河南省濮阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

三年制九年级期末考试

数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.C  2.D  3.A   4.B  5.B   6.A  7.C  8.D   9.D   10.C

二．填空题(每小题3分，共15分)

  11.   12.1   13.y1＞y2   14.    15.5.6或12或2

三．解答题（共75分）

16.(8分)

解：设方程的另一个根为t，

则0+t＝2m，0•t＝2m﹣2，

解得m＝1，t＝2

所以方程的另一个根是2；

 （其它方法同样给分 ）                      ……………4分

（2）证明：Δ＝b2﹣4ac＝（-2m）2﹣4（2m﹣2）＝4m2﹣8m+8＝4 （m﹣1）2+4>0，                                  ……………7分

所以对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根．

                                            ……………8分

17. (9分)解：（1）若从四个人中随机抽取一人，共有四种可能：

团员、党员、党员、党员，

抽到党员的概率P（党员）＝．                  ……………3分

（2）

…………6分

共有12种等可能的情况：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党，其中两次都是党员的结果有6种，

所以P(两名护士都是党员)＝＝．                  ……………8分

答：随机抽取2人，被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为．

                                           ……………9分

18.（9分）（1）证明：如图，连接OE、AE，则OE＝OA，

∴∠OEA＝∠OAE，                          ……………1分

∵CE＝CA，

∴∠CEA＝∠CAE，

∴∠CEO＝∠CEA+∠OEA＝∠CAE+∠OAE＝∠CAO，

∵∠CAO＝90°， 

 ∴∠CEO＝90°                             ……………3分

∵CE经过⊙O的半径OE的外端，且CE⊥OE，

∴CE与⊙O相切．                           ……………5分

（2）解：∵∠FEO＝90°，OE＝OA＝3，EF＝4，

∴OF＝＝＝5，

∴AF＝OF+OA＝8，                          ……………7分

∵CA2+AF2＝CF2，且CA＝CE，CF＝4+CE，

∴CE2+82＝（4+CE）2，

∴CE＝6，

∴CE的长为6．（利用△OEF∽△CAF也可求AC,从而求出CE.也同样给分）                              ……………9分

19.（9分）解：（1）设2x2+2y2＝t，

则原方程可变为（t+3）（t﹣3）＝16，

解得t＝±5，

∵2x2+2y2≥0，

∴2x2+2y2＝5，

∴x2+y2＝2.5；                               ……………4分

（2）设a2+b2＝t，

则原方程可变为 t（t﹣2）＝8，

即t2﹣2t﹣8＝0，

解得t1＝4，t2＝﹣2，                         ……………7分

∵a2+b2≥0，

∴a2+b2＝4，

∵Rt△ABC的斜边为c,两直角边分别为a、b,

∴c2＝4，

∴c＝2，

∴Rt△ABC外接圆的半径为1．                 ……………9分

20. （9分）解：（1）由题意得：

y＝200+10（80﹣x）＝﹣10x+1000；（50≤x≤80）

……………3分

（2）由题意得：w＝（x﹣50）×y＝（x﹣50）（﹣10x+1000）

＝﹣10（x-100）（x﹣50）

＝﹣10（x2﹣150x+5000）

＝﹣10（x2﹣150x+5625﹣625）

＝﹣10（x﹣75）2+6250                       ……………7分

∵﹣10＜0，

∴当x＝75时，w最大＝6250，

答：每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元．                                     ……………9分

21.（10分）

解：（1）答案为：1，4；                  ……………2分

②描点，③连线，画出函数的图象如图：

 ……………5分

（2）函数的性质：（答案不唯一，其它答案酌情给分）

①函数         的图象关于直线x＝1对称；  ……………7分

②当x＝1时，函数           有最大值，最大值为4；

 ……………9分

（3）答案为：﹣2≤x≤4．                 ……………10分   

22．（10分）

解：（1）将A（3，0）代入y＝﹣x+c得：

﹣2+c＝0，

解得c＝2，

∴y＝﹣x+2，

令x＝0得y＝2，

∴点B的坐标为（0，2）；              ……………2分

（2）把A（3，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得：

，

解得，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；  ……………5分

（3）∵M（m，0）为线段OA上一动点，点P在直线AB上，点N在抛物线y＝﹣x2+x+2上，

∴N（m，﹣m2+m+2），P（m，﹣m+2），

∴PN＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣）2+3，                                 ……………8分

∵﹣＜0，

∴当m＝时，PN取最大值，最大值为3，

∴线段PN的最大值是3．                  ……………10分

23．（11分）解：（1），45；             ……………2分

（2）上述两个结论均成立，                 ……………3分

理由如下：

如图2，连接AM、AN，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∵M是BC中点，

∴AM⊥BC，

∴∠BMA＝90°，

在Rt△ABM中，∠B＝45°，

∴∠BAM＝90°﹣45°＝45°，

∴△ABM是等腰直角三角形，

同理可得∠EAN＝45°，△AEN是等腰直角三角形，

∴∠BAM＝∠EAN,

∴∠BAE＝∠MAN,                          ……………6分

∵△ABM和△AEN都是等腰直角三角形，

∴

∴

∵∠BAE＝∠MAN,

∴△BAE∽△MAN,

∴，∠AMN＝∠B＝45°，

∴∠NMC＝∠AMC﹣∠AMN＝90°﹣45°＝45°，

即，直线BE和MN相交所成的锐角的度数为45°；

                                           ……………9分

（3）如图3，在直角三角形ABC中，AB=12，则AC=12,

∴BC=12，

∵点M是BC的中点，

∴CM＝BC＝6，

∵CP=BC＝4，

∴MP＝CM﹣CP＝2，

当PN⊥MN时，PN最小，

此时△MNP是等腰直角三角形，则PN＝MP＝2，

即PN的最小值为2．                        ……………11分