河南省商丘市永城市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份河南省商丘市永城市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 36B. 10C. 18D. 8
2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是( )
A. 13，14，15B. 4，5，6C. 5，12，13D. 5，5，5
3. 下列曲线中，y不是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中，A(-8,0)，B(0,-6)，点P为线段AB的中点，则线段OP的长为( )
A. 3
B. 4
C. 10
D. 5
5. 学校为了解“快乐运动，健康成长”活动的开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，数据如表所示：这些学生一周参加体育锻炼的时间的众数是( )
A. 8B. 6C. 9D. 10
6. 如图，直线y=x+4和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+4=ax+b的解是( )
A. x=16或x=20
B. x=20
C. x=16
D. x=-16
7. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形AEFD是矩形的是( )
A. EF=AD
B. ∠AEB=∠DFC
C. BE=CF
D. ∠DAE=∠AEF
8. 若56n是整数，则正整数n的最小值是( )
A. 2B. 14C. 7D. 56
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN.若BC=6，则MN的长度是( )
A. 6
B. 4
C. 2
D. 12
10. 关于函数y1=-2x-1和函数y2=-x+m(m>0)，下列结论正确的是( )
A. 当0B. y2随x的增大而增大
C. 已知点(a,-2)在函数y1的图象上，点(b,-12)在函数y2的图象上，则aD. 函数y1的图象与函数y2的图象的交点一定在第一象限
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 要使二次根式x+21在实数范围内有意义，x的取值范围是______ ．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，点B(1,0)，请写出一个图象与该正方形的边BC有交点的函数表达式：______ ．
13. 某市2022年和2023年5月1日至5日每日的最高气温(单位：℃)如表：则这五天的最高气温更稳定的是______ 年.(填“2022”或“2023”)
14. 如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥AB，交对角线BD于点E，若AE=25，则点E到BC的距离是______ ．
15. 小明与小亮两人约定周六去郑州科技馆参观学习.两人同时出发，小明乘车从甲地途经乙地到科技馆，小亮骑自行车从乙地到科技馆.已知甲地、乙地和科技馆在一条直线上，如图是两人分别与甲地的距离s(单位：km)与时间t(单位：min)的函数图象，在小明到达科技馆前，当两人相距0.8km时，t的值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)18-16+2(2-1)；
(2)24÷6+(2-1)2．
17. (本小题9.0分)
如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1．
(1)在图中以正方形的格点为顶点，画一个△ABC，使三角形的边长分别为2，22，10；
(2)请你判断(1)中所画的三角形的形状为：______ ；
(3)求△ABC的面积及最长边上的高．
18. (本小题9.0分)
已知一次函数y1=kx-2与y2=-12x+b的图象都经过点(1,-32).
(1)求k，b的值；
(2)在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当y119. (本小题9.0分)
为了解我国2022年第一季度25个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入(单位：亿元)的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a.排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0
b.其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
c.第一季度快递业务收入的数据在20≤x<40这一组的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8
d.排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______；
(2)在下面的3个数中，与表中n的值最接近的是______(填写序号)；
①30②85③150
(3)根据(2)中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为______亿元．
20. (本小题9.0分)
在王屋山景区附近的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为150米，与公路上的另一停靠站B的距离为200米，且CA⊥CB，如图所示.为了安全起见，爆破时点C周围半径125米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请说明理由．
21. (本小题9.0分)
如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且DE//AC，CE//BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)连接BE，若AB=4，∠BAC=60°，求BE的长．
22. (本小题10.0分)
某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品16个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获利100元，每生产一个乙种产品可获利150元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
(1)请写出此车间每天获利y(元)与x(人)之间的函数关系式；
(2)若要使此车间每天获利16800元，则要派多少名工人去生产甲种产品？
(3)若要使此车间每天获利不低于17200元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
23. (本小题10.0分)
如图，点E在正方形ABCD的AD边上(不与点A，D重合)，连接EC，将△DEC沿EC翻折，使点D落在点F处，作射线DF交CE于点M，交AB于点N，连接BF．
(1)求证：△ADN≌△DCE；
(2)过点A作AH//BF交射线DN于点H．
①求∠AHF的度数；
②直接写出线段AH与FM之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A．36=6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.10是最简二次根式，故本选项符合题意；
C.18=32，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.8=22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开方的因数和因式．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵(13)2+(14)2=25144，(15)2=125，
∴(13)2+(14)2≠(15)2，
∴不能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵52+42=41，62=36，
∴52+42≠62，
∴不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵52+122=169，132=169，
∴52+122=132，
∴能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵5=5=5，
∴此三角形是等边三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D中的曲线，y是x的函数，故A、C、D不符合题意；
选项B中的曲线，y不是x的函数，故B符合题意．
故选：B．
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
4.【答案】D
【解析】解：AB=OA2+OB2=82+62=10．
∵点P为线段AB的中点，
∴OP=12AB=12×10=5．
故选：D．
根据勾股定理，可求出AB.再根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”即可求得OP．
本题考查坐标与图形的性质，将坐标与图形结合起来，比较直观，直接计算即可．
5.【答案】A
【解析】解：从表格中的数据可知，调查的50名学生一周参加体育锻炼的时间出现次数最多的是8小时，共出现13次，因此众数是8，
故选：A．
找出调查的50名学生一周参加体育锻炼的时间出现次数最多的数即可．
本题考查众数，理解“一组数据出现次数最多的数是这组数据的众数”是正确解答的前提．
6.【答案】C
【解析】解：∵直线y=x+4和直线y=ax+b相交于点P(16,20)，
∴方程x+4=ax+b的解为x=16，
故选：C．
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
此题考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解就是已知两条直线交点的横坐标的值．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵AD=EF，AD//EF，
∴四边形AEFD是矩形，故A不符合题意；
∵∠AEB=∠DFC，
∴AE//DF，
∵AD//EF，∠AEC=90°，
∴四边形AEFD是矩形，故B不符合题意；
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=EF，
∴AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD是矩形，故C不符合题意；
∵∠DAE=∠AEF=90°，
∴AD//EF，故四边形AEFD不能判定是矩形，故D符合题意；
故选：D．
由平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，再证AD=EF，得四边形AEFD是平行四边形，然后证∠AEF=90°，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵56n=7×2×22n，
∴若56n是整数，正整数n的最小值是2×7=14，
故选：B．
根据二次根式的性质得出n=7×2，再求出答案即可．
本题考查了二次根式的定义和性质，能正确分解质因数是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，
则AB=2BC=12，
∵点M，N分别为AC，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=12AB=6，
故选：A．
根据含30°角的直角三角形的性质求出AB，再根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：对于A选项，y1=-2x-1，-2<0，故y1随x的增大而减小，因此当0对于B选项，y2=-x+m(m>0)，其中-1<0，y2随x的增大而减小，故B选项不符合题意，
对于C选项，把(a,-2)代入y1=-2x-1可得a=12.把(b,-12)代入y2=-x+m可得b=m+12，∵m>0，∴m+12>12，∴b>a，故C选项符合题意，
对于D选项，根据y1=-2x-1可知y1经过第二、三、四象限，不会经过第一象限，故D选项不符合题意．
故选：C．
根据“k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小“可以判断A，B选项．对于C选项，分别把点坐标代入函数关系式即可比较a，b的大小．对于D选项，可根据y1不经过第一象限判断出交点不可能在第一象限．
本题考查了一次函数的性质，能根据性质准确判断函数增减性及经过象限是解决此类问题的关键．
11.【答案】x≥-21
【解析】解：若二次根式x+21在实数范围内有意义，则：x+21≥0，解得x≥-21．
故答案为：x≥-21．
根据二次根式的性质可求出x的取值范围．
本题主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子a(a≥0)叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】y=-x+1 (答案不唯一)
【解析】解：直线BD符合题意，直线BD的关系式为y=kx+b，把B(1,0)，D(0,1)代入得，
k+b=0b=1，
解得k=-1b=1，
所以直线BD的关系式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1 (答案不唯一)．
根据待定系数法求出其中一个与BC有交点的一次函数关系式即可．
本题考查函数关系式，用待定系数法求出其中一个与BC有交点的一次函数关系式是解决问题的前提．
13.【答案】2023
【解析】解：2022年的平均气温为26+27+30+33+315=29.4，
则其方差为15×[(26-29.4)2+(27-29.4)2+(30-29.4)2+(33-29.4)2+(31-29.4)2]=6.622，
2023年的平均气温为22+25+24+24+225=23.4，
则其方差为15×[2×(22-23.4)2+(25-23.4)2+2×(24-23.4)2]=1.44，
∵1.44<6.622，
∴这五天的平均气温更稳定的是2023年，
故答案为：2023．
先根据方差的定义列式计算出2022、2023年的方差，再依据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14.【答案】25
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
∴E到AB，BC的距离相等，
∵AE⊥AB，AE=25，
∴E到AB的距离是25，
∴E到BC的距离是25．
故答案为：25．
由四边形ABCD是菱形，得到BD平分∠ABC，因此E到AB，BC的距离相等，又E到AB的距离是25，得到E到BC的距离是25．
本题考查菱形的性质，角平分线的性质，关键是由菱形的性质得到BD平分∠ABC，由角平分线的性质即可解决问题．
15.【答案】12.6或17.4
【解析】解：设s小明=kt，将(20,10)代入得，
20k=10，解得k=12，
∴s小明=12t，
设s小亮=kt+b，将(0,5)，(30,10)代入得，
b=530k+b=10，解得 k=16b=5，
∴s小亮=16t+5，
①两人相遇前，小亮在小明前方0.8km时，
16t+5-12t=0.8，解得t=12.6；
②两人相遇后，小明在小亮前方0.8km时，
12t-(16t+5)=0.8，解得t=17.4，
综上，在小明到达科技馆前，当两人相距0.8km时，t的值是12.6或17.4，
故答案为：12.6或17.4．
由图象可知，甲地距离乙地5km，乙地距离科技馆10-5=5km，先利用待定系数法分别求出小明和小亮的函数解析式，再根据题意：在小明到达科技馆前，两人相距0.8km，分两种情况讨论：两人相遇前，小亮在小明前方0.8km时；两人相遇后，小明在小亮前方0.8km时，按路程之间的关系列方程求解即可．
此题主要考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横纵坐标表示的含义是解题的关键．
16.【答案】解：(1)18-16+2(2-1)
=32-4+2-2
=22-2；
(2)24÷6+(2-1)2=2+2+1-22
=5-22．
【解析】(1)先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据二次根式的除法法则和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
17.【答案】直角三角形
【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求．
(2)∵AC=2，BC=22，AB=10，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB是直角三角形．
故答案为：直角三角形；
(3)设AB边上的高为h.则有12×2×22=12×10×h，
∴h=2105．
(1)利用数形结合的射线画出三角形即可；
(2)利用勾股定理的逆定理判断即可；
(3)利用面积法构建方程求解．
本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：(1)把(1,-32)代入y1=kx-2，得-32=k-2，
解得k=12，
把(1,-32)代入y2=-12x+b，得-32=-12+b
解得b=-1；
(2)画出这两个一次函数的图象如图所示：
观察图象，当y1【解析】(1)把(1,-32)分别代入y1=kx-2与y2=-12x+b中，即可求得k、b的值；
(2)画出图象，根据图象即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
19.【答案】(1)25.15；
(2)②；
(3)340．
【解析】解：(1)将这20个地区的第一季度快递业务收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为24.2+26.12=25.15，即中位数m=25.15，
故答案为：25.15；
(2)n=306.8×5+29.9×205+20≈85，
故答案为：②；
(3)85×4=340(亿元)，
故答案为：340．
(1)根据中位数的定义进行计算即可；
(2)由平均数的计算法则进行计算即可；
(3)利用(2)中的结果进行计算即可．
本题考查频数分布表，平均数、中位数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数的定义及计算方法是正确解答的前提．
20.【答案】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC=200米，AC=150米，∠ACB=90°，
∴AB=AC2+BC2=2500米，
∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC，
∴CD=120米．
∵120米<125米，
∴在进行爆破时，公路AB段需要暂时封锁．
【解析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于125米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三△ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和125米比较大小即可判断需要暂时封锁．
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
21.【答案】(1)证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴平行四边形OCED是菱形；
(2)解：如图，过E作EF⊥BC，交BC的延长线于F，则∠EFC=90°，
由(1)可知，OC=OA=OB，
∵∠BAC=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OC=OA=AB=4，∠ABO=60°，
∴AC=2OC=8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴BC=AC2-AB2=82-42=43，∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°，
由(1)可知，四边形OCED是菱形，
∴CE=OC=4，
∵CE//BD，
∴∠ECF=∠OBC=30°，
∴EF=12CE=2，
∴CF=CE2-EF2=42-22=23，
∴BF=BC+CF=63，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE=EF2+BF2=22+(63)2=47．
【解析】(1)先证四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得OC=OD，即可得出结论；
(2)过E作EF⊥BC，交BC的延长线于F，证△AOB是等边三角形，得OC=OA=AB=2，∠ABO=60°，再由矩形的性质和勾股定理得BC=23，然后由菱形的性质得CE=OC=2，进而求出CF=3，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的平行和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意知一名工人每天生产甲种产品的利润为16×100=1600(元)，
一名工人每天生产乙种产品的利润为12×150=1800(元)．
若每天安排x名工人生产甲种产品，则剩下(10-x)名工人生产乙种产品，
∴y=1600x+1800(10-x)=-200x+18000(0(2)令y=-200x+18000=16800，
整理得200x=1200，
解得x=6．
所以要使此车间每天获取利润为16800元，要派6名工人去生产甲种产品．
(3)令y=-200x+18000≥17200，
整理得200x≤800，
解得x≤4，
∴10-x≥6，
∴要使此车间每天获取利润不低于17200元，至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
【解析】(1)分别求出每人每天生产某种产品的总利润后，即可求得此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式．
(2)由每天获取利润为16800元可得y=16800，对该方程求解即可．
(3)由每天获取利润不低于17200元可得y≥17200，对该不等式求解即可．
本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵△DEC沿EC翻折，点D落在点F处，
∴EF=ED，CF=CD，
∴CE垂直平分DF，
∴在Rt△EMD中，∠DEM+∠EDM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠DAB=90°，AD=DC，
∴在Rt△ECD中，∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠EDM=∠ECD，
∴△ADN≌△DCE(ASA)．
(2)解：①由翻折知，CD=CF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCB=90°，
∴CD=CF=CB，
∴∠CDF=∠CFD，∠CFB=∠CBF，
∴∠DCF=180°-(∠CDF+∠CFD)=180°-2∠CFD，∠FCB=180°-(∠CFB+∠CBF)=180°-2∠CFB，
∵∠DCF+∠FCB=∠DCB=90°，
∴180°-2∠CFD+180°-2∠CFB=90°，
∴∠CFD+∠CFB=135°，
∴∠BFN=180°-135°=45°，
∵AH//BF，
∴∠AHF=∠BFN=45°．
②连接HB，BD，
∵∠AHD=∠ABD=45°，
∴A、H、B、D四点共圆，
∴∠BHD=∠BAD=90°，
∴△BHF是等腰直角三角形，
∴∠HBF=45°，
∵∠ABD=45°，
∴∠HBF=∠ABD，
∴∠HBA=∠FBD，
∵BFHB=BDAB=2，
∴△BHA∽△BFD，
∴DFAH=2，
∴2FMAH=2，
∴AH=2FM．
【解析】(1)在△ADN与△DCE中找对应的边和角相等；
(2)①猜想∠AHF=45°，根据AH//BF，只要说明∠BFN=45°，再寻求角角关系；
②由∠BFN=45°猜想△BHF是等腰直角三角形，正方形中也可构造等腰直角三角形，利用手拉手模型证明三角形相似．
本题考查了三角形全等的判断，平行线的性质，三角形相似等知识点，关键要善于联想，大胆猜测，向熟知的题型上靠．
人数(人)
8
10
13
12
7
时间(小时)
6
7
8
9
10
1日
2日
3日
4日
5日
2022年
26
27
30
33
31
2023年
22
25
24
24
22
快递业务收入x
0≤x<20
20≤x<40
40≤x<60
60≤x≤80
频数
6
10
1
3
前5位的地区
其余20个地区
全部25个地区
平均数
306.8
29.9
n
中位数
270.3
m
28.5