
根据勾股定理得：BC2+BD2=CD2，
即CD= BC2+BD2=100(m)，
答：CD的长度为100m．
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，正确得出△BCD是直角三角形是解题关键．
直接利用等边三角形的判定与性质得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵M、N分别是AD和BC的中点，
∴AM=12AD，CN=12BC，
∴AM=CN，
∵AM//CN，AM=CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
(2)证明：∵AC=CD，M是AD的中点，
∴CM⊥AD，
∴∠AMC=90°，
∴▱AMCN是矩形；
(3)解：当∠ACD=90°，四边形AMCN是菱形，
理由如下：
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∵∠ACD=90°，
∴CM=AM=DM，
∴AM=CM，
由(1)知，四边形AMCN是平行四边形，
∴四边形AMCN是菱形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质证得AM//CN，AD=BC，根据M，N分别是AD和BC的中点证得AM=CN即可证得结论；
(2)先根据等腰三角形的三线合一的性质可得CM⊥AD，再由矩形的定义可得结论；
(3)当∠ACD=90°，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形，矩形和菱形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四条边都相等的四边形是菱形菱形．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．③一组邻边相等的平行四边形是菱形．
19.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(-4,0)、B(2,6)，
∴-4k+b=02k+b=6,解得k=1b=4，
∴函数解析式为：y=x+4；
(2)函数图象如图
；
(3)一次函数y=x+4与y轴的交点为C(0,4)，
∴△AOC的面积=4×4÷2=8．
【解析】(1)将两点代入，运用待定系数法求解；
(2)两点法即可确定函数的图象．
(3)求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
20.【答案】85 85 80
【解析】解：(1)有图可知八(1)班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
八(2)班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴八(1)班的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85，
八(1)班的众数为85
把八(2)班的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴八(2)班的中位数为80；
(2)八(1)班成绩好些，
因为八(1)班的中位数高，所以八(1)班成绩好些；
(3)s12=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)25=70，s22=(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)25=160，
八(1)班的成绩更整齐．
(1)观察图分别写出九(1)班和九(2)班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
(2)在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
(3)根据方差公式计算即可：s2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2](可简单记忆为“等于差方的平均数”)
本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式．
21.【答案】解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
x+y=2070x+35y=1225，
解得：x=15y=5．
答：大货车用15辆，小货车用5辆；
(2)由题意可得，
y=800x+900(15-x)+400(16-x)+600[5-(16-x)]=100x+13300(11≤x≤15且x为整数)，
即y与x的函数解析式是：y=100x+13300(11≤x≤15且x为整数)；
(3)由题意可得，
70x+35(16-x)≥980，
解得，x≥12，
又∵11≤x≤15且x为整数，
∴12≤x≤15且x为整数，
∵y=100x+13300，
∴当x=12时，y取得最小值，此时y=14500，
答：总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14500元．
【解析】(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共20辆，运输1225箱鱼苗，列方程组求解；
(2)设前往甲村的大货车为x辆，则前往乙村的大货车为(15-x)辆，前往甲村的小货车为(16-x)辆，前往乙村的小货车为[5-(16-x)]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
(3)结合已知条件，求x的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．
22.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4)．
∴OB=4
令y=0得：0=-43x+4，解得：x=3，
∴A(3,0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB= OA2+OB2=5．
即AB的长为5．
(2)由(1)可知：OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8,0)．
设OD=x，则CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，
∴D(0,-6)．
综上可知点C和点D的坐标为C(8,0)，D(0,-6)
(3)P点的坐标为(0,12)或(0,-4)．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵S△PAB=12S△OCD，
∴S△PAB=12×12×6×8=12．
∵点Py轴上，S△PAB=12，
∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，解得：BP=8，
∴P点的坐标为(0,12)或(0,-4)．
(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，
(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB=x+4.，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,-6)．
(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式等，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图1，
∵∠DCA=∠BCA，
∴EQ=EP，
∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
{∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD,
∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA)，
∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形；
(2)解：如图2，
在Rt△ABC中．AC= 2AB=2 2，
∵EC= 2，
∴AE=CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，CD=2，
由勾股定理，得：CG= 2；
(3)解：①当DE与AD的夹角为30°时，点F在BC边上，∠ADE=30°，
则∠CDE=90°-30°=60°，
在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC=360°-90°-90°-60°=120°，
②当DE与DC的夹角为30°时，点F在BC的延长线上，∠CDE=30°，如图3所示：
∵∠HCF=∠DEF=90°，∠CHF=∠EHD，
∴∠EFC=∠CDE=30°，
综上所述，∠EFC=120°或30°．
【解析】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
(1)作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；
(2)通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题；
(3)分两种情形考虑问题即可．
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