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湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题
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这是一份湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
3．若是关于x的一元二次方程的解，则（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（ ）
A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2﹣1
C．（a+2）2+1 D．（a﹣2）2﹣1
5．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
6．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A．； B．；
C．； D．.
7．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）
A． B． C． D．8
8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=5cm，接着把活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．5cm B．cm C．10cm D．15cm
9．已知的图象过点A（0，），B（，），C（3，），则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
二、填空题
11．已知函数 是正比例函数，则= ．
12．抛物线的顶点坐标是 .
13．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 ．
14．若实数a，b是方程的两个实数根，则的值是 ．
15．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD=AB，则PA+PD的最小值为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)
18．如图，的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4．
(1)求证：是矩形；
(2)求AD的长．
19．已知二次函数的图象以为顶点，且过点．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与轴的交点坐标．
20．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题
(1)这个班共有男生________人，共有女生________人；
(2)求初二1班女生体育成绩的众数是________，男生体育成绩的中位数是________；
(3)若全年级有900名学生，体育测试9分及以上的成绩为A等，试估计全年级体育测试成绩达到A等的有多少名学生？
21．如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点．
(1)求一次函数图象相应的函数表达式；
(2)求的面积．
22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE=DF．
(1)求证：AE=AF；
(2)过点F作FN⊥FC交BD的延长线于点N，若BD与EF交于点M，连接AM，求证：AM⊥EF；
(3)在（2）的条件下，如果EF=6，求AE的长．
23．“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：
销售单价x（元/千克）
12
16
20
日销售量y（千克）
220
180
140
(1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)设日销售利润为W，求出W与x的函数关系式；（注：日销售利润=日销售量×（销售单价−成本单价）
(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．
24．阅读下面材料，回答问题
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”；
材料二：一元二次方程（）两根，有如下关系：，．
(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
(2)若直线（）与x轴交于点A（，0），与抛物线（）交于B（，），C（，）两点．
①求证：A，B，C三点的横坐标，，构成“和谐三组数”；
②若，，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．
25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中10
(1)若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
答： ；（直接填空，不用说理）
(2)在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；
(3)在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．
湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
3．若是关于x的一元二次方程的解，则（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（ ）
A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2﹣1
C．（a+2）2+1 D．（a﹣2）2﹣1
5．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
6．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A．； B．；
C．； D．.
7．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）
A． B． C． D．8
8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=5cm，接着把活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．5cm B．cm C．10cm D．15cm
9．已知的图象过点A（0，），B（，），C（3，），则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
二、填空题
11．已知函数 是正比例函数，则= ．
12．抛物线的顶点坐标是 .
13．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 ．
14．若实数a，b是方程的两个实数根，则的值是 ．
15．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD=AB，则PA+PD的最小值为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)
18．如图，的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4．
(1)求证：是矩形；
(2)求AD的长．
19．已知二次函数的图象以为顶点，且过点．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与轴的交点坐标．
20．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题
(1)这个班共有男生________人，共有女生________人；
(2)求初二1班女生体育成绩的众数是________，男生体育成绩的中位数是________；
(3)若全年级有900名学生，体育测试9分及以上的成绩为A等，试估计全年级体育测试成绩达到A等的有多少名学生？
21．如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点．
(1)求一次函数图象相应的函数表达式；
(2)求的面积．
22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE=DF．
(1)求证：AE=AF；
(2)过点F作FN⊥FC交BD的延长线于点N，若BD与EF交于点M，连接AM，求证：AM⊥EF；
(3)在（2）的条件下，如果EF=6，求AE的长．
23．“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：
销售单价x（元/千克）
12
16
20
日销售量y（千克）
220
180
140
(1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)设日销售利润为W，求出W与x的函数关系式；（注：日销售利润=日销售量×（销售单价−成本单价）
(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．
24．阅读下面材料，回答问题
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”；
材料二：一元二次方程（）两根，有如下关系：，．
(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
(2)若直线（）与x轴交于点A（，0），与抛物线（）交于B（，），C（，）两点．
①求证：A，B，C三点的横坐标，，构成“和谐三组数”；
②若，，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．
25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中10
(1)若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
答： ；（直接填空，不用说理）
(2)在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；
(3)在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．
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