河南省濮阳市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

2022—2023学年第二学期期末考试试卷

八年级数学

注意事项：

1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分 120分，考试时间100分钟；

2.试题卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；

3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.

一、选择题(每小题3分，共30分) 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

等于

A.2                 B.-2                 C.±2                D. 16

2.下列三角形的三条边长中，是直角三角形三边长的是

A.1,2,2              B.2,3,4              C.3,4,6               D.1,1,

3.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为 9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.3，乙运动员成绩的方差为0.5，则下列说法正确的是

A.甲的成绩比乙的成绩更稳定               B.乙的成绩比甲的成绩更稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定               D.甲、乙两人的成绩不能比较

4.下列运算结果错误的是

5.已知一次函数y=kx+4的图象经过点 A，且y随x的增大而减小，则点A 的坐标可以是

A.(1,2)              B.(2,4)              C.(3,5)              D.(4,6)

6.爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了一周每天的步数(单位:万步)分别为:1.3,1.4,1.7,1.4,1.4,1.8,1.6,则这组数据的中位数

A. 1.3                B. 1.4                C.1.6                 D. 1.7

7.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1, BC=4,D是AB边的中点,则 CD的长为

A. B.2

8.菱形具有而矩形不一定具有的性质是

A.对角线互相垂直    B.对角线相等

C.对角线互相平分    D.对角相等

9.如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0).则点C的坐标是

A.(-3,-4)           B.(-2,-4)

C.(-3,-5)           D.(-4,-5)

10.甲、乙两人进行 1500米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程y(米)与所用的时间x(分)的函数关系如图所示，则下列说法正确的是

A.甲先到达终点

B.跑到两分钟时，两人相距 200米

C.甲的速度随时间增大而增大

D.起跑两分钟后，甲的速度大于乙的速度

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是      

12.请写出函数y=-2x的一条性质.                     .

13.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点 E、F分别是AO、AD的中点,若 AB=6cm,BC=8cm,则EF的长为       cm.

14.如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点 P(m,4),则不等式kx+b<x+2的解集是        .

15.如图,矩形ABCD中,将矩形ABCD沿EF折叠,点B与点 D重合,点C落在点 C'处,若AB=8,BC=4,则FC的长为     .

三、解答题(共8个小题，共75分)

16.(每题4分,共8分)

计算：

17.(本题满分9分)

已知，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 B.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)请你在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)求AB的长.

18.(本题满分10分)

请你解决下列问题：

(1)如图(1),四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.

(2)如图(2),连接BD.

①作BD的垂直平分线，交AD于E，交BC于F；(尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)

②连接BE，DF，判定四边形 BEDF的形状，并给出证明.

19.(本题满分9分)

为了解学生体育水平，八(1)班的体育老师对全班 45名学生进行了一次体育测试(得分均为整数)，成绩满分为 10分，根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表.

男生体育成绩条形统计图           女生体育成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这个班女生共有多少人；

(2)八(1)班体育模拟测试成绩分析表中,a=    ,b=    ;

(3)你认为在这次体育测试中，八(1)班的男生队、女生队哪个表现更突出一些? 并说明理由.

20.(本题满分9分)

当a=2023时,求 的值.如图是小亮和小芳的解答过程：

(1)   的解法是错误的；

(2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：          ；

(3)当a=2时,求 的值.

21. (本题满分9分)

如图,四边形ABCD中,AC、BD是圆O的直径(直径过圆心O).

(1)求证:四边形ABCD是矩形;

(2)若AB=4,∠AOB=60°,求矩形ABCD对角线的长

22.(本题满分 10分)

【阅读理解】

明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：

【问题解决】

为了解决这个问题，需要依据问题建立数学模型.小明同学编写出了下列数学问题：

如图，秋千绳索OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺).已知:OC⊥CD于点 C,BD⊥CD于点 D,BE⊥OC于点 E,OA=OB.求:秋千绳索(OA 或OB)的长度.

请你解答下列问题

(1)四边形 ECDB是(  )

A.一般平行四边形       B.矩形

C.菱形     D.正方形

(2)求 OA的长.

23.(本题满分11分)

学习正方形时，王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题.

【课本原型】

(1)人教版八年级下册数学课本P₆₂《拓广探索》第 15题.

请你写出证明过程.

【问题解决】

 (2)如图(1),正方形ABCD中,点 G为CB延长线上的任意一点,DE⊥AG交GA延长线于点E,BF∥DE交AG于点 F.试探索AF、BF、EF之间的数量关系,并给出证明.

【问题研究】

(3)如图(2),四边形ABCD是正方形,点 G为BC上的一点,DE⊥AG于点 E,连接BE,若AE=4,请直接写出△ABE的面积.

2022——2023学年第二学期期末学业水平测试

人教八年级数学参考答案

说明：

1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

2.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题(共10个小题，共30分)

二、填空题(共5个小题，共15分)

备注：第12题参考答案：y随x得增大而减小

三、解答题(共8个小题，共75分)

16. (本题共2小题，每小题4分，共8分)

(1)解:原式 ………………………………………………………………………………2分

=10………………………………………………………………………………………………………………4分

(2)解:原式 ………………………………………………………………………………2分

……………………………………………………………………………………………………………4分

17. (本题满分9分)

解: (1)令y=0得,

解得:x=6

所以A(6,0)

令x=0得,y=3,所以B(0,3)…………………………………………………………………………………4分

(2)画出函数图像如图所示…………………………………………………………………………………6分

(3)由图可知: OA=6, OB=3

所以 ……………………………………………………………9分

18. (本题满分10分)

(1)证明: 在四边形ABCD中, ∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∵∠A=∠C, ∠B=∠D

∴2∠A+2∠B=360°,2∠A+2∠D=360°………………………………………………………2分

∴∠A+∠B=180° , ∠A+∠D=180°

∴AD∥BC,AB∥CD………………………………………………………………………………………………3分

(2)①如图所示…………………………………………………………………………………………………6分

②四边形BEDF是菱形，证明如下：

∵EF垂直平分 BD

∴EB=ED,OB=OD,∠EOD=∠BOF=90°…………………………………………………7分

∵AD∥BC

∴∠EDO=∠FBO……………………………………………………………………………………………………8分

在△DOE和△BOF中

∴ △DOE≌△BOF(ASA)

∴DE=BF……………………………………………………………………………………………………………9分

∵AD∥BC

∴四边形BEDF是平行四边形

∵EB=ED

∴四边形BEDF是菱形……………………………………………………………………………………………10分

19. (本题满分9分)

解: (1) 这个班男生人数: 1+2+6+3+5+3=20(人)

这个班女生人数为:45-20=25(人)

答：这个班女生共有25人……………………………………………………………………………………3分

(2)a=7.9,b=8…………………………………………………………………………………………………7分

 (3)女生队表现更突出一些. 理由如下：男生队和女生队中位数相同，但是女生队平均成绩更高，并且女生队得方差比男生队小，即女生队成绩比男生队成绩更稳定.………………………9分

20. (本题满分9分)

解:(1)小亮……………………………………………………………………………………………………2分

 …………………………………………………………………………………………………5分

(3)解: 原式

∵a=2,

∴原式=3-a+a-1=2……………………………………………………………………………………………9分

21.(本题满分9分)

(1)证明: ∵AC和BD是圆O的直径

∴OA=OC, OB=OD

∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………………………………………3分

∵AC=BD

∴四边形ABCD是矩形………………………………………………………………………………………4分

(3) ∵四边形ABCD是矩形

∴OA=OB

∵∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形………………………………………………………………………………………7分

∴AO=AB=4

∴AC=2AO=8……………………………………………………………………………………………………9分

22.(本题满分10分)

(1)B………………………………………………………………………………………………………………3分

(2)解:

由题意得 EC=BD=5尺,AC=1尺

∴EA=EC-AC=5-1=4尺……………………………………………………………………………………………4分

设OA=OB=x尺, 则OE= (x-4)尺

∵BE⊥OC

∴∠OEB=90°……………………………………………………………………………………………………6分

∴在Rt△OEB中, 由勾股定理可得:OE²+EB²=OB²

即 (x-4)²+10²=x²………………………………………………………………………………………………8分

解得: x=14.5

即OA的长为14.5尺……………………………………………………………………………………………10分

23. (1)证明: ∵四边形ABCD为正方形

∴AD=AB, ∠BAD=90°

∵DE⊥AG

∴∠AED=∠DEF=90°……………………………………………………………………………………………2分

∵BF∥DE

∴∠BFA=∠DEF=90°

∴∠ABF+∠BAF=90°

又∵∠DAE+∠BAF=90°

∴∠ABF=∠DAE…………………………………………………………………………………………………3分

在△DAE和△ABF中

∴△DAE≌△ABF(AAS)

∴BF=AE

∴AF-BF=AF-AE=EF

即AF-BF=EF………………………………………………………………………………………………………4分

(2)AF+BF=EF,证明如下:…………………………………………………………………………………………5分

∵四边形ABCD为正方形

∴AD=AB, ∠BAD=90°

∵DE⊥AG

∴∠AED=90°……………………………………………………………………………………………………6分

∵BF∥DE

∴∠BFA=180° -∠AED=90°

∴∠ABF+∠BAF=90°

又∵∠DAE+∠BAF=90°

∴∠ABF=∠DAE…………………………………………………………………………………………………7分

在△DAE和△ABF中

∴△DAE≌△ABF(AAS)

∴BF=AE

∴AF+BF=AF+AE=EF

即AF+BF=EF………………………………………………………………………………………………………9分

 ………………………………………………………………………………………………………11分

解析: 过点 B作 BF⊥AG

由(1)得BF=AE=4