湖南省长沙市长郡集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2023年春季八年级期末限时检测试卷

数学

命题学校：周南梅溪湖中学  审题学校：麓山国际实验学校

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟：满分120分．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1．下列函数中，是一次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，的对角线AC，BD相交于点O，E是AB上一点，且，，则的周长为（    ）

A．20 B．16 C．12 D．8

4．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

5．下列命题是真命题的是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

C．平行四边形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

6．一元二次方程的一根是3，则另外一根是（    ）

A．3 B．1 C．-3 D．-1

7．在平面直角坐标系中，将一次函数（m是常教）的图象向下平移2个单位长度后经过点，则m的值为（    ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

8．已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

9．某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（    ）

A．，  B．，

C．， D．，

10．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

11．代数式的最小值为（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

12．如图，菱形ABCD中，，，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则的最小值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．当__________时，关于x的方程是一元二次方程．

14．梅溪湖学校规定：学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小周同学的三项成绩依次是85分，90分，92分，则小周同学这学期的体育成绩是__________分．

15，已知方程的两根分别为和，则__________．

16．上数学课时，老师给出一个函数，让同学们指出它的性质．甲说函数图象不经过第三象限；乙说函数图象经过第一象限；丙说时，y随x的增大而减少；丁说时，．已知这四位同学说的都正确，请你写出符合上述性质的一个函数解析式__________．

17．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为__________．

18．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：

（1）__________；

（2）若，，则__________．

三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23至24题每题9分，第25至26题每题10分，共66分）

19．（8分）用合适的方法解下列一元二次方程．

（1）；

（2）．

20．（6分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解学生某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时问用x表示，单位：分钟）收集数据如下：

30  56  80  30  40  110  120  156  90  120

58  80  120  140  70  84  10  20  100  86

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．

分析数据：补全下列表格中的统计量．

（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；

（2）我校有1600名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？

21．（6分）已知一次函数的图象与y轴交于点，且过点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若，求点P的坐标．

22．（8分）如图，平行四边形ABCD中，，过点C作，交AD的延长线于点E．

（1）求证：四边形BDEC是菱形；

（2）连接BE，若，，求BE的长．

23．（9分）为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元．2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？

24．（9分）某超市欲购进A，B两种品牌的书包共500个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．

（1）求w关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种书包的总费用不超过28000元，那么商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．

25．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“幸福点”，经过点的函数，称为“幸福函数”．

（1）若点是“幸福点”，关于x的函数是“幸福函数”，则__________，__________，__________．

（2）若关于x的函数和都是“幸福函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k的值．

（3）若直线与x轴、y轴分别交于点A，B，M是y轴上一点，若将沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处．试问经过C，M两点的一次函数是否可以为“幸福函数”？若可以，请写出所有函数解析式；若不可以，请说明理由．

26．（10分）如图，在直角坐标系中，直线交y轴，x轴于点A，B，点D在y轴正半轴上，以AB，AD为边作平行四边形ABCD，点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向移动，记点E运动时间为t秒．

（1）直接写出点A的坐标__________，__________；

（2）若，连接BD，F是BD的中点，连接EF并延长交直线BC于点H，

①当四边形ABHE为平行四边形时，请直接写出t的值；

②当是以BF为腰的等腰三角形时，请直接写出t的值；

（3）若，点E在OD上，点M位于点E的正上方，且，当四边形EBCM的面积最大时，求DM的长．

2023年春季八年级期末限时检测试卷

数学参考答案

一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共36分）

1．A 2．C 3．A 4．A

5．B 6．D 7．A 8．B

9．D 10．C 11．C 12．B

二、填空题（每题3分，共18分）

13．-1

14．90

15．

16．（答案不唯一）

17．10

18．45°  （第一空1分，第二空2分）

三、解答题

19．【解析】（1），，．

（2），，．

20．【解析】（1）；；；．

（2）（人）．

答：学习时间不低于80分钟的人数是960人．

21．【解析】（1）将点和点代入一次函数解析式得

解得

∴一次函数的解析式为．

（2）当时，则，解得．

∴点C的坐标为，

设点P的坐标为，

∴，

解得，

当时，．

当时，．

∴P点的坐标为或．

22．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，，

∵，∴，

∵，，

∴四边形BDEC是平行四边形，

又∵，

∴四边形BDEC是菱形．

（2）如图，连接BE交CD于点O，

∵四边形BDEC是菱形，，

∴，，，

在中，．

∴，

∴．

23．【解析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：

，

解得，

（不合题意，舍去），

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．

（2）设该市在2024年可以改造y个老旧小区，依题意得：

，

解得，

又∵y为整数，

∴y的最大值为18．

答：该市在2024年最多可以改造18个老旧小区．

24．【解析】（1）由题意，得

，

∴w关于x的函数关系式为．

（2）由题意，得

，

解得，

∵．

∴，

∴w随x的增大而增大，

∴当时，w最大，此时，

答：进货方案是：A种书包购买450个，B种书包购买50个，才能获得最大利润，最大利润为8750元．

25．【解析】（1）∵为“幸福点”，

∴

∴

将代入，解得，．

（2）①当时，，

∵函数是“幸福函数”，

∴，此时，符合题意，

②当时，

将分别代入与中，有

∵两个函数图象有且只有一个交点，

∴只有一个根，即：，

∴，∴，

∴k的值为0或；

（3）①如图所示，当点M在y轴正半轴上时，

设沿直线AM将折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有，

由直线可得，，，

∴，，

∴，

∴，

∴．

设M点坐标为，则，，

∴，

∴，解得，

∴，设直线CM解析式为，将，代入，

解得，．

∴，若该函数为“幸福函数”，则直线过“幸福点”．

∴，

解得（与矛盾，舍去），

∴此时，不存在“幸福函数”．

②如图所示，当点M在y轴负半轴上时，

，

设M点坐标为，则，，

∵，

∴，

∴，

∴，又，

同理，用待定系数法可求得直线CM解析式为：，

若该函数为“幸福函数”，则直线过“幸福点”．

∴，得．

∴，

综上所述，存在“幸福函数”．

26．【解析】（1）∵直线交y轴，x轴于点A，B，

∴点A的坐标为，点B的坐标为，

由点A、B的坐标得，，

故答案为：  4

（2）①∵，则点，

∵F是BD的中点，则由中点坐标公式得，点，

设点，∵F是BD的中点，，易证，

∴，

当四边形ABHE为平行四边形时，则，

∴，

解得；

②由BD的坐标得：，

∵F是BD的中点，∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，∴，，

∴，

1°当点E在线段OD上时，

当，为等腰三角形时，

∴，

∴，解得；

当，为等腰三角形时，

过点F作于G，

∵，，∴，

∵F是BD的中点，，轴，

∴，

∴在中，有，

即，

解得，∴此时点E与点O重合，即此时；

2°当E在OD延长线上时，

∵是钝角，∴只存在，为等腰三角形这种情况，

同理可证：，

∴．又，∴，

∴，解得，

综上，当t为0或或时，存在以BF为腰的等腰．

（3）如图所示，过点E作交BC于点N，

∴，

取BN中点G，连接EG，

∵，

∴，∴，

∵在中，G为BN中点，设，

∴，

∴当时，r取得最小值2．

此时，，ME取得最大值，四边形EBCM的面积最大．

如下图所示，在中，，∴，

∵四边形ABCD为平行四边形，∴

过点C作交DM的延长线于点Q，易知，

∵，，

∴，∴，，

在，中，，，，

∴，，∴．