河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)
展开1. 下列图形中,轴对称图形的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米,则数据0.00000456用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式中计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 已知正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的边数是( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
5. 如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是( )
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
6. 若一个正多边形的一个内角为,则这个图形为正( )边形
A. 八B. 九C. 七D. 十
7. 如图,△ABC≌△ADE,且AE∥BD,∠BAD=94°,则∠BAC的度数的值为( )
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
8. 中国首列商用磁浮列车平均速度为,计划提速,已知从A地到B地路程为,那么提速后从A地到B地节约的时间为( )
A. B. C. D.
9. 如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为( )
A. 2B. C. 4D.
10. 如图,在中,,,,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,且,下列四个结论:①;②;③;④是等腰三角形,你认为正确结论序号是( )
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二.填空题(共5题,总计 15分)
11. 因式分解:____________
12. 若,则可表示为________(用含a、b的代数式表示).
13. 若x2+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是_______
14. 如图,中,,,分别以点,为圆心,以大于的长为半径画弧交于点,,直线交于点,交于点.若,则__.
15. 如图,点P关于OA、OB的对称点分别是H、G,线段HG交OP于点C,∠AOB=30°,OP=10,则HG=_____.
三.解答题(共8题,总计75分)
16. 计算:
(1)
(2)
17. 先化简,再求值:,其中.
18. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣4,﹣2),B(﹣1,﹣1),C(﹣1,﹣4).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)在x轴上作出一点P,使PA+PB的值最小(保留作图痕迹)
19. 如图,在中,∠B=25°,∠BAC=31°,过点A作BC边上的高,交BC的延长线于点D,CE平分∠ACD,交AD于点E.求:(1)∠ACD的度数;(2)∠AEC的度数.
20. 如图(1)在凸四边形中,.
(1)如图(2),若连接,则的形状是________三角形,你是根据哪个判定定理?
答:______________________________________(请写出定理的具体内容)
(2)如图(3),若在四边形的外部以为一边作等边,并连接.请问:与相等吗?若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由.
21. 解分式方程:
22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.
(1)求表中a的值;
(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餍椅的总数量不超过200张.该商场计划将餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,多余的桌或椅以零售方式销售.请问当进货量最大时获得的利润是多少?
23. 如图,已知和均为等腰三角形,,,将这两个三角形放置在一起,使点B,D,E在同一直线上,连接CE.
(1)如图1,若,求证:;
(2)在(1)的条件下,求的度数;
拓广探索:
(3)如图2,若,,CF为中BE边上的高,请直接写出的度数和EF的长度.
柘城县2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】:C
解析:解:第1个是轴对称图形;
第2个是轴对称图形;
第3个不是轴对称图形;
第4个是轴对称图形;
故选C.
2.【答案】:C
解析:数据0.00000456用科学记数法表示为:.
故选:C.
2.【答案】:D
解析:解:A、,则此项错误,不符合题意;
B、,则此项错误,不符合题意;
C、与不是同类项,不可合并,则此项错误,不符合题意;
D、,则此项正确,符合题意;
故选:D.
4.【答案】:D
解析:解:∵正多边形的一个内角是135°,
∴该正多边形的一个外角为45°,
∵多边形的外角之和为360°,
∴边数=,
∴这个正多边形的边数是8.
故选:D.
5.【答案】:D
解析:解:由图可知,三角形两角及夹边可以作出,
所以,依据是ASA.
故选:D.
6.【答案】:D
解析:解:设所求正n边形边数为n, 则
解得
故答案为:D.
7.【答案】:D
解析:∵△ABC≌△ADE,∠BAD=94°,
∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,
∴∠ABD=∠ADB=×(180°﹣94°)=43°,
∵AE//BD,
∴∠DAE=∠ADB=43°,
∴∠BAC=∠DAE=43°.
故选:D.
8.【答案】:C
解析:解:由题意可得
故选:C.
9.【答案】:C
解析:解:∵P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,
∴∠AOP=∠AOB=30°,
∵PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,
∴OP=2DM=8,
∴PD=OP=4,
∵点C是OB上一个动点,
∴PC的最小值为P到OB距离,
∴PC的最小值=PD=4.
故选C
10.【答案】:C
解析:解:①假设∠ABC=45°成立,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=45°,
又∠BAC=45°,
矛盾,所以∠ABC=45°不成立,故本选项错误;
∵CE⊥AB,∠BAC=45度,
∴AE=EC,
在△AEH和△CEB中,
,
∴△AEH≌△CEB(SAS),
∴AH=BC,故选项②正确;
又EC-EH=CH,
∴AE-EH=CH,故选项③正确.
∵AE=CE,CE⊥AB,所以△AEC是等腰直角三角形,故选项④正确.
∴②③④正确.
故选:C.
二. 填空题
11.【答案】:
解析:解:
故答案为:.
12.【答案】:.
解析:∵,
∴====.
故答案为:.
13.【答案】:
解析:∵是完全平方式,
∴,
解得.
故答案是:
14.【答案】: 6
解析:连接,如图,
由作法得垂直平分,
,
,
,
,
,
.
故答案为:6.
15.【答案】: 10
解析:解:连接OH,OG.
∵点P关于OA、OB的对称点分别是H、G,
∴OP=OH,OP=OG,∠AOP=∠AOH,∠POB=∠BOG,
∵∠AOB=30°,
∴∠AOP+∠BOP=30°,
∴∠HOG=2∠AOP+2∠BOP=60°,
∴△OGH是等边三角形,
∴GH=OH=OP=10,
故答案为10.
三.解答题
16【答案】:
(1);(2).
解析:
(1)原式=
=
;
(2)原式=
=..
17【答案】:
,
解析:
原式
当时,
18【答案】:
(1)见解析.
(2)见解析
解析:
【小问1解析】
解:A1(4,﹣2),B1(1,﹣1),C1(1,﹣4).
如图所示:△A1B1C1,即为所求;
【小问2解析】
解:如图所示:点P即为所求.
19【答案】:
(1)∠ACD=56°;(2)∠AEC=118°
解析:
解:(1)∵∠ACD=∠B+∠BAC,∠B=25°,∠BAC=31°,
∴∠ACD=25°+31°=56°.
(2)∵AD⊥BD,
∴∠D=90°,
∵∠ACD=56°,
CE平分∠ACD,
∴∠ECD=∠ACD=28°,
∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°.
20【答案】:
(1)等边三角形;一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形;
(2),理由见解析.
解析:
解:(1)连接,
在中,
,
是等腰三角形,
又
是等边三角形(一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形)
故答案为:等边三角形;一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形;
(2),理由如下:
是等边三角形,
又是等边三角形,
,
即
.
21【答案】:
无解
解析:
解:去分母得:4+x2-1=x2-2x+1,
解得:x=-1,
经检验x=-1是增根,分式方程无解.
22【答案】:
(1)150
(2)当进货量最大时获得的利润是7200元
解析:
(1)根据题意确定等量关系列方程即可.
(2)首先设购进桌子的数量为x,求出其取值范围,再列出总利润和x的函数关系,根据一次函数性质求最大值即可.
【小问1解析】
解:根据题意,得:,解得:
经检验符合实际且有意义.
∴表中a的值为150.
【小问2解析】
解:设餐桌购进x张,则餐椅购进张,
依题意列:
解得:
设利润为W元,
则
∵
∴W随x的增大而增大
∴当 x=30时,W 有最大值
此时 .
答:当进货量最大时获得的利润是7200元.
23【答案】:
(1)证明见解析
(2)∠BEC=80°
(3)∠BEC=120°,EF=2
解析:
【小问1解析】
证明:如图1中,
∵∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED,
∴∠EAD=∠CAB,
∴∠EAC=∠DAB,
∵AE=AD,AC=AB,
在△BAD和△CAE中,
∵,
∴.
【小问2解析】
解:如图1中,设AC交BE于O.
∵∠ABC=∠ACB=50°,
∴∠BAC=180°﹣110°=80°,
∵,
∴∠ABO=∠ECO,
∵∠EOC=∠AOB,
∴∠CEO=∠BAO=80°,
即∠BEC=80°.
【小问3解析】
解:如图2中,
∵∠CAB=∠EAD=120°,
∴∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴,
∴∠BAD=∠ACE,EC=BD=4,
由(2)同理可证∠BEC=∠BAC=120°,
∴∠FEC=60°,
∵CF为中BE边上的高,,
∴∠F=90°,
∴∠FCE=30°,
∴EF=EC=2.
原进价(元/张)
零售价(元/张)
成套售价(元/套)
餐桌
a
270
500元
餐椅
70
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