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    河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)
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    河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

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    这是一份河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。

    1. 下列图形中,轴对称图形的个数是( )
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    2. 最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米,则数据0.00000456用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    3. 下列各式中计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    4. 已知正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的边数是( )
    A. 3B. 4C. 6D. 8
    5. 如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是( )
    A. SSSB. SASC. AASD. ASA
    6. 若一个正多边形的一个内角为,则这个图形为正( )边形
    A. 八B. 九C. 七D. 十
    7. 如图,△ABC≌△ADE,且AE∥BD,∠BAD=94°,则∠BAC的度数的值为( )
    A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
    8. 中国首列商用磁浮列车平均速度为,计划提速,已知从A地到B地路程为,那么提速后从A地到B地节约的时间为( )
    A. B. C. D.
    9. 如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为( )
    A. 2B. C. 4D.
    10. 如图,在中,,,,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,且,下列四个结论:①;②;③;④是等腰三角形,你认为正确结论序号是( )
    A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
    二.填空题(共5题,总计 15分)
    11. 因式分解:____________
    12. 若,则可表示为________(用含a、b的代数式表示).
    13. 若x2+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是_______
    14. 如图,中,,,分别以点,为圆心,以大于的长为半径画弧交于点,,直线交于点,交于点.若,则__.
    15. 如图,点P关于OA、OB的对称点分别是H、G,线段HG交OP于点C,∠AOB=30°,OP=10,则HG=_____.
    三.解答题(共8题,总计75分)
    16. 计算:
    (1)
    (2)
    17. 先化简,再求值:,其中.
    18. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣4,﹣2),B(﹣1,﹣1),C(﹣1,﹣4).
    (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
    (2)在x轴上作出一点P,使PA+PB的值最小(保留作图痕迹)
    19. 如图,在中,∠B=25°,∠BAC=31°,过点A作BC边上的高,交BC的延长线于点D,CE平分∠ACD,交AD于点E.求:(1)∠ACD的度数;(2)∠AEC的度数.
    20. 如图(1)在凸四边形中,.
    (1)如图(2),若连接,则的形状是________三角形,你是根据哪个判定定理?
    答:______________________________________(请写出定理的具体内容)
    (2)如图(3),若在四边形的外部以为一边作等边,并连接.请问:与相等吗?若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由.
    21. 解分式方程:
    22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:
    已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.
    (1)求表中a的值;
    (2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餍椅的总数量不超过200张.该商场计划将餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,多余的桌或椅以零售方式销售.请问当进货量最大时获得的利润是多少?
    23. 如图,已知和均为等腰三角形,,,将这两个三角形放置在一起,使点B,D,E在同一直线上,连接CE.
    (1)如图1,若,求证:;
    (2)在(1)的条件下,求的度数;
    拓广探索:
    (3)如图2,若,,CF为中BE边上的高,请直接写出的度数和EF的长度.
    柘城县2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试
    参考答案及解析
    一.选择题
    1.【答案】:C
    解析:解:第1个是轴对称图形;
    第2个是轴对称图形;
    第3个不是轴对称图形;
    第4个是轴对称图形;
    故选C.
    2.【答案】:C
    解析:数据0.00000456用科学记数法表示为:.
    故选:C.
    2.【答案】:D
    解析:解:A、,则此项错误,不符合题意;
    B、,则此项错误,不符合题意;
    C、与不是同类项,不可合并,则此项错误,不符合题意;
    D、,则此项正确,符合题意;
    故选:D.
    4.【答案】:D
    解析:解:∵正多边形的一个内角是135°,
    ∴该正多边形的一个外角为45°,
    ∵多边形的外角之和为360°,
    ∴边数=,
    ∴这个正多边形的边数是8.
    故选:D.
    5.【答案】:D
    解析:解:由图可知,三角形两角及夹边可以作出,
    所以,依据是ASA.
    故选:D.
    6.【答案】:D
    解析:解:设所求正n边形边数为n, 则
    解得
    故答案为:D.
    7.【答案】:D
    解析:∵△ABC≌△ADE,∠BAD=94°,
    ∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,
    ∴∠ABD=∠ADB=×(180°﹣94°)=43°,
    ∵AE//BD,
    ∴∠DAE=∠ADB=43°,
    ∴∠BAC=∠DAE=43°.
    故选:D.
    8.【答案】:C
    解析:解:由题意可得
    故选:C.
    9.【答案】:C
    解析:解:∵P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,
    ∴∠AOP=∠AOB=30°,
    ∵PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,
    ∴OP=2DM=8,
    ∴PD=OP=4,
    ∵点C是OB上一个动点,
    ∴PC的最小值为P到OB距离,
    ∴PC的最小值=PD=4.
    故选C
    10.【答案】:C
    解析:解:①假设∠ABC=45°成立,
    ∵AD⊥BC,
    ∴∠BAD=45°,
    又∠BAC=45°,
    矛盾,所以∠ABC=45°不成立,故本选项错误;
    ∵CE⊥AB,∠BAC=45度,
    ∴AE=EC,
    在△AEH和△CEB中,

    ∴△AEH≌△CEB(SAS),
    ∴AH=BC,故选项②正确;
    又EC-EH=CH,
    ∴AE-EH=CH,故选项③正确.
    ∵AE=CE,CE⊥AB,所以△AEC是等腰直角三角形,故选项④正确.
    ∴②③④正确.
    故选:C.
    二. 填空题
    11.【答案】:
    解析:解:
    故答案为:.
    12.【答案】:.
    解析:∵,
    ∴====.
    故答案为:.
    13.【答案】:
    解析:∵是完全平方式,
    ∴,
    解得.
    故答案是:
    14.【答案】: 6
    解析:连接,如图,
    由作法得垂直平分,






    故答案为:6.
    15.【答案】: 10
    解析:解:连接OH,OG.
    ∵点P关于OA、OB的对称点分别是H、G,
    ∴OP=OH,OP=OG,∠AOP=∠AOH,∠POB=∠BOG,
    ∵∠AOB=30°,
    ∴∠AOP+∠BOP=30°,
    ∴∠HOG=2∠AOP+2∠BOP=60°,
    ∴△OGH是等边三角形,
    ∴GH=OH=OP=10,
    故答案为10.
    三.解答题
    16【答案】:
    (1);(2).
    解析:
    (1)原式=
    =

    (2)原式=
    =..
    17【答案】:

    解析:
    原式


    当时,
    18【答案】:
    (1)见解析.
    (2)见解析
    解析:
    【小问1解析】
    解:A1(4,﹣2),B1(1,﹣1),C1(1,﹣4).
    如图所示:△A1B1C1,即为所求;
    【小问2解析】
    解:如图所示:点P即为所求.
    19【答案】:
    (1)∠ACD=56°;(2)∠AEC=118°
    解析:
    解:(1)∵∠ACD=∠B+∠BAC,∠B=25°,∠BAC=31°,
    ∴∠ACD=25°+31°=56°.
    (2)∵AD⊥BD,
    ∴∠D=90°,
    ∵∠ACD=56°,
    CE平分∠ACD,
    ∴∠ECD=∠ACD=28°,
    ∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°.
    20【答案】:
    (1)等边三角形;一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形;
    (2),理由见解析.
    解析:
    解:(1)连接,
    在中,

    是等腰三角形,

    是等边三角形(一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形)
    故答案为:等边三角形;一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形;
    (2),理由如下:
    是等边三角形,
    又是等边三角形,



    21【答案】:
    无解
    解析:
    解:去分母得:4+x2-1=x2-2x+1,
    解得:x=-1,
    经检验x=-1是增根,分式方程无解.
    22【答案】:
    (1)150
    (2)当进货量最大时获得的利润是7200元
    解析:
    (1)根据题意确定等量关系列方程即可.
    (2)首先设购进桌子的数量为x,求出其取值范围,再列出总利润和x的函数关系,根据一次函数性质求最大值即可.
    【小问1解析】
    解:根据题意,得:,解得:
    经检验符合实际且有意义.
    ∴表中a的值为150.
    【小问2解析】
    解:设餐桌购进x张,则餐椅购进张,
    依题意列:
    解得:
    设利润为W元,



    ∴W随x的增大而增大
    ∴当 x=30时,W 有最大值
    此时 .
    答:当进货量最大时获得的利润是7200元.
    23【答案】:
    (1)证明见解析
    (2)∠BEC=80°
    (3)∠BEC=120°,EF=2
    解析:
    【小问1解析】
    证明:如图1中,
    ∵∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED,
    ∴∠EAD=∠CAB,
    ∴∠EAC=∠DAB,
    ∵AE=AD,AC=AB,
    在△BAD和△CAE中,
    ∵,
    ∴.
    【小问2解析】
    解:如图1中,设AC交BE于O.
    ∵∠ABC=∠ACB=50°,
    ∴∠BAC=180°﹣110°=80°,
    ∵,
    ∴∠ABO=∠ECO,
    ∵∠EOC=∠AOB,
    ∴∠CEO=∠BAO=80°,
    即∠BEC=80°.
    【小问3解析】
    解:如图2中,
    ∵∠CAB=∠EAD=120°,
    ∴∠BAD=∠CAE,
    ∵AB=AC,AD=AE,
    ∴,
    ∴∠BAD=∠ACE,EC=BD=4,
    由(2)同理可证∠BEC=∠BAC=120°,
    ∴∠FEC=60°,
    ∵CF为中BE边上的高,,
    ∴∠F=90°,
    ∴∠FCE=30°,
    ∴EF=EC=2.
    原进价(元/张)
    零售价(元/张)
    成套售价(元/套)
    餐桌
    a
    270
    500元
    餐椅
    70
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