安徽省亳州市蒙城县庄子中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份安徽省亳州市蒙城县庄子中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列四组数中，是勾股数的是，方程的解是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县庄子中学八年级（下）期中数学试卷
选择题
1．（4分）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
3．（4分）下列四组数中，是勾股数的是　　
A．5，12，13 B．7，24，26 C．1，， D．9，16，25
4．（4分）方程的解是　　
A．， B．， C． D．
5．（4分）若一元二次方程，满足，则方程必有一根为　　
A．0 B．1 C． D．2
6．（4分）已知，，是三角形的三边长，且满足，则三角形的形状是　　
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．底与腰不相等的等腰三角形 D．直角三角形
7．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则　　
A． B．1 C．3 D．
8．（4分）2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年该社区当年用于社区维修和建设的资金到达100万，设2021年至2023年该社区每年投入资金的年平均增长率为，根据题意列方程得　　
A． B． C． D．
9．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是　　
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是　　

A． B． C． D．
填空题
11．（5分）比较大小：　　．
12．（5分）已知是二次根式，则x的取值范围是　 　．
13．（5分）要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 　　．
14．（5分）如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　　．

解答题
15．（10分）计算
（1）；
（2）．
16．（12分）解方程
（1）；
（2）．
17．（8分）已知，求下列各式的值：
（1）
（2）．
18．（8分）如图，在四边形中，，，，，．
（1）求的度数；
（2）求出四边形的面积．

19．（8分）关于的一元二次方程为．
（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根；
（2）若方程的两根之积等于0，求的值．
20．（8分）一个两位数，十位数与个位数字之和是3，把这个数的个位数与十位数字对调后，得到的新两位数与原来的两位数的乘积为252，求原来的两位数．
21．（10分）观察下列等式：
；；；．
（1）写出式第4个等式：　　；
（2）写出第个等式，并证明．
22．（12分）“抖音直播”一夜之间红遍大江南北，某网络销售平台乘机销售一款户外声卡，平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）设每件商品降价元，则商场日销售量增加 　　件，每件商品盈利为 　　元（用含的代数式表示）；
（2）在上述条件不变且销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2088元．
23．（14分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．
（1）出发2秒后，求的周长；
（2）当为几秒时，平分；
（3）问为何值时，为等腰三角形？


2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县庄子中学八年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
选择题
1．（4分）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、＝，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、＝4，故D不符合题意；
故选：C．
2．（4分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．，所以选项不符合题意；
．，所以选项符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意．
故选：．
3．（4分）下列四组数中，是勾股数的是　　
A．5，12，13 B．7，24，26 C．1，， D．9，16，25
【解答】解：、，，12，13是一组勾股数，符合题意；
、，，24，26不是一组勾股数，不符合题意；
、，不是整数，，，不是一组勾股数，不符合题意；
、，，16，25不是一组勾股数，不符合题意．
故选：．
4．（4分）方程的解是　　
A．， B．， C． D．
【解答】解：，
或，
所以，．
故选：．
5．（4分）若一元二次方程，满足，则方程必有一根为　　
A．0 B．1 C． D．2
【解答】解：当时，方程左边，因为，
左边右边，
是方程的一个根．
故选：．
6．（4分）已知，，是三角形的三边长，且满足，则三角形的形状是　　
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．底与腰不相等的等腰三角形 D．直角三角形
【解答】解：，
，，，
，，，
，，
，
三角形是直角三角形，
故选：．
7．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则　　
A． B．1 C．3 D．
【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
，
故选：．
8．（4分）2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年该社区当年用于社区维修和建设的资金到达100万，设2021年至2023年该社区每年投入资金的年平均增长率为，根据题意列方程得　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
9．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得，
．，，即，故不正确；
．，，即，故不正确；
．，，即，故正确；
．，，即，故不正确；
故选：．
10．（4分）如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是　　

A． B． C． D．
【解答】解：，，，
，
直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处，
，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
阴影部分的面积是，
故选：．
填空题
11．（5分）比较大小：　　．
【解答】解：，，，
．
故答案为：．
12．（5分）已知是二次根式，则x的取值范围是　x≥3　．
【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
13．（5分）要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 　7　．
【解答】解：设有个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
，
解得或（舍去）．
故应邀请7个球队参加比赛．
故答案为：7
14．（5分）如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　4　．

【解答】解：如图：过点作，
由题意得：是直角三角形，，
，
，
，
，
有；即，
代入数据可得，
；
故答案为：4．

解答题
15．（10分）计算
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式


；
（2）原式
．
16．（12分）解方程
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
则或，
解得，；
（2）整理成一般式，得：，
则，
或，
解得，．
17．（8分）已知，求下列各式的值：
（1）
（2）．
【解答】解：，
（1）；

（2）．
18．（8分）如图，在四边形中，，，，，．
（1）求的度数；
（2）求出四边形的面积．

【解答】解：（1）如图所示，连接，

在中，，，，
，
，，
，
是直角三角形，即，
（2）由（1）得．
19．（8分）关于的一元二次方程为．
（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根；
（2）若方程的两根之积等于0，求的值．
【解答】（1）证明：△

，
，
△，
无论为何实数，方程总有实数根；
（2）解：，
所以，，
根据题意得，
，
或．
20．（8分）一个两位数，十位数与个位数字之和是3，把这个数的个位数与十位数字对调后，得到的新两位数与原来的两位数的乘积为252，求原来的两位数．
【解答】解：设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，依题意得：
，
解得，，
当时，，
当时，，
原来的两位数是12或21．
答：原来的两位数是12或21．
21．（10分）观察下列等式：
；；；．
（1）写出式第4个等式：　　；
（2）写出第个等式，并证明．
【解答】解：（1）第4个等式为：．
故答案为：；
（2），
证明：



．
22．（12分）“抖音直播”一夜之间红遍大江南北，某网络销售平台乘机销售一款户外声卡，平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）设每件商品降价元，则商场日销售量增加 　　件，每件商品盈利为 　　元（用含的代数式表示）；
（2）在上述条件不变且销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2088元．
【解答】解：（1）设每件商品降价元，则商场日销售量增加件，
每件商品，盈利元，
故答案为：，．
（2）根据题意，得：．
整理，得．
解得，，
商场为了尽快减少库存，
不符合题意，舍去．
当降价21元时，销售量较大，此时盈利可达2088元．
23．（14分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．
（1）出发2秒后，求的周长；
（2）当为几秒时，平分；
（3）问为何值时，为等腰三角形？

【解答】解：（1），，，有勾股定理得，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒
出发2秒后，则，那么．
，
由勾股定理得
的周长为：；
（2）如图2所示，过点作于点，
平分，
．
在与中，，
，
，
．
设 ，则
在中，，
即，
解得：，
当秒时，平分；
（3）若在边上时，，
此时用的时间为，为等腰三角形；
若在边上时，有两种情况：
①若使，此时，运动的路程为，
所以用的时间为，故时为等腰三角形；
②若，过作斜边的高，根据面积法求得高为，
根据勾股定理求得，
所以运动的路程为，
的时间为，为等腰三角形；
③若时，则，
，，，

的路程为，所以时间为时，为等腰三角形．
或或或 时为等腰三角形．