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湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
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这是一份湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．下列各图中表示是的函数图像的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，，
3．某校八年级进行了三次1000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分别为，，，，那么这四名同学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组数中，能构成勾股数的是（ ）
A．1，1， B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，15
6．已知m是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．4
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ）
A． B．3 C． D．
10．已知，一次函数和的图像交于点，且直线交轴于点．则的解集（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知正比例函数图像经过二、四象限，则k 0．
12．若方程是关于x的一元二次方程，则m等于 ．
13．把直线向上平移2个单位，得到的直线解析式为 ．
14．如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝ ．
15．如图，在菱形中，对角线相交于点，，，点是的中点，连接，则的长度为 ．
16．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，是上一动点．当周长最小时，点的坐标为 ．
三、解答题
17． 解方程：．
18．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处，已知旗杆原长米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．
19．已知一次函数的图象经过A（-1，3）和B（3，-1）两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴的交点坐标．
20．为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母表示．
(1)试确定的值及测评成绩的中位数，_________，___________；
(2)记测评成绩为，学校规定：时，成绩为合格；时，成绩为良好；时，成绩为优秀.求扇形统计图中和的值，__________，__________；
(3)在（2）的条件下，若全校共800人，求全校良好及以上的学生人数．
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)若此方程有两个不相等的实数根，，求m的取值范围；
(2)若此方程的两根互为倒数，求的值．
22．如图，四边形的对角线，相交于点，其中，，，为上一点，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，且，求的度数．
23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了618年中大促，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)为了减少库存，又要使商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？
24．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.
已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是 .（填序号）
①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.
（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；
（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.
25．已知矩形中，，，点P是边的中点．
(1)如图1，连接并延长，与的延长线交干点F，问：线段上是否存在点Q，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出的长，若不存在，请说明理由．
(2)①如图2，把矩形沿直线折叠，使点B落在点D上，直线与的交点分别为M、H、N，求折痕的长．
②如图3：在①的条件下，以点A为原点、分别以矩形的两条边所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，若点R在x轴上，在平面内是否存在点S，使以R、M、N、S为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图4：若点E为边上的一个动点，连结，以为边向下方作等边，连结，则的最小值是______．（请直接写出答案）
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．下列各图中表示是的函数图像的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，，
3．某校八年级进行了三次1000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分别为，，，，那么这四名同学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组数中，能构成勾股数的是（ ）
A．1，1， B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，15
6．已知m是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．4
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ）
A． B．3 C． D．
10．已知，一次函数和的图像交于点，且直线交轴于点．则的解集（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知正比例函数图像经过二、四象限，则k 0．
12．若方程是关于x的一元二次方程，则m等于 ．
13．把直线向上平移2个单位，得到的直线解析式为 ．
14．如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝ ．
15．如图，在菱形中，对角线相交于点，，，点是的中点，连接，则的长度为 ．
16．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，是上一动点．当周长最小时，点的坐标为 ．
三、解答题
17． 解方程：．
18．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处，已知旗杆原长米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．
19．已知一次函数的图象经过A（-1，3）和B（3，-1）两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴的交点坐标．
20．为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母表示．
(1)试确定的值及测评成绩的中位数，_________，___________；
(2)记测评成绩为，学校规定：时，成绩为合格；时，成绩为良好；时，成绩为优秀.求扇形统计图中和的值，__________，__________；
(3)在（2）的条件下，若全校共800人，求全校良好及以上的学生人数．
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)若此方程有两个不相等的实数根，，求m的取值范围；
(2)若此方程的两根互为倒数，求的值．
22．如图，四边形的对角线，相交于点，其中，，，为上一点，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，且，求的度数．
23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了618年中大促，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)为了减少库存，又要使商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？
24．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.
已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是 .（填序号）
①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.
（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；
（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.
25．已知矩形中，，，点P是边的中点．
(1)如图1，连接并延长，与的延长线交干点F，问：线段上是否存在点Q，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出的长，若不存在，请说明理由．
(2)①如图2，把矩形沿直线折叠，使点B落在点D上，直线与的交点分别为M、H、N，求折痕的长．
②如图3：在①的条件下，以点A为原点、分别以矩形的两条边所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，若点R在x轴上，在平面内是否存在点S，使以R、M、N、S为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图4：若点E为边上的一个动点，连结，以为边向下方作等边，连结，则的最小值是______．（请直接写出答案）
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