初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课文内容课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了x2-5x+60，x2-3x-280，x2+5x-240，x2+7x+100，新课讲解，填写下表等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
4、求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为 ①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2
③(x-3)(x+8)=0
④(x+5)(x+2)=0
②(x+4)(x-7)=0
①(x-2)(x-3)=0
问题1：从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系？
如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 •x2=q
思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？
猜想：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
一元二次方程的 根与系数的关系
16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。
例1：口答下列方程的两根之和与两根之积。
例2、已知方程2x2+kx-9=0的一个根是－3，求另一根及k的值。
例3、已知α,β是方程x2+2x-2005=0两个实数根，求α2+3α+β的值。
练习：1、已知方程X2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k的值。2、已知关于x2－3x+m=0的方程 的一个根是另一个根的2倍，求m的值。3、备选题：关于x2+(2k+1)x+k2-2=0的方程 两实数根的平方和等于11，求k的值。
小结：1、这节课我们学习了什么知识？2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程，即 a≠0。（2）方程为一般形式。即形如ax2+bx+c=0 。（3）判别式大于等于零，即 b2-4ac≥0。