河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共8页。

2023年春八年级期末质量检测
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在函数中，自变量的取值范围是（）
A． B．且 C． D．且
2．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
3．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）
A．84分 B．82分 C．86分 D．85分
4．如图，在中，，，，，分别是与的中点，则的长为（）

A．5 B．4 C． D．2
5．已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是（）



0
1
2



6
3
1


A．随的增大而增大 B．该函数的图象经过一、二、三象限
C．该函数的图象与轴的交点是 D．关于的方程的解是
6．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
7．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（）

A． B． C． D．
8．如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（）

A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则（）

A． B． C． D．
10．如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中成立的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若为的小数部分，则的值为__________．
12．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是__________．

13．若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则__________．
14．已知点，在一次函数的图象上，若，则实数的取值范围是__________．
15．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为__________．

三、解答题（共8题，共75分）
16．（8分）计算：（1）；（2）．
17．（9分）某中学“数学兴趣小组”开展实践活动，在校园里测量一块四边形场地（如图）的周长，其中边上有水池和建筑物遮挡，没有办法直接测量其长度．经测量得知米，，米，，如果你是数学兴趣小组的成员，请根据测量数据求出的长度．

18．（9分）已知：如图，在平行四边形中，、分别是和的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是矩形；
（3）当满足什么条件时，四边形是菱形，请说明理由．

19．（9分）如图，已知一次函数的图象经过点，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

20．（9分）某中学开展“古代诗词记诵大赛”活动，八年级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写下表；
班级
平均数
中位数
众数
八（1）班

85

八（2）班
85

100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，据此判断哪个班复赛成绩更整齐．
21．（10分）为加快经济建设，某乡镇决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：
车型
载货能力（箱/辆）
运费
甲村（元辆）
乙村（元/辆）
大货车
70
800
900
小货车
35
400
600
（1）求大、小货车各用多少辆？
（2）现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为辆，前往甲、乙两村总费用为元，试求出与的函数解析式及的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
（1）求的长；
（2）求点和点的坐标；
（3）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（11分）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）如图1，求证：矩形是正方形；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．



2023年春八年级期末质量检测数学参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C
二、填空题
11．2 12．52 13．2 14．m> 15．（，-）
三、简答题
16．解：（1）原式===………4分
（2）原式==2+-2-2+=+-2 ………8分
17．解：连接BD
∵AB=AD=60m ∠A=60°
∴△ABD为等边三角形
∴BD=AB=AD=60m，
且∠ABD=60°∵∠ABC=150°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°………4分
在Rt△CBD中，∠DBC=90° BC=80m BD=60m
根据勾股定理得：BC2+BD2=CD2即CD==100（m）
答：CD的长度为100m ………9分
18．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC
∵M、N分别是AD和BC的中点，∴AM=AD，CN=BC，
∴AM=CN ∵AM//CN，AM=CN
∴四边形AMCN是平行四边形………3分
（2）证明：∵AC=CD M是AD的中点，∴CM⊥AD
∴∠AMC=90°∴□AMCN是矩形………6分
（3）当∠ACD=90°四边形AMCN是菱形，理由如下：
∵M是AD的中点，∴AM=DM ∵∠ACD=90°∴CM=AM=DM
∴AM=CM 由（1）知，四边形AMCN是平行四边形，
∴四边形AMCN是菱形………9分
19．解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-4，0），B（2，6）
∴，解得∴y=x+4 ………4分
（2）如图所示：





（3）∵一次函数y=x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4），与x轴的交点坐标为（-4，0）
∴这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×4×4=8 ………9分
20．解：（1）由题图可知八（1）班5名选手的复赛成绩分别为75，80，85，85，100，八（2）班5名选手的复赛成绩分别为70，100，100，75，80，
故八（1）班复赛成绩的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
八（1）班复赛成绩的众数为85.
八（2）班复赛成绩按从小到大的顺序排列为70，75，80，100，100，
故八（2）班复赛成绩的中位数是80.
填表如下：
班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
85
85
85
八（2）班
85
80
100
（2）八（1）班复赛成绩较好，因为两个班复赛成绩的平均数相同，八（1）班复赛成绩的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的八（1）班复赛成绩较好………4分
（3）s21=【（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2】×=70
s22=【（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2】×=160
∵s21 ∴八（1）班复赛成绩更整齐。………9分
21．解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：
答：大货车用15辆，小货车用5辆。………3分
（2）由题意可得，
y=800x+900（15-x）+400（16-x）+600【5-（16-x）】=100x+13300
（11≤x≤15且x为整数）
即y与x的函数解析式是：y=100x+13300（11≤x≤15且x为整数）………6分
（3）由题意可得，70x+35（16-x）≥980，解得x≥12
又∵11≤x≤15且x为整数，∴12≤x≤15且x为整数，∵y=100x+13300，
∴当x=12时，y取得最小值，此时y=14500
答：总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14500元。………10分
22．解：（1）令x=0得：y=4，∴B（0，4）∴OB=4
令y=0得，0=-x+4，解得：x=3 ∴A（3，0）∴OA=3
在Rt△OAB中，AB==5 ………2分
（2）∵OC=OA+AC=3+5=8，∴C（8，0）
设OD=x，则CD=DB=x+4 在Rt△OCD中，DC2 =OD2 +OC2，
即（x+4）2 =x2 +82，解得：x=6，∴D（0，-6）………5分
（3）∵S△PAB=S△OCD，∴S△PAB=××6×8=12 ∵点P在y轴上，S△PAB=12
∴BP·OA=12，即×3BP=12，解得：BP=8
∴P点的坐标为（0，12）或（0，-4）………10分
23．解：（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q
∵∠DCA=∠BCA ∴EQ=EP
∵∠QEF+∠FEC=45°
∠PED+∠FEC=45°
∴∠QEF=∠PED
在Rt△EQF和Rt△EPD中

∴Rt△EQF≌Rt△EPD ∴EF=ED
∴矩形DEFG是正方形………5分
（2）如图2中，在Rt△ABC中，
AC=AB=2
∵EC=
∴AE=CE
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG=………8分
（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC=120°
②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC=30°
综上所述，∠EFC=120°或30°………11分