2023年安徽省亳州市蒙城县庄子中学中考模拟数学试题（含答案）

2023年安徽省亳州市蒙城县庄子中学中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，比小的数是（    ）

A． B． C．0 D．2

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．2023年中国经济预期增长5%左右，新增城镇就业目标上调至1200万人左右，其中1200万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．一元二次方程根的情况是（    ）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

6．如图，直线，等边的顶点在直线上，，则（    ）

A． B． C． D．

7．如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图，下面四个推断中合理的是（    ）

A．甲射击成绩的平均数是8、乙射击成绩的平均数是7．5 B．甲、乙的射击成绩的众数都是8

C．甲成绩的方差比乙成绩的方差小 D．甲成绩的中位数是8、乙成绩的中位数7．5

8．如图，一张正方形桌子共有4个座位，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个座位上，则甲和乙相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．小明积极响应《体质管理通知》中的规定：每天坚持校外1小时体育活动时间，已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，下图所反映的过程是：小明从体育场，锻炼了一阵后，走到文具店买笔，然后步行回家．图中表示时间，表示小明离家的距离，则小明从文具店步行回家的速度是（    ）

A． B． C． D．

10．在中，，，，为上一点，为内部一点，且，当的值最小时，则的长是（    ）

A．4 B． C．2 D．

二、填空题

11．分解因式：____．

12．命题“如果，，那么”的逆命题是___________．

13．在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧 的长为____cm．

14．如图，四边形与四边形是正方形，，，连接、，与相交于点，与交于点．

（1）的长________；

（2）________．

三、解答题

15．解不等式：．

16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．

(1)将向上平移4个单位长度得到，请画出；

(2)请画一个格点，使，且相似比为2．

17．观察下列等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

……，

按照以上规律，解决下列问题：

(1)第5个等式：________；

(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．

18．如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）

19．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求该反比例函数的解析式及的值；

(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

20．如图，是的弦，半径，垂足为，点在的延长线上，与相切于点，连接，交于点．

(1)若，，求的长；

(2)求证：．

21．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学(A)、科技兴趣(B)、民族体育(C)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E)，每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解决下列问题：

(1)本次调查的学生共有________人；________；

(2)将条形统计图补充完整并写出A所对应的扇形圆心角的度数是________；

(3)若该校有2700名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数．

22．已知正方形，为对角线上一点．

(1)如图1，连接，，求证：；

(2)如图2，是延长线上一点，，交于点．

①求证是等腰三角形；

②若为的中点，且，求的长．

23．某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如图（1）是这种小棚的侧面，是由矩形和抛物线构成，是横梁，抛物线最高点E到横梁的距离为2米，已知米，如图，以为x轴，以的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线所对应的函数解析式；

(2)如图，在抛物线和横梁之间修建一个矩形广告牌，已知与关于y轴对称，在横梁上，需要准备框边、、，求框边长度的最大值；

(3)该工厂每个月最多能生产160个含有广告牌的小棚，生产成本为每个500元，若以单价650元出售该种小棚，每月能售出100个，若单价为每降低10元，每月能多售出20个，求该工厂每个月销售这种小棚的最大利润W（元）是多少？

参考答案：

1．A

【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．

【详解】解：∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，

又∵，

∴，故A选项正确；

∵0大于负数，正数大于负数

∴B、C、D选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了实数的大小比较．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．C

【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方运算、积的乘方运算法则进行运算，即可一一判定．

【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意；

B．，故该选项错误，不符合题意；

C．，故该选项正确，符合题意；

D． ，故该选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方运算、积的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

3．B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【详解】解：1200万．

故选：B．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4．D

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．

【详解】解:从上面看，得到的视图是并排的三个小正方形．

故选D．

【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的图形的形状．

5．C

【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．

【详解】解：一元二次方程，

∵，

∴，

∴原方程有两个不相等的实数根，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；是解本题的关键．

6．B

【分析】过点B作，交于点F，根据平行线的性质即可求解.

【详解】

过点B作，交于点F，

∵，

∴，

∴，，

∵为等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

7．B

【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．

【详解】（环）

（环）

故A错误；

根据众数的定义可知甲、乙的射击成绩的众数都是8，故B正确；

根据方差的定义可知甲成绩的方差比乙成绩的方差大，故C错误；

把甲的射击成绩从小到大排列为

则中位数是

把乙的射击成绩从小到大排列为

则中位数是

故D错误；

故选B．

【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

8．D

【分析】由图可知甲和乙相邻的情况可分为左右两侧相邻，根据题意即可求解．

【详解】由图可知甲和乙相邻的情况可分为左右两侧相邻，假设甲坐在座位2，可知乙可以做其他三个位置，其中有两个位置是与甲相邻的，所以甲和乙相邻的概率为

故选D．

【点睛】此题考查了求概率，充分理解题意是解答本题的关键．

9．A

【分析】根据图象信息，即可得出答案．

【详解】根据图象信息得，

文具店离家，从文具店回家用了，

所以文具店步行回家的速度为：，

故答案选A．

【点睛】本题考查了函数图象，正确的理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．

10．C

【分析】过点A作于点D，根据题意可得，从而得到点Q到，的距离相等，进而得到，在上截取，连接，可得，从而得到，进而得到，即的最小值为的长，此时，再根据直角三角形的性质，求出的长，即可求解．

【详解】解：如图，过点A作于点D，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴点Q到，的距离相等，

∴点Q在的平分线上，即，

在上截取，连接，

∵，

∴，

∴，

∴，

即的最小值为的长，

此时，

∵，，

∴，

∵，

∴，

即当的值最小时，则的长是2．

故选：C

【点睛】本题主要考查了角平分线的判定定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据题意得到当的值最小时，是解题的关键．

11．

【分析】根据提取公因式、平方差公式进行因式分解即可得出答案．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】此题考查了多项式的因式分解，熟练掌握运用提取公因式、公式法进行因式分解是解答此题的关键．

12．如果，那么，

【分析】根据互逆命题概念解答即可．

【详解】解：根据互逆命题概念可知，

命题“如果，，那么”的逆命题是“如果,那么”

故答案为：如果，那么，

【点睛】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

13．

【分析】连接OA、OB，即OA=OB=2cm，由图可知AB=2cm，则△OAB为等边三角形，可得∠AOB=60°，最后运用求根公式解答即可．

【详解】解：如图：连接OA、OB,则OA=OB=2cm

∵AB=2cm

∴OA=OB=AB=2cm

∴△OAB为等边三角形

∴∠AOB=60°

∴劣弧 的长为．

故答案为．

【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、圆的性质以及弧长公式，确定∠AOB=60°是解答本题的关键．

14．     ##    

【分析】（1）根据题意，易证，得到、关系，即可得到答案．

（2）作交于点，设与的交点为，然后证明、、，求得与的关系，即可得到答案．

【详解】（1）四边形与四边形是正方形

，，则，

，

，则

解得

故答案为；

（2）如图，作交于点，设与的交点为

，

，

，

，

解得

故答案为

【点睛】本题主要考查了相似及全等三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

15．．

【分析】按去分母，移项，合并同类项，把系数化为1 的步骤求解即可．

【详解】解∶去分母，得，

移项并合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．能熟练进行计算是解题的关键．

16．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．

【详解】（1）解：如图所示：即为所求；

（2）如图所示：即为所求．

【点睛】此题主要考查了平移变换以及相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．

17．(1)

(2)，证明见解析．

【分析】（1）根据提供的算式写出第5个算式即可；

（2）分母中的两个数可以表示成和，，用此来表示即可．

【详解】（1）解：由题意可得，第五个等式是：

（2）解：；

证明：∵右边==左边，

∴原等式成立.

【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．

18．这条江的宽度AB约为732米

【分析】在和中，利用锐角三角函数，用表示出的长，然后计算出AB的长；

【详解】解：如图，∵，

∴，

在中，∵，

∴米，

在中，∵，

∴（米），

∴（米） ，

答：这条江的宽度AB约为732米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含表示出的长．

19．(1)，

(2)点在该反比例函数的图象上，理由见解答

【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值；

（2）先求出点的坐标，判断即可得出结论．

【详解】（1）解：将点代入中，得，

反比例函数的解析式为，

将点代入中，

得；

（2）解：因为四边形是菱形，，，

，，

，

由（1）知双曲线的解析式为；

，

点在双曲线上．

【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标．

20．(1)8；

(2)见解析．

【分析】（1）连接，，可得为等边三角形，即可得的长度；

（2）由题意可知，由切线的性质可得，，由，可得，利用等角的余角相等和对顶角相等，可得，进而可证．

【详解】（1）解：连接，，

∵，

∴，

∵，，

∴为等边三角形，

∴；

（2）证明：∵，

∴，

∵与相切于点，

∴，则，

∵，

∴，则，

∴，

又∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查圆周角定理及切线的性质定理，等边三角形的判定及性质，连接圆上的点与圆心构造等腰三角形和垂直是解决问题的关键．

21．(1)，

(2)统计图见解析；

(3)900

【分析】（1）用艺术奖赏(D)社团人数除以所占的百分比求解；

（2）先用总人数分别减去传统国学(A)、科技兴趣(B)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E)计算出民族体育(C)社团的人数，再补全条形统计图即可；用乘传统国学(A)社团所占的比例来求解；

（3）用乘传统国学(A)社团所占的比例来求解．

【详解】（1）解：(人)，，；

故答案是：；．

（2）解：统计图如下：

在扇形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是

．

故答案为：；

（3）解：该校有名学生，本学期参加传统国学（A）社团活动的学生人数为

（人）．

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，先求出本次调查样本人数是解答关键．

22．(1)见解析

(2)①见解析；②

【分析】（1）证明，即可得到结论；

（2）①由全等得到，根据余角的性质证得，，即可得到，进而得到结论；②过点F作于 H，根据等腰三角形的三线合一求出，利用正切定义得到，列得，求出，利用勾股定理求出的长．

【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，

在和中

∴，

∴；

（2）①∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；

②过点F作于 H，

∵四边形为正方形，为的中点，且，

∴，，

由①知，，

∴，

∴，

在与中，

∴，

∴，

∴，

在中，．

【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．

23．(1)

(2)5

(3)19200

【分析】（1）根据题中条件求出D点、E点坐标，设抛物线解析式为，用待定系数法求出a和c的值即可．

（2）先设点G坐标为，结合第一问抛物线解析式分别表示出、、的长，然后用配方法求出最大值．

（3）先设每个小棚的定价为n元，结合题意表示出利润W的表达式，利用配方法求出时，利润最大，并求出最大利润．

【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，

将，代入得：，

解得，

∴抛物线对应的函数解析式为；

（2）解：设点G的坐标为，则，

由（1）得，抛物线的解析式为，

∴，

∴

，

∵，

∴当时，框边取得最大值，最大值为5；

（3）解：设该工厂将每个小棚定价为n元，

根据题意得，，

∵每月最多能生产160个含有广告牌的小棚，

∴，

解得，

∵，

∴时，W随n的增大而减小，

∴当时，W有最大值，且最大值为19200元，

即该工厂每个月销售这种小棚的最大利润为19200元．

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，涉及了用配方法求最大值、最小值、待定系数法求解析式，熟练运用所学知识是解题的关键．