2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县西区三校联考八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县西区三校联考八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使二次根式有意义，则应满足(    )

A.  B.  C.  D.

2.  方程的根是(    )

A. ， B. ，
C.  D. ，

3.  已知三角形的两边长为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

4.  如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点，连接直线，分别交、于点、，连接，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是(    )

A. 、、 B. ，， C.  D.

7.  若与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(    )

 

A. 直角三角形的面积 B. 较小两个正三角形重叠部分的面积
C. 最大正三角形的面积 D. 最大正三角形与直角三角形的面积差

10.  下列命题：若时，一元二次方程一定有实数根；若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；若二次函数，当取、时，函数值相等，则当取时函数值为；若，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是或，其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  已知，是一元二次方程的两个实数根，则 ______ ．

12.  如图，四边形中，、为对角线，为等边三角形，，，，则的长为______ ．

13.  某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱围成，其中一边开有一扇宽的门不包括篱笆设试验田垂直于墙的一边的长为，则所列方程为______ ．

14.  二次根式有意义，则实数的取值范围是______ ．

15.  如图，在平面直角坐标系中，直线的函数解析式为，点在线段上且满足，点是轴上一点，当是以为腰的等腰三角形时，则点的坐标为        ．

三、解答题（本大题共7小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算
；
．

17.  本小题分
先化简，再求的值，且、满足．

18.  本小题分
有甲、乙两位同学，根据“关于的一元二次方程”为实数这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：
甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？
乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

19.  本小题分
如图，小王和小赵荡秋千，秋千在静止位置时，端离地面，当秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，求秋千的长．

20.  本小题分
如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为和，请计算大矩形内阴影部分的面积．

21.  本小题分
数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为，长、宽、高的比为：：．
计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？
把这个长方体的高的值在数轴上表示出来；
一支长为的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线

 

22.  本小题分
在中，，，点为直线上一动点点不与点、重合，以为直角边在右侧作等腰三角形，使，连接．
探究：如图，当点在线段上时，证明．
应用：在探究的条件下，若，，则的周长为______．
拓展：如图，当点在线段的延长线上时，、、之间的数量关系为______．
如图，当点在线段的延长线上时，、、之间的数量关系为______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
故选：．
利用直接开平方法解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，，
根据三角形的三边关系定理，第三边是或都行，
当第三边是时，三角形的周长为；
当第三边是时，三角形的周长为；
故选C．
求出方程的解，根据三角形的三边关系定理看看是否符合，再求出三角形的周长即可．
本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程的应用，关键是正确求出第三边的值，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边．
 

4.【答案】 

【解析】解：由作图得垂直平分，
，，，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
的面积为．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明，得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的面积．
本题考查了基本作图，勾股定理，垂直平分线的性质，掌握基本作图，勾股定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能相加，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的相应的运算的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；
B、，
以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；
C、，
以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；
D、，
以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．
故选C．
根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
 

7.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，
得，，
把代入得，，
解得，
．
故选：．
根据互为相反数的和等于列式，再根据非负数的性质列出关于、的二元一次方程组，求解得到、的值，然后代入进行计算即可得解．
本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
根据根的判别式的值的符号，可以判定方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
解：、，
此方程没有实数根，
故本选项不符合题意；
B、，
此方程没有实数根，
故本选项不符合题意；
C、，
此方程有两个相等的实数根，
故本选项不符合题意；
D、，
此方程有两个不相等的实数根，
故本选项符合题意．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为，
由勾股定理得：，
由题干图可知：较小两个正三角形重叠部分的边长，
阴影部分的面积
，
，
阴影部分的面积，
又较小两个正三角形重叠部分的面积，
阴影部分的面积较小两个正三角形重叠部分的面积．
故知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正三角形重叠部分的面积，而得不出、、三个选项的结论．
故选：．
根据勾股定理得到，根据正三角形的面积公式结合勾股定理运用面积的和差计算即可判断．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，，则方程一定有实数根，是真命题；
方程有两个不相等的实数根，若，则方程没有两个不相等实数根，原命题是假命题；
若二次函数，当取、时，函数值相等，则当取时函数值为，是假命题；
若，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是或，是真命题；
故选：．
分析：利用一元二次方程的根的判别式等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一元二次方程的根的判别式等知识，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，




．
故答案为：．
先根据根的定义以及根与系数关系得出，，再把此代数式进行变形，代入数值计算即可．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：在外侧作等边，则，，，

，
，
在和中，，
≌
，
在中，，
，
，
故答案为．
在外侧作等边，易证，进而可以证明≌，可得，在中根据勾股定理可以求得的长，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设当试验田垂直于墙的一边长为时，则另一边的长度为，
依题意得：，
故答案是：．
设当试验田垂直于墙的一边长为时，则另一边的长度为，根据花园的面积为，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得：，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：在中，令，则；令，则，解得，
，，
，
，
，
，
当时，则，
点的坐标为或；
当时，设点的坐标为，则，
整理得，，
解得或舍去，
点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或或．
先求得的坐标，设点的坐标为，分及两种情况考虑，根据两点间的距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出关于的方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：分及两种情况求出点的坐标．
 

16.【答案】解：


；




． 

【解析】先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
先根据二次根式的减法法则进行计算，再根据二次根式的除法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

17.【答案】解：原式



，
原式 

【解析】先化简原式，然后将与的值代入即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：为实数是关于的一元二次方程，
，
，
方程有实数根；

，
，
，或，
解得，，
方程有两个不相等的正整数根，且为整数，
或，
时，，两根相等，不合题意舍去，
． 

【解析】首先根据一元二次方程的定义得出，再计算，由判别式的意义即可判定方程有实数根；
利用因式分解法求出方程的两根为，，根据方程有两个不相等的正整数根，得出整数．
本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．
也考查了因式分解法解一元二次方程．
 

19.【答案】解：设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
答：的长为米． 

【解析】直接根据题意表示出各边长，再利用勾股定理得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出各边长是解题关键．
 

20.【答案】解：矩形内两相邻正方形的面积分别为和，
两个正方形的边长分别为：，，
大矩形内阴影部分的面积为：大矩形面积． 

【解析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
此题主要考查了二次根式的应用，能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长是解题关键．
 

21.【答案】解：设：长方形的高为，则长为，宽为 ．
根据题意，得：，
．
，．
答：长方形的长、宽、高分别为 、 、 ．
如图所示：

不能．
在中，
 ， ，
 ．
在中，
 ，
 ，
，
不能放进去． 

【解析】设每一份为，列方程即可解决；
构造边长为的等腰直角三角形，利用斜边长作图即可；
利用勾股定理求边长，在进行比较即可．
本题主要考查了勾股定理的实际应用，同时还要掌握如何利用直角三角形的斜边在数轴上作无理数．
 

22.【答案】解：探究：，，
．
，，
．
，，
≌．
．
，
．
应用：；
拓展：；
． 

【解析】

【分析】
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出≌，是一道中考常考题．
探究：判断出，再用即可得出结论；
应用：先算出，进而算出，再用勾股定理求出，即可得出结论；
拓展：同探究的方法得出≌，得出，即可得出结论；
同探究的方法得出≌，得出，即可得出结论．
【解答】
解：探究：见答案．
应用：在中，，
，，
，
，
由探究知，≌，
，
，
在中，，，
根据勾股定理得，，
的周长为，
故答案为 
拓展：同探究的方法得，≌．
，
，
故答案为；
同探究的方法得，≌．
，
，
故答案为．