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    数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法精品教案

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    这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法精品教案,共6页。教案主要包含了教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

    十一  一元二次方程

    21.2  解一元二次方程

    21.2.3  因式分解

    一、    教学目标

    1. 因式分解法的概念
    2. 会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程;
    3. 经历探索因式分解法解一元二次方程发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养,同时学会灵活选择解方程的方法
    4. 通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程,体验解决问题的方法多样性提升学习数学的兴趣,并建立学好数学的自信心.

    教学重难点

    点:应用因式分解法解一元二次方程.

    难点:将方程化为一般形式后,对方程左侧二次三项式进行因式分解.

    教学用具

    多媒体课件

    教学过程设计

    教学环节

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    教学目标

    【学习目标】

    1.因式分解法的概念;

    2.会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程;

    3.经历探索因式分解法解一元二次方程,发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养,同时学会灵活选择解方程的方法;

    4.通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程,体验解决问题的方法多样性,提升学习数学的兴趣,并建立学好数学的自信心.

    熟悉教学目标.

    通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

    环节一

    创设情境

    回顾

    问题1什么叫因式分解?因式分解有哪些方法?

     

    问题2将下列各题因式分解:

    (1)

    (2)

    (3)

    预设生答:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解也叫分解因式.

    2因式分解的方法有提取公因式、公式法、十字相乘法等.

    通过回顾之前学习的知识,并借助学生解因式分解,唤醒记忆,为讲解因式分解作铺垫,助于对新知的引入和学习.

    环节二 探究新知

    【探究】

    问题1根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m.根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)

     

    分析:设物体经过x s落回地面,这时它离地面的高度为0,即____________.

     

    思考:除配方法或公式法以外,能否找到更为简单的方法解这个方程?

     

    思考:解方程时,二次方程是如何降为一次的?

    师适当表扬,补充和总结:上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解,使方程化为两个一次的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

    学生观察、思考,然后小组交流后回答.

     

    预设生答: 1

    2因为是落回地面,所以方程右边应该0,左边可以用因式分解,得到一个单项式乘上个多项式因式分解得到所以.

    3从上述描述,物体应该在2.04 s时落回地面,0 s时物体被上抛离开地面,此刻物体的高度是0m.

    4:因为因式分解,所以降次了.

    让学生自己动手试着寻找方程的其他解法,并逐步理解因式分解法的概念和解题思路,培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养并通过板书演示引导学生养成良好的运算习惯.

    环节三 应用新知

    【典型例题】

    例:解下列方程

    1
    2

    解:(1)因式分解,得

    于是得

     

    解:2移项、合并同类项得

    因式分解,得

    .

    师:做题的过程和最后,总结一下因式分解法解一元二次方程的步骤.

     

    教师可以找2名优异学生板演,对于易错点(如移项变号、方程右侧为0)和难点加以强调和纠正,并让学生总结因式分解的解题思路,助于学生运算正确.

     

    师点评总结:用因式分解法解一元二次方程的步骤:1.移项:将方程化为一般形式;2.分解:将方程的左边分解为两个一次式的乘积;3.转化:令每个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;4.求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是一元二次方程的解.

     

    师适当鼓励学生养成良好的运算习惯和建立学好数学的自信心.

    学生按步骤独立作答后,组内讨论交流.

    1对于(1)方程左边0我们对方程左边进行因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,也就是再使这两个一次式分别等于0 最终得出结果.

    2对于(2)方程,先将左边化为0方程为.因式分解得.于是得到.

    31.先将方程左边化为02.然后对方程左边进行因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式3.再使这两个一次式分别等于04.求出两个结果.

    通过例1熟悉因式分解法解题步骤并让学生感受多元方法一元二次方程同时感受到数学的美,从而建立学好数学的自信心.

     

    环节四 巩固新知

    巩固练习:

    1. 一元二次方程可化为两个一次方程为______________________方程的根是___________.

    答案:.

    1. 方程的根是___________方程的根是___________;方程的根是__________.

    答案:.

    1. 解方程时,要先把方程化为________再选择适当的方法求解,得方程的两根为____________.

    答案:1.

    4.下列哪些方程用因式分解法求解比较方便?

    (1)  

    (2)
    (3)

    (4)

    答案:都可以用.

    需注意(3)式,18开方为应用平方差公式进行因式分解.

    教师可以找学生板演,对于易错点和难点加以强调和纠正,有助于学生运算正确,并且适当鼓励学生养成良好的运算习惯和建立学好数学的自信心.

    学生自主练习,然后组内讨论交流.

    预设生1

    预设生2.

    预设生3:,1,.

     

     

     

    预设生1:(1)、(2)和(4.

    预设生2:(3也是,可以将18开方为.

    进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.

     

    环节五 课堂小结

    思维导图的形式呈现本节课的主要内容

    问题:本节课你学到了什么?能不能对解一元二次方程做一个总结?

    四种基本解法比较

    教师总结归纳:

    配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式解方程;因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次.

    1因式分解法解一元二次方程.

    2解一元二次方程有公式法、直接开方法、因式分解法、配方法.

    3……

     

     

     

     

    通过提问让学生回顾、总结公式法解一元二次方程的知识并帮助学生梳理本节课所学内容.

    环节六

    布置作业

    教科书

    11页练习第1-2

    16习题21.26.

     

     

     

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