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    河南省安阳市林州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

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    这是一份河南省安阳市林州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案),共21页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.下列计算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是( )
    A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
    C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DFD.△ABC的周长等于△DEF的周长
    4.下列等式从左到右的变形是因式分解,且分解正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    5.下列说法正确的是( )
    A.已知点,则点M到x轴的距离是2
    B.点关于x轴对称的点坐标为
    C.若点在x轴上,则
    D.点在第一象限内
    6.如图,在中,,现将三角形的一个角沿折叠,使得点C落在边上的点处.若是等腰三角形,则的度数为( )
    A.36°B.38°C.48°D.84°
    7.如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离的最大值是( )
    A.7B.10C.11D.14
    8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点E,点F,作直线EF交BC于点D,连接AD,若AB=3,BC=5,则△ABD的周长为( )
    A.5B.6C.7D.8
    9.已知关于x的分式方程的解是非负数.则m的取值范围是( )
    A.B.C.且D.且
    10.如图,在和中,,,,连接,相交于点,连接.下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论个数为( )

    A.1B.2C.3D.4
    二、填空题
    11.若分式的值为0,则 .
    12.因式分解: .
    13.根据最新报道,哈尔滨工业大学研究团队已经攻克了(是长度单位:纳米)光刻机的技术难关,现在正在攻克的工艺,这意味着中国在高端光刻机的核心芯片领域实现重大突破.纳米(符号:),即为毫微米,.数据“”用科学记数法表示为 毫米.
    14.如图,,射线平分,点,分别在,上,且,则的面积为 .
    15.如图,已知线段,于点A,,射线于B,P点从B点向A运动,每秒走1m,Q点从B点向D运动,每秒走3m,P,Q同时从B出发,则出发 秒后,在线段MA上有一点C,使与全等.
    三、解答题
    16.(1)计算:;
    (2)解方程:
    17.先化简:,然后从2,0,中选一个合适的数代入求值.
    18.已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°.
    (1)求这个正多边形一个内角的度数;
    (2)求这个正多边形的内角和.
    19.如图所示的方格纸中,每个小方格的边长都是1,点A(-4,1)、B(-3,3)、C(-1,2).
    (1)请作出△ABC向右平移5个单位长度,下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁;
    (2)作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂;
    (3)在x轴上求作点N,使△NBC的周长最小(保留作图痕迹).
    20.将一副三角板按如图所示的方式摆放,其中为含有角的等腰直角三角板,直线是它的对称轴,且点为另一块三角板的直角顶点,、分别交、于点、.求证:
    (1);
    (2).
    21.如图1是一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成正方形.

    (1)观察图2,试猜想式子,,之间的数量关系,并证明你的结论;
    (2)根据(1)中的数量关系,解决下列问题:
    ①已知,,求的值;
    ②已知,,求的值.
    22.我市在开展“清洁家园”活动中,某区域有一处积水点,为了降低该区域积水的风险,政府计划对该区域一段长4800米的排水管道进行改造.实际施工时,每天的施工速度比原计划提高了,经计算,按现有速度施工,将会比原计划提前10天完成任务.
    (1)求实际每天改造排水管道的长度;
    (2)改造完排水管道总长的一半时,为了减少对市民出行的影响,施工单位决定添加人员和机械设备加快施工进度,确保总工期不超过40天,那么接下来每天改造管道时,至少还要增加多少米?
    23.(1)【观察猜想】我们知道,正方形的四条边都相等,四个角都为直角.如图1,在正方形中,点,分别在边,上,连接,,,并延长到点,使,连接.若,则,,之间的数量关系为 ;
    (2)【类比探究】如图2,当点在线段的延长线上,且时,试探究,,之间的数量关系,并说明理由;
    (3)【拓展应用】
    如图3,在中,,,在上,,若的面积为12,,请直接写出的面积.
    参考答案:
    1.A
    【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合.
    【详解】解:.该图像使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故本选项符合题意;
    .该图像不能使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故本选项不符合题意;
    .该图像不能使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故本选项不符合题意;
    .该图像不能使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故本选项不符合题意.
    故选:A.
    2.A
    【分析】根据各个选项中的式子进行单项式的乘、除运算得出正确的结果,从而可以解答本题.
    【详解】A、,正确,该选项符合题意;
    B、,错误,该选项不符合题意;
    C、,错误,该选项不符合题意;
    D、,错误,该选项不符合题意;
    故选:A.
    【点睛】本题考查了单项式的乘、除运算,掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.
    3.C
    【分析】直接根据三角形全等的判定条件进行排除选项即可.
    【详解】A、由∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F不能判定△ABC≌△DEF,故错误;
    B、由“SSA”不能判定△ABC≌△DEF,故错误;
    C、由“ASA”可以判定△ABC≌△DEF,故正确;
    D、由△ABC的周长等于△DEF的周长不能判定△ABC≌△DEF,故错误;
    故选C.
    【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键.
    4.D
    【分析】根据因式分解的定义,结合整式的乘法运算,再进行判断求解.
    【详解】解:A、是整式的乘法运算,故本选项不符合题意;
    B、右边不是几个整式的积的形式,故本选项不符合题意;
    C、不是把多项式化为积的形式,故本选项不符合题意;
    D、,符合因式分解的定义,故本选项符合题意.
    故选:D.
    【点睛】本题考查了多项式的因式分解.解题的关键是掌握多项式的因式分解与整式的乘法的联系与区别.
    5.B
    【分析】根据平面直角坐标系象限内和坐标轴上点的特点、关于坐标轴对称的特点进行判断即可,此题考查了平面直角坐标系,熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键.
    【详解】解:A.点到x轴的距离是5,故选项错误,不符合题意;
    B.点关于x轴对称的点坐标为,故选项正确,符合题意;
    C.点本身就在x轴上,与a的值无关,故选项错误,不符合题意;
    D.点在第二象限内,故选项错误,不符合题意.
    故选:B.
    6.C
    【分析】由在中可得,根据折叠的性质可得,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得,再根据三角形外角的性质即可求解.
    【详解】解:在中,,
    ∴,
    由折叠可知,
    ∵是等腰三角形,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故选:C.
    【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质等知识点,灵活运用相关的性质和定理是解答本题的关键.
    7.B
    【分析】若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.
    【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8;
    选3+4、6、8作为三角形,则三边长为7、6、8;,能构成三角形,此时两个螺丝间的最长距离为8;
    选4+6、8、3作为三角形,则三边长为10、8、3,,能构成三角形,此时两个螺丝间的最长距离为10;
    选6+8、3、4作为三角形,则三边长为14、3、4;,不能构成三角形,此种情况不成立;
    选3+8、4、6作为三角形,则三边长为11、4、6;,不能构成三角形,此种情况不成立;
    综上所述,任两螺丝的距离之最大值为10;
    故选:B.
    【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理,能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键.
    8.D
    【分析】根据作图过程可得EF是AC的垂直平分线,所以CD=AD,进而可得△ABD的周长.
    【详解】解:根据作图过程可知:
    EF是AC的垂直平分线,
    ∴CD=AD,
    ∴△ABD的周长为:AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.
    故选:D.
    【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.
    9.D
    【分析】此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式.分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解是非负数,确定出的范围即可.
    【详解】解:分式方程去分母得:,
    解得:,
    由分式方程的解是非负数,得到,且,
    解得:且,
    故选:D.
    10.C
    【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质.利用手拉手模型证明,可得①②正确,根据全等推导出是的平分线可得④正确;利用反证法证明③不成立即可.
    【详解】解:设、相交于点,过点作,垂足为,作,垂足为,


    ,即,


    ,故①正确;




    ,故②正确;


    ,,
    平分,


    ,故④正确;
    假设③正确,则一定有,又,则会有,
    ,,
    ,则,假设不成立,③错误.
    综上,①②④正确;
    故选:C.
    11.
    【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可.
    【详解】解:∵分式的值为0,
    ∴ ,
    解得,
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件,熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
    12..
    【分析】先提取公因式,再根据平方差公式分解.
    【详解】解:.
    故答案为.
    【点睛】本题考查了多项式的因式分解,熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.
    13.
    【分析】先单位换算,再用科学记数法进行表示即可得.
    【详解】解:,

    故答案为:.
    【点睛】本题考查了科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法.
    14.8
    【分析】本题考查三角形的面积,含30度角的直角三角形的性质,角平分线的定义等知识.过点作于点.利用含30度角的直角三角形的性质求出,可得结论.
    【详解】解:如图,过点作于点.
    ,平分,




    的面积.
    故答案为:8.
    15.5
    【分析】分两种情况考虑:当时与当时,根据全等三角形的性质即可确定出时间.
    【详解】解:当时,,即,
    解得:;
    当时,米,
    此时所用时间为10,,不合题意,舍去;
    综上,出发5秒后,在线段上有一点,使与全等.
    故答案为:5.
    【点睛】此题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.
    16.(1);(2).
    【分析】本题考查了解分式方程和整式的混合运算.
    (1)先根据单项式乘多项式和多项式除以单项式进行计算,再合并同类项即可;
    (2)方程两边都乘得出,求出方程的解,再进行检验即可.
    【详解】解:(1)

    (2)整理得,
    方程两边都乘,得,
    解得:,
    检验:当时,,
    所以分式方程的解是.
    17.,当时,原式
    【分析】先根据分式的混合计算法则化简,再根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可.
    【详解】解:

    ∵,
    ∴当时,原式.
    【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,分式有意义的条件,熟知分式的混合计算法则是解题的关键.
    18.(1)140°(2)1260°
    【分析】(1)设这个正多边形的一个内角的度数为x°,根据题意列出方程即可;
    (2)根据外角和定理计算出正多边形的边数,然后根据多边形内角和定理计算即可.
    【详解】解:(1)设这个正多边形的一个内角的度数为x°,
    根据题意得x=3(180-x)+20,解得x=140,
    所以这个正多边形一个内角的度数140°;
    (2)因为这个正多边形的每一个外角的度数都为:180-140=40(度),
    所以这个正多边形边数为:360÷40=9(边),
    所以这个正多边形的内角和是(9﹣2)×180°=1260°.
    【点睛】本题考查了多边形内角与外角.解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和定理.
    19.(1)答案见详解;
    (2)答案见详解;
    (3)答案见详解;
    【分析】(1)分别作出点A,B,C向右平移5个单位长度,下移4个单位长度后的对应点A₁,B₁,C₁再顺次连接A₁B₁C1;
    (2)分别作出点A, B,C关于y轴的对称点,再首尾顺次连接可得;
    (3)作点B关于x轴的对称点B3,再连接B3C交y轴于点N,顺次连接点NB,NC,即可;
    【详解】(1)如图所示:分别作出点A,B,C向右平移5个单位长度,下移4个单位长度后的对应点A₁,B₁,C₁再顺次连接A₁B₁C1;
    (2)如图所示:分别作出点A, B, C关于y轴的对称点A2,B2,C2,再首尾顺次连接可得;
    (3)作点B关于x轴的对称点B3,再连接B3C交y轴于点N,顺次连接点NB,NC,△NBC的周长最小;
    【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,图形的平移,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题.
    20.(1)见解析
    (2)见解析
    【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,同角的余角相等的性质.
    (1)可得,根据同角的余角相等求出,然后利用“角边角”证明和全等;
    (2)根据全等三角形的面积相等可得,从而求出.
    【详解】(1)证明:是等腰直角三角形,直线是它的对称轴,
    点为中点,

    ,,

    是直角,



    在和中,


    (2)证明:,




    21.(1)见解析;
    (2),.
    【分析】(1)阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解,也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积,由此解答即可;
    (2)根据(1)的结论代入进行计算即可得解.
    【详解】(1),理由如下:
    阴影部分面积为:,
    阴影部分面积也可表示为:
    ∵,

    (2)由(1)得:,
    ∵,,
    ∴,
    ∴.
    由(1)得:,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景,熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键.
    22.(1)实际每天改造排水管道96米;
    (2)接下来每天改造管道时,至少还要增加64米.
    【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用.
    (1)设原计划每天改造排水管道米,则实际每天改造排水管道米,利用工作时间工作总量工作效率,结合实际比原计划提前10天完成任务,可列出关于的分式方程,解之经检验后,可求出原计划每天改造排水管道的长度,再将其代入中,即可求出实际每天改造排水管道的长度;
    (2)利用工作时间工作总量工作效率,求出改造完排水管道总长的一半所需时间,利用工作总量工作效率工作时间,结合总工期不超过40天,可列出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小值,即可得出结论.
    【详解】(1)解:设原计划每天改造排水管道米,则实际每天改造排水管道米,
    根据题意得:,
    解得:,
    经检验,是所列方程的解,且符合题意,

    答:实际每天改造排水管道96米;
    (2)解:改造完排水管道总长的一半所需时间为(天.
    设接下来每天改造管道时,还要增加米,
    根据题意得:,
    解得:,
    的最小值为64.
    答:接下来每天改造管道时,至少还要增加64米.
    23.(1);(2),理由见解析;(3)5
    【分析】(1)证明,可得,,,从而推出,再证明,得到,从而得到结论;
    (2)在上取,证明,得到,,推出,证明,得到,从而有;
    (3)将顺时针方向旋转至,得到,,,根据,,可得,再证明,可得.
    【详解】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
    ∴,,
    在和中,

    ∴,
    ∴,,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∴;
    (2)如图,在上取,
    在和中,

    ∴,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∴,
    即;
    (3)将顺时针方向旋转至,
    根据旋转的性质可得,
    ,,,
    ,,

    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴.
    【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,旋转的性质等知识,找准每一问中的全等三角形是解题的关键.
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