河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共23页。

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，列出不等式组并解不等式组即可求解．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不为是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式加减法的法则，二次根式乘法法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A.与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B与2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C.∵，更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ∴计算错误，故C不符合题意；
D.，计算正确，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是对相应运算法则的熟练掌握．
3. 在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（ ）
A. 84分B. 82分C. 86分D. 85分
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的公式求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得这个人的最终得分是，
故选：A．
【点睛】本题考查加权平均数，读懂题意，熟记加权平均数求解公式是解决问题的关键．
4. 如图，在中，，D、E分别是与的中点，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质求出AC，勾股定理求得的长，进而根据三角形中位线定理求解即可．
【详解】在Rt△ABC中，
∴∠B=30°，
∵D、E分别是与的中点，
∴DE=BC=，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
5. 已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）
A. 随的增大而增大B. 该函数的图像经过一、二、三象限
C. 该函数的图像与轴的交点是D. 关于的方程的解是
【答案】D
【解析】
【分析】根据信息的，求出一次函数表达式，根据一次函数图像与性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：将和代入得到，解得，
一次函数为，
A、由可知，随的增大而减小，该选项错误，不符合题意；
B、由可知，该函数的图像经过一、二、四象限，该选项错误，不符合题意；
C、由一次函数为，当时，，函数图像与轴的交点是，该选项错误，不符合题意；
D、当时，，解得，该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查待定系数法求函数表达式，涉及一次函数图像与性质，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键．
6. 有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数
【答案】C
【解析】
【详解】因为7位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，
而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．
7. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，然后根据平行四边形ABCD的面积即可求出．
【详解】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∵，
∴，
∴．
故选D
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
8. 如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线与坐标轴的交点坐标求法得到、两点坐标，再由的面积被中线平分得到中点坐标，利用待定系数法即可求出过原点且将的面积平分的直线的解析式．
【详解】解：直线与坐标轴分别交于、两点，
当时，，即；当时，，解得，即；
由三角形中线平分三角形面积可知，过原点且将的面积平分的直线过中点，
中点为，即，
设直线的解析式为，将代入得到，则，
故选：B．
【点睛】本题考查待定系数法求直线解析式，涉及求直线与坐标轴交点坐标、中线平分三角形面积、中点坐标求法等知识，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键．
9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB═OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∵∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=（180°-45°）=67.5°，
∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．
10. 如图1，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，正确的有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、中位线定理逐个判断即可得出答案．
【详解】四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
平分
是等边三角形
，
，
，
，
则结论①不成立；
，
则结论②成立；
，
则结论③成立；
由中位线定理得：，
则结论④成立．
综上，结论成立的个数有3个
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判断与性质、中位线定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若为的小数部分，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据无理数的估算，表示出，代入代数式求值即可得到答案．
【详解】解：，
若为的小数部分，则，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及无理数估算、二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解决问题的关键．
12. 如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据菱形性质得到，，在中利用勾股定理得到，从而可以得到答案．
【详解】解：在菱形的两条对角线相交于点，若，，
，，
在中利用勾股定理得到，
菱形的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质，涉及菱形对角线相互垂直平分、勾股定理及菱形四条边相等等知识，熟练掌握菱形性质是解决问题的关键．
13. 若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．
【详解】解：由题意得
m+1>0，m2-3=1，
解得m=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
14. 已知点，在一次函数的图象上，若，则实数m的取值范围是______．
【答案】m＞
【解析】
【分析】由题意可判断出一次函数增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】解：∵点P（3，y1），Q（-2，y2）在一次函数y=（-4m+1）x+2的图象上，且y1＜y2，
∴当3＞-2时，由题意可知y1＜y2，
∴y随x的增大而减小，
∴-4m+1＜0，解得m＞，
故答案为：m＞．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
15. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据动点最值问题的“两点之间线段最短”模型，作直线交直线于点，此时最小，由待定系数法求出直线表达式，联立方程组求解即可得到点的坐标．
【详解】解：作直线交直线于点，此时最小，最小值为线段，如图所示：

设直线的表达式为，
将点，点代入得到，
解得，
直线表达式为，
联立，
解得，
点的坐标为．
【点睛】本题考查根据动点最值问题求直线交点坐标，涉及待定系数法求函数解析式、两点之间线段最短、求直线交点等知识，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，联立方程组求交点坐标是解决问题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，进行乘法计算，再进行减法计算；
（2）先根据二次根式和绝对值进行化简得到，再去括号进行有理数的加减计算即可得到答案.
【详解】（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
【点睛】本题考查二次根式的化简、有理数的四则运算和绝对值，解题的关键是掌握二次根式的化简、有理数的四则运算和求绝对值.
17. 某初中“数学兴趣小组”开展实践活动，在校园里测量一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池和建筑物遮挡，没有办法直接测量其长度．经测量得知AB＝AD＝60米，∠A＝60°，BC＝80米，∠ABC＝150°．如果你是数学兴趣小组的成员，请根据测量数据求出CD的长度．
【答案】CD的长度为100m
【解析】
【分析】直接利用等边三角形的判定与性质得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长．
【详解】解：连接BD，
∵AB＝AD＝60m，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝60m，且∠ABD＝60°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°，
在Rt△CBD中，∠DBC＝90°，BC＝80m，BD＝60m，
根据勾股定理得：BC2+BD2＝CD2，
即CD＝＝100（m）
答：CD的长度为100m．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，正确得出△BCD是直角三角形是解题关键．
18. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若，求证四边形AMCN是矩形；
（3）当满足什么条件时，四边形AMCN是菱形，请说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）当∠ACD＝90°时，四边形AMCN是菱形，见解析
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质可知，AD//BC，AD＝BC．根据M、N分别是AD和BC的中点，即得出AM＝CN，最后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；
（2）根据等腰三角形“三线合一”可证明CM⊥AD，即∠AMC是直角，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；
（3）当∠ACD＝90°时，M是AD的中点，根据直角三角形斜边中线的性质即得出，最后由一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD＝BC；
∵M、N分别是AD和BC的中点，
∴，，
∴AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形．
【小问2详解】
证明：∵AC＝CD，M是AD的中点，
∴CM⊥AD，
∴∠AMC＝90°，
由（1）知四边形AMCN是平行四边形
∴是矩形．
【小问3详解】
当∠ACD＝90°时，四边形AMCN是菱形．
理由：∵∠ACD＝90°，M是AD的中点，
∴，
由（1）知四边形AMCN是平行四边形
∴是菱形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质．掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．
19. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．
【答案】（1）；（2）函数图像见详解；（3）8
【解析】
【分析】（1）由图象经过两点A（-4，0）、B（2，6）根据待定系数法即得结果；
（2）根据两点法即可确定函数的图象；
（3）求出图象与x轴及y轴交点坐标，然后根据直角三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（-4，0）、B（2，6）
，解得，
∴函数解析式为：；
（2）函数图像如图：
（3）∵一次函数与y轴的交点为C（0，4），
∴△AOC的面积=4×4÷2=8.
【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，同时正确得到坐标与线段长度的转化．
20. 某中学开展“古代诗词记诵大赛”活动，八年级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，据此判断哪个班复赛成绩更整齐．
【答案】（1）见解析 （2）八（1）班
（3）八（1）班
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数及众数的定义及求解公式直接求解即可得到答案；
（2）由（1）中所求的平均数、中位数及众数，根据相关统计量作出决策即可得到答案；
（3）根据方差公式，求出两个班级复赛成绩的方差，比较方差即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题图可知八（1）班5名选手的复赛成绩分别为75，80，85，85，100；八（2）班5名选手的复赛成绩分别为70，100，100，75，80；
八（1）班复赛成绩的平均数为；八（1）班复赛成绩的众数为85；
八（2）班复赛成绩按从小到大的顺序排列为70，75，80，100，100；故八（2）班复赛成绩的中位数是80；
填表如下：
【小问2详解】解：八（1）班复赛成绩较好，
两个班复赛成绩的平均数相同，八（1）班复赛成绩的中位数高，
在平均数相同的情况下，中位数高的八（1）班复赛成绩较好；
【小问3详解】
解： ；；
∵，
∴八（1）班复赛成绩更整齐．
【点睛】本题考查统计综合，涉及平均数、中位数、众数及方差等知识，熟练掌握相关统计量的定义、求法是解决问题的关键．
21. 为加快经济建设，某乡镇决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：
（1）求大、小货车各用多少辆？
（2）现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
【答案】（1）大货车用15辆，小货车用5辆；
（2）y与x的函数解析式是：y=100x+13300（11≤x≤15且x为整数）；
（3）总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14500元．
【解析】
【分析】（1）根据题意和表格中的数据设大货车用x辆，小货车用y辆，由车辆之和为20，装载总量为1225吨，再列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据可以用含x的代数式表示出y，进而写出自变量x的取值范围；
（3）根据运往甲村的鱼苗不少于980箱先求解x的取值范围，再利用（2）中的函数解析式可以求得y的最小值，本题得以解决．
【小问1详解】
解：设大货车用x辆，小货车用y辆，
，
得 ，
答：大货车用15辆，小货车用5辆；
【小问2详解】
由题意可得，
y=800x+900（15-x）+400（16-x）+600[5-（16-x）]
=100x+13300（11≤x≤15且x为整数），
即y与x的函数解析式是：y=100x+13300（11≤x≤15且x为整数）；
【小问3详解】
由题意可得， 70x+35（16-x）≥980，
解得，x≥12，
又∵11≤x≤15且x为整数，
∴12≤x≤15且x为整数，
∵y=100x+13300，
∴当x=12时，y取得最小值，此时y=14500，
答：总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14500元．
【点睛】本题考查一次函数应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
22. 如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长
（2）求点C和点D的坐标
（3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
【答案】（1）5 （2）C(8，0)；D(0，-6)
（3）P点的坐标为(0，12)或(0，-4)
【解析】
【分析】（1）根据直线解析式可求出A、B两点坐标，从而可求出OA和OB的长，再根据勾股定理即可求出AB的长；
（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，即得出OC=8，即C(8，0)．设OD=x，则DB= x+4．再在Rt△OCD中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x，即可求出D点坐标；
（3）求出值，即可得出的值，再根据，即可求出BP的值，从而即得出P点坐标；
【小问1详解】
令x=0得：y=4，
∴B(0，4)．
∴OB=4
令y=0得：，解得：x=3，
∴A(3，0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，；
【小问2详解】
由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，
∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8，0)．
设OD=x，则CD=DB=OD+OB=x+4．
在Rt△OCD中，，即，
解得：x=6，
∴D(0，-6)；
【小问3详解】
∵，，
∴．
∵点P在y轴上，，
∴，即，
解得：BP=8，
∴P点的坐标为(0，12)或(0，-4)．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
23. 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接．
（1）如图1，求证：矩形是正方形；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）作于P，于Q，证明，可得，即可证明；
（2）根据，，可得F，C重合，根据正方形的性质即可求解；
（3）①当与的夹角为时，点F在边上，，在四边形中，由四边形内角和定理得：，②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，可得．
【小问1详解】
证明：作于P，于Q，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
【小问2详解】
解：如图2中，
在中，，
∵，
∴，
∴ ，
又∵
∴点F与C重合，
∴；
【小问3详解】
解：①当与的夹角为时，点F在边上，，如图3所示：
则，
在四边形中，由四边形内角和定理得：
，
②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图4所示：
∵，，
∴，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，四边形内角和定理，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．0
1
2
6
3
1
班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
85
八（2）班
85
100
班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
85
85
85
八（2）班
85
80
100
车型
载货能力（箱/辆）
运费
甲村（元/辆）
乙村（元/辆）
大货车
70
800
900
小货车
35
400
600