河南省洛阳市嵩县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022—2023学年第一学期期末考试九年级

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟；

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．

1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．     B．    C．    D．

2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列说法错误的是（    ）

A．必然事件发生的概率是1        B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C．概率很小的事件不可能发生      D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

4．如图，以点O为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长比是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如果点在第三象限，则点关于原点的对称点在（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

6．如图，在的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A、B，如果线段与网格线的其中两个交点为M、N，那么的值是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离米，则自动扶梯的长约为（参考数据：）（    ）

A．7.5米    B．8米    C．9米    D．10米

8．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，四边形中，已知与之间的距离为4，，点P，Q同时由A点出发，分别沿边，折线向终点B方向移动，在移动过程中始终保持，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：____________．

12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．

13．已知函数是关于x的二次函数，则一次函数的图像不经过第___________象限．

14．在中，，则___________．

15．如图，四边形，，是三个正方形，____________．

三、解答题（共8小题，共75分）

16．（10分）计算：

（1）．

（2）．

17．（9分）解方程：．

18．（9分）中，D、E分别为的中点，F为的中点，的延长线交于点G．

（1）求证：；

（2）求证：．

19．（9分）如图，在中，D，E分别是边上的点，连接，且．

（1）求证：；

（2）如果E是的中点，，，求的长．

20．（9分）已知是二次函数．

（1）求的m值；

（2）写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标．

21．（9分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是___________（精确到0.01），由此估出红球有_____________个．

（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

22．（10分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东方向，且小岛与航母相距80海里，航母再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为．

（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

2022—2023学年第一学期期末考试九年级

数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D  2．A  3．C  4．A  5．B  6．C  7．D  8．C  9．B  10．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．    12．    13．二    14．    15．

三、解答题（共8个小题）

16．（10分）解：（1）原式

；

（2）原式

．

17．（9分）解：∵，

∴，

则，

解得，

∴．

（其它解法参照给分）

18．（9分）证明：（1）∵D、E分别为的中点，F为的中点，

∴，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）∵，

∴．

∴．

19．（9分）解：（1）∵，，

∴；

（2）由（1）可知：，

∴

∵点E是的中点，设，

∴

∵，，

∴，

解得：（舍去），

∴．

20．（9分）解：（1）由题意可知：

解得：；

（2）∵，

∴，

∴此抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是

21．（9分）解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．

故答案为：0.33，2；

（2）画树状图为：

由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．

22．（10分）解：过点B作于点D，

由题意，得：，，海里，

在中，，

∴（海里），（海里），

在中，，

∴（海里），

∴（海里），

答：的距离是（海里）．

23．（10分）解：（1）∵顶点为，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为

∴点C的坐标为

设抛物线的解析式为

把代入，可得

解得

∴抛物线的解析式为

即

（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是或．