湖南省长沙市实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标（   ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，正确的命题的是（    ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线相等的四边形是矩形
4．一次函数的图象上有两点A（﹣3，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（   ）
A．y1y2 B．y1=y2 C．y1y2 D．无法确定
5．以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是（    ）
A．1，，4 B．，， C．1，，1 D．6，7，8
6．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ）
A． B．0 C．4 D．8
7．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解是（　　）
  
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，过的中点作，交于，交于，连接、．若，，则的长为（    ）
  
A．2 B． C．3 D．
9．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…

0
1
3
…
y
…
6



…
下列各选项中，正确的是（　　）
A．这个函数的最小值为 B．这个函数的图象开口向下
C．这个函数的图象与x轴无交点 D．当时，y的值随x值的增大而增大
10．如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（    ）
A．1或2 B．0或－3 C．或 D．0或3

二、填空题
11．如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为10，18，则正方形的面积是 ．
  
12．如图，在中，，点D是的中点，且，则 ．
  
13．一次函数的图像经过的象限是 ．
14．为了解某居民区的用电情况，物业在月底进行了统计，发现有3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电 度．
15．已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是 ．
16．某学校航模组设计制作的火箭升空后离地面的高度与飞行时间满足函数关系式为．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面 m处打开．

三、解答题
17．解方程
(1)
(2)
18．北京时间2023年2月10日，神舟十五号航天员圆满完成出舱活动全部既定任务，这是中国空间站全面建成后航天员首次出舱活动，见证着我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．为了激发同学们学习航天知识的热情，某校举办了“致敬航天人，共筑星河梦”主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如所示的两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)被抽取的学生共有_______人，B等级的学生有_______人；
(2)本次演讲成绩的中位数落在_______等级，扇形图中D组对应扇形的圆心角为_______度；
(3)若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩不低于90分的学生共有多少名？
19．如图，矩形的对角线，相交于点O，．
  
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点．
  
(1)求k的值；
(2)求点B的坐标．
21．如图，是一个滑梯示意图，是滑梯，且，为3米，为1米．
  
(1)求滑梯的长度；
(2)为安全起见，减缓滑梯的坡度，把滑梯改成滑梯．若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，求的长度．
22．如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形是菱形，，求的长．
23．如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．
  
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
24．经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售量为y（件），销售该品牌玩具获得利润为w元 ．
(1)销售量为y与x关系式为 ；
(2)若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元；
(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
25．在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，和．
    
(1)求抛物线的表达式；
(2)若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当有最大值时，求出抛物线上点M的坐标；
(3)若点P为抛物线（））的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点，在（2）的条件下求得的点M，是否能与A，P，Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．