2022-2023学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

2022-2023学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  估算的运算结果在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

3.  如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点的位置在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  满足下列条件中的一个，其中不能说明是直角三角形的是(    )

A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：

5.  已知的三边长，，满足，则的形状是(    )

A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形 D. 直角三角形

6.  如图，的顶点，，的坐标分别是，则顶点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是(    )
 

A.
B.
C.
D.

8.  如图，正方形的边长为，对角线，交于点，是延长线上一点，且，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，将▱沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在菱形中，，，为的中点，为对角线上一动点，连接和，则的最小值是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______．

 

12.  已知，为等腰三角形的两条边长，且，满足，则此三角形的周长为______ ．

13.  如图，在平行四边形中，于，于，若，，平行四边形的周长为则平行四边形的面积为______ ．

14.  如图，在中，，，把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为______．

15.  如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：
；
；
；
．
其中正确的序号为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16.  在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
化简：；
若是的小数部分，求的值；
矩形的面积为，一边长为，求它的周长．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：

．

18.  本小题分
如图，在中，点，分别为边，的中点．延长到点，使，连接．
求证：≌；
四边形是平行四边形．
 

19.  本小题分
已知：如图，是的角平分线，交于点，交于点．
求证：四边形是菱形；
若，，试求四边形的面积．

20.  本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
求证：四边形是矩形；
若，，求和的长．
 

21.  本小题分
已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．
求证：四边形是正方形．
是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：．

22.  本小题分
如图，中，，，，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

若点在上，且满足时，求此时的值；
若点恰好在的平分线上，求的值．

23.  本小题分
如图，在中，，为边上一点，且，．
求的长；
点为边上的动点，当为等腰三角形时，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式为最简二次根式，符合题意．
故选：．
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：；
，
．
故原式的运算结果在和之间，
故选：．
先将已知式子化简，然后进行估计即可．
本题主要考查了无理数的运算以及大小，熟悉无理数的相关内容是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据二次根式有意义，分母不为，求、的取值范围，判断出点的横、纵坐标的符号，进而判断所在的象限．
本题考查的是二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于，以及坐标平面内各个象限中点的坐标的符号特点．
【解答】
解：代数式有意义，
且，
，，
点的位置在第三象限．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：、由可得：，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、由，，可得：，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、：：：：，，最大角，不能构成直角三角形，故选项符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理求出最大角，即可判断．
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
或，
或，
的形状是等腰三角形或直角三角形，
故选：．
根据得，或，求出、、之间的数量关系进行判断．
本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，掌握这两个知识点的熟练应用，根据得，或，是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
点的坐标为，
点的坐标为，
故选：．
首先根据、两点的坐标确定线段的长，然后根据点的坐标向右平移线段的长度即可求得点的坐标．
考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段的长，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】分析
根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查平行四边形的判定和菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定．
详解
解：四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，
四边形是平行四边形，
，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，不能判定四边形是菱形；
当时，
由得：，
，
，
四边形是菱形；
故选C．
 

8.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，
，，
，
，
，
，
在中，．
故选：．
利用正方形的性质得到，，则，然后根据勾股定理计算的长．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选：．
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点的位置是解此题的关键．首先连接，交于点，连接，则与交于点，此时的值最小，由在菱形中，，，易得是等边三角形，垂直平分，继而可得，则可求得的值，继而求得的最小值．
【解答】
解：连接，交于点，连接，则与交于点，此时的值最小，

在菱形中，，，
，，垂直平分，
是等边三角形，，
为中点，
，，
，
．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：由数轴可得：，
则原式．
故答案为：．
直接利用数轴得出，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：要使有意义，必须且，
解得：，
所以，
当等腰三角形的三边为，，时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长为；
当等腰三角形的三边为，，时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长为；
即此三角形的周长为或．
故答案为：或．
根据二次根式有意义的条件求出、的值，再分为两种情况：等腰三角形的三边为，，或等腰三角形的三边为，，，求出符合条件的三角形的周长即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理和二次根式有意义的条件等知识点，能求出、的值是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设，则，根据“等面积法”得
，
解得，
平行四边形的面积．
故答案为：．
已知平行四边形的高、，设，则，根据“等面积法”列方程，求，从而求出平行四边形的面积．
本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积底高，可用两种方法表示．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
．
把沿方向平移，得到，
，，，
．
四边形的周长为．
故答案为：．
利用含角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，求得四边形的四边即可求得结论．
本题主要考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形和四边形是正方形，
，，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
过作交延长线于，过作于，过作于，如图：

，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，，
，故错误；
，
，故错误；
正确的有，
故答案为：．
由四边形和四边形是正方形，知，，故，判断正确；由勾股定理可得，从而，判断正确；过作交延长线于，过作于，过作于，由勾股定理可得，，判断错误；求出，判断错误．
本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形性质及勾股定理的应用．
 

16.【答案】解：；
是的小数部分，
，
；
矩形的面积为，一边长为，
矩形的另一边长为：，
该矩形的周长为：，
答：它的周长是． 

【解析】根据题目中的例子可以解答本题；
根据题意，可以下，可以求得所求式子的值；
根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长．
本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

17.【答案】解：原式


原式
 

【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】证明：是的中点，
，
在和中，
，
≌；
点，分别为边，的中点，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的判定，解题的关键是牢记平行四边形的判定定理．
根据证明≌；
根据点，分别为边，的中点，可得，，再由，得，，从而得出四边形是平行四边形．
 

19.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，，
是的角平分线，
，
，
，
平行四边形是菱形；
解：如图，连接交于点，

由可知，四边形是菱形，
，，，
，
，
，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，，再证，则，即可得出结论；
连接交于点，由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，则，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：四边形是菱形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
，
由知，四边形是矩形，
，
，，
，
． 

【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据菱形的性质得到，，得到，推出，求得四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的性质得到，，得到；由知，四边形是矩形，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
 

21.【答案】证明：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，，
四边形是正方形；
四边形是正方形，
，，，，
，，
，垂足为，
，，
，
，
在和中，
≌，
． 

【解析】本题考查了正方形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．
由菱形的性质得出，，，得出，证出，求出，即可得出结论；
由正方形的性质得出，，，，得出，，证出，证明≌，即可得出结论．
 

22.【答案】解：如图，，
在中，
设，则，
在中，依勾股定理得：，
解得，
即此时的值为；
如图所示：
过点作，则，，
平分
且

在与中，，
≌，
，
，
在中，依勾股定理得：
即：
解得：，
即点在的平分线上时，的值为． 

【解析】由勾股定理求出，设，则，在中，依勾股定理得，解方程即可；
过点作，则，，证明≌，得出，，在中，依勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等；由勾股定理得出方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，，
，，
，
，
；
，，
，
当时，
；
如图，当时，有，

，，
设，
，
，
负值舍去，
；
如图，当时，有，

，，
，
．
综上所述，的长为或或． 

【解析】由勾股定理的逆定理证出，由勾股定理可求出答案；
分三种情况，由勾股定理可求出答案．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．