湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（       ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数
D．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，，说明乙的成绩比甲稳定
4．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2020年至2022年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2020年至2022年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．对于函数，说法正确的是(　　)
A．点在这个函数图象上 B．随着的增大而增大
C．它的图象必过一、三象限 D．当时，
6．如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为（    ）
  
A． B． C． D．
7．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线为（　　）
A． B． C． D．
8．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（    ）

A． B． C． D．
9．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．分解因式： ．
12．将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ．
13．若一个正多边形的内角和是外角和的倍，则这个正多边形的边数为 ．
14．抛物线的顶点坐标为 ．
15．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是 ．
16．如图，中，，，，P为上一动点，于E，于F，则最小值是 ．
    

三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求代数式的值，其中．
19．如图，已知一次函数与正比例函数图像相交于点，与x轴交于点B．

(1)求出m、n的值；
(2)求出的面积．
20．为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．
组别
分数段
人数
A

2
B

5
C

a
D

12
请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查中的样本容量是________，________；
(2)补全条形统计图；
(3)样本数据的中位数位于________组；
(4)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？
21．如图，，垂足分别为D，E．
  
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．近几年，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式，设销售这种商品每天的利润为W（元）．
(1)求W与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值．
23．如图，在中，，，D是的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
24．定义：我们不妨把纵坐标是横坐标2倍的点称为“青竹点”．例如：点、……都是“青竹点”．显然，函数的图象上有两个“青竹点”：和．
(1)下列函数中，函数图象上存在“青竹点”的，请在横线上打“√”，不存在“青竹点”的，请打“×”．
    ①________；   ②________；   ③________．
(2)若抛物线（m为常数）上存在两个不同的“青竹点”，求m的取值范围；
(3)若函数的图象上存在唯一的一个“青竹点”，且当时，a的最小值为c，求c的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．
  
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，若点P为第一象限的抛物线上一点，直线交x轴于点D，且平分，求点P的坐标；
(3)如图②，点Q为第四象限的抛物线上一点，直线BQ交y轴于点M，过点B作直线，交y轴于点N，当Q点运动时，线段MN的长度是否会变化？若不变，请求出其长度；若变化，请求出其长度的变化范围．