河南省商丘市虞城县部分学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

河南省2022－2023学年第二学期期末教学质量检测

八年级数学（B） （人教版）

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注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上．

2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．

1.下列根式中是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D

2.下列计算正确的是（    ）

A.  B  C.  D.

3.下列各组长度的线段中，不能组成直角三角形的是（    ）

A. 1，1，  B. 1，，  C. 1，2，3   D． 1，2，

4.若y关于x的函数是正比例函数，则m，n应满足的条件是（    ）

A.且  B.且  C.且  D.且

5. 如图，为测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和B，连接OA，OB，分别取OA，OB的中点C，D，连接CD后，量出CD的长为10米，那么就可以算出A，B的距离是（    ）

A.12米   B．16米   C.20米   D.24米

6.积沙成塔，爱心昭昭．某校初中部教职工为病患学生捐款分布情况如下表所示，对于不同的x，下列关于捐款金额的统计量不会发生改变的是（    ）

A．众数、中位数       B.平均数、中位数

C.平均数、方差       D.中位数、方差

7.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，直线分别与x轴、y轴交于点C和点B，点P（n，）是△ABC内部（包括边上）的一点，则n的最大值与最小值之差为（    ）

A. 2   B.2.5  C. 3   D. 3.5

8.如图，在ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，直线EF过点O，且分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为（    ）

A. 5   B.  C. 3   D. 2

9.将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h不可以是（    ）

A. 7   B. 15   C. 16   D. 17

10.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象，则m的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若代数式有意义，则任写一个符合条件的x值___．

12.直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为___．

13. 2023年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发．某中学为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，24元，20元，16元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是___．

14.已知方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为___．

15.如图，在矩形纸片ABCD中，，点P是AB的中点，点Q是BC边上的一个动点，将△PBQ沿PQ所在直线翻折，得到△PEQ，连接DE，CE，则当△DEC是以DE为腰的等腰三角形时，BQ的长是___．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：；

（2）一次函数（a为常数）的图象如图所示，求a的取值范围．

17.（9分）2023年3月30日，“中原一号”“鹤壁一、二、三号”4颗卫星发射升空．从河南籍航天员陈冬、刘洋出征太空，到河南首颗卫星“河南一号”发射升空，再到如今四颗“河南星”成功发射……越来越多的“河南造”挺起了我国航天事业，我大河南“真中”！洛阳某校组织了关于航天知识的竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况，分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：

I．七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：

七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表

七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图

II． 七年级竞赛成绩在组的具体成绩为：83，84，86，87，88，89，89，89

III．七、八年级竞赛成绩的统计数据如右表所示：

根据以上信息，解答下列问题： 

（1）a＝___；n＝___；

（2）补全七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图；

（3）在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是___年级的学生，请说明理由．

18.（9分）下面是某同学学习完“特殊的平行四边形”后对某一道试题的证明：

试题：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O．求证：四边形AECF是菱形．

证明：∵EF是AC的垂直平分线，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

∴四边形AECF是平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③

∵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④

∴平行四边形AECF是菱形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑤

（1）该同学的证明过程在第___步出现了错误；

（2）按照该同学的证明过程，步骤③的依据是___；步骤⑤的依据是___；

（3）写出此题的正确解答过程．

19.（9分）如图，在△ABC中，，垂足为D，．

（1）求证：；

（2）请用圆规在BC边上求作点P，使；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（3）在（2）的条件下，求PC的长．

20.（9分）2022年河南省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云VIP”，每次收费10元；方案二：购买“云VIP”，每次另行额外收费．

设王先生“云健身”次数为x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为y2（元），且．其函数图象如图所示．

（1）＝___；购买“云VIP”需___元；

（2）两种方案的函数图象交于点A，请求出点A的坐标并解释点A的实际意义；

（3）若王先生准备“云健身”25次，选择方案___（选填“一”或“二”）所需费用较少；若王先生准备180元进行“云健身”，选择方案___（选填“一”或“二”）可以获得更多的次数．

21.（9分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在直线AB的右侧作正方形ABCD．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）正方形ABCD的面积是___；

（3）求点C的坐标．

22.（10分）2023年是中国农历兔年，兔年春联、兔子玩偶、兔子饰品等商品占据周口批发市场“C位”，让市民忍不住“买买买”．某大学生选中如图所示的甲、乙两种玩偶，决定进货并销售，第一次该大学生购进了甲玩偶40个和乙玩偶12个共花费1500元，已知购进1个甲玩偶和1个乙玩偶共需55元，销售时每个甲玩偶可获利10元，每个乙玩偶可获利8元．

（1）求两种玩偶的进货单价分别是多少元？

（2）第二次进货时，该大学生计划购进两种玩偶共100个，且甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍．他应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

23.（10分）下面是平顶山某初中数学小组对某教材P198一道习题的探究，请仔细阅读，并完成任务．

“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且，．你能证明吗？

小明：经过分析，得出结论：点G是线段EF的中点，且；

小丽：你的结论正确，若把条件“G是CF上一点，并且，”去掉，并把你的结论当成已知条件，也能完成三等分角的证明，有异曲同工之妙．

任务一：请你根据小丽的思路，将下面的“已知”和“求证”补充完整，并写出“证明”过程．

已知：ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，点G是EF的中点，且___________．

求证：___________．

证明：

任务二：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的延长线与∠CBE的平分线交于点F，若BF＝AC，，求BF的长．

河南省2022－2023学年第二学期期末教学质量检测

八年级数学（B） （人教版） 参考答案

1－5 CCCDC 6－10 ACBDD

11. 1（答案不唯一）   12.  13.21元  14.（－1，0）  15.或1

16. 解：（1）；（5分）

（2）由一次函数的图象得：，

解①得，②得．所以a的取值范围为：．（10分）

17.解：（1）1，（1分）87.5；（3分）

（2）由题意知，成绩在“”这一组的人数为2人，将频数分布直方图补充完整如右图：（5分）

（3）八年级（7分）  理由：∵，  ∴该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平；（9分）

18. 解：（1）②；（1分）

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3分）

（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．  ∴，∵EF是AC的垂直平分线，∴．，，又∵，∴，∴，

∴四边形AECF是平行四边形．∵，∴平行四边形AECF是菱形．（9分）

19. （1）证明：∵，，，∴，又∵，，，∴，∵，∴，∴，∴．（4分）

（2）如图所示（6分）

（3）解：∵，∴，∴，∴．（9分）

20. 解：（1）10，120；（2分）（2）由题意得；  将（0，120）（10，160）代入（），解得：，故

令，解得，

∴，∴点A的坐标为（20，200）；（6分）

点A的实际意义为：当“云健身”20次时，两种方案所需费用相同，均为200元；（7分）

（3）二；一（9分）

21. 解：（1）设直线AB的函数解析式为，把A（4，0），B（0，3）代入，

得，解得，故直线AB的函数解析式为；（3分）

（2）25（5分）

（3）如图，过点C作轴于点E，

∵正方形ABCD中，，∴，又∵△OAB中，，

∴，在△ABO和△BCE中，，，

，∴，∴点C的坐标为（3，7）．（9分）

22.解：（1）设甲玩偶的进货单价为x元，乙玩偶的进货单价为y元，由题意可得，解得，答：甲玩偶的进货单价为30元，乙玩偶的进货单价为25元；（5分）

（2）设甲玩偶购进a个，则乙玩偶购进（100－a）个，利润为w元，由题意可得：，∴w随a的增大而增大，∵甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍，∴），解得，∴当时，w取得最大值，此时，答：甲玩偶购进66个，乙玩偶购进34个时才能获得最大利润，最大利润是932元．（10分）

23.解：任务一：已知：（1分）   求证：

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，，在Rt△AEF中，点G是EF的中点，

∴，∴． ∴，∴，∵，∴，∴，∴，即∠ECB∠ACB；（6分）

任务二：取AC的中点H，连接BH，过点C作CG⊥BF于点G，

∵四边形ABCD是矩形，∴，

∵点H是AC的中点，∴，∴，

设，∴，

∵，∴，∴，

∵，BF平分∠CBE，∴，

∵，∴，∴，∴，

∵，∴，由勾股定理易得，

∵，∴，∴，

∴．（10分）