河南省安阳市林州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
展开一、单选题
1.“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是( )
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DFD.△ABC的周长等于△DEF的周长
4.下列等式从左到右的变形是因式分解,且分解正确的是( )
A.B.
C.D.
5.下列说法正确的是( )
A.已知点,则点M到x轴的距离是2
B.点关于x轴对称的点坐标为
C.若点在x轴上,则
D.点在第一象限内
6.如图,在中,,现将三角形的一个角沿折叠,使得点C落在边上的点处.若是等腰三角形,则的度数为( )
A.36°B.38°C.48°D.84°
7.如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离的最大值是( )
A.7B.10C.11D.14
8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点E,点F,作直线EF交BC于点D,连接AD,若AB=3,BC=5,则△ABD的周长为( )
A.5B.6C.7D.8
9.已知关于x的分式方程的解是非负数.则m的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
10.如图,在和中,,,,连接,相交于点,连接.下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11.若分式的值为0,则 .
12.因式分解: .
13.根据最新报道,哈尔滨工业大学研究团队已经攻克了(是长度单位:纳米)光刻机的技术难关,现在正在攻克的工艺,这意味着中国在高端光刻机的核心芯片领域实现重大突破.纳米(符号:),即为毫微米,.数据“”用科学记数法表示为 毫米.
14.如图,,射线平分,点,分别在,上,且,则的面积为 .
15.如图,已知线段,于点A,,射线于B,P点从B点向A运动,每秒走1m,Q点从B点向D运动,每秒走3m,P,Q同时从B出发,则出发 秒后,在线段MA上有一点C,使与全等.
三、解答题
16.(1)计算:;
(2)解方程:
17.先化简:,然后从2,0,中选一个合适的数代入求值.
18.已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°.
(1)求这个正多边形一个内角的度数;
(2)求这个正多边形的内角和.
19.如图所示的方格纸中,每个小方格的边长都是1,点A(-4,1)、B(-3,3)、C(-1,2).
(1)请作出△ABC向右平移5个单位长度,下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁;
(2)作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂;
(3)在x轴上求作点N,使△NBC的周长最小(保留作图痕迹).
20.将一副三角板按如图所示的方式摆放,其中为含有角的等腰直角三角板,直线是它的对称轴,且点为另一块三角板的直角顶点,、分别交、于点、.求证:
(1);
(2).
21.如图1是一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成正方形.
(1)观察图2,试猜想式子,,之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)根据(1)中的数量关系,解决下列问题:
①已知,,求的值;
②已知,,求的值.
22.我市在开展“清洁家园”活动中,某区域有一处积水点,为了降低该区域积水的风险,政府计划对该区域一段长4800米的排水管道进行改造.实际施工时,每天的施工速度比原计划提高了,经计算,按现有速度施工,将会比原计划提前10天完成任务.
(1)求实际每天改造排水管道的长度;
(2)改造完排水管道总长的一半时,为了减少对市民出行的影响,施工单位决定添加人员和机械设备加快施工进度,确保总工期不超过40天,那么接下来每天改造管道时,至少还要增加多少米?
23.(1)【观察猜想】我们知道,正方形的四条边都相等,四个角都为直角.如图1,在正方形中,点,分别在边,上,连接,,,并延长到点,使,连接.若,则,,之间的数量关系为 ;
(2)【类比探究】如图2,当点在线段的延长线上,且时,试探究,,之间的数量关系,并说明理由;
(3)【拓展应用】
如图3,在中,,,在上,,若的面积为12,,请直接写出的面积.
参考答案:
1.A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合.
【详解】解:.该图像使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故本选项符合题意;
.该图像不能使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故本选项不符合题意;
.该图像不能使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故本选项不符合题意;
.该图像不能使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故本选项不符合题意.
故选:A.
2.A
【分析】根据各个选项中的式子进行单项式的乘、除运算得出正确的结果,从而可以解答本题.
【详解】A、,正确,该选项符合题意;
B、,错误,该选项不符合题意;
C、,错误,该选项不符合题意;
D、,错误,该选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查了单项式的乘、除运算,掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.
3.C
【分析】直接根据三角形全等的判定条件进行排除选项即可.
【详解】A、由∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F不能判定△ABC≌△DEF,故错误;
B、由“SSA”不能判定△ABC≌△DEF,故错误;
C、由“ASA”可以判定△ABC≌△DEF,故正确;
D、由△ABC的周长等于△DEF的周长不能判定△ABC≌△DEF,故错误;
故选C.
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键.
4.D
【分析】根据因式分解的定义,结合整式的乘法运算,再进行判断求解.
【详解】解:A、是整式的乘法运算,故本选项不符合题意;
B、右边不是几个整式的积的形式,故本选项不符合题意;
C、不是把多项式化为积的形式,故本选项不符合题意;
D、,符合因式分解的定义,故本选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了多项式的因式分解.解题的关键是掌握多项式的因式分解与整式的乘法的联系与区别.
5.B
【分析】根据平面直角坐标系象限内和坐标轴上点的特点、关于坐标轴对称的特点进行判断即可,此题考查了平面直角坐标系,熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键.
【详解】解:A.点到x轴的距离是5,故选项错误,不符合题意;
B.点关于x轴对称的点坐标为,故选项正确,符合题意;
C.点本身就在x轴上,与a的值无关,故选项错误,不符合题意;
D.点在第二象限内,故选项错误,不符合题意.
故选:B.
6.C
【分析】由在中可得,根据折叠的性质可得,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得,再根据三角形外角的性质即可求解.
【详解】解:在中,,
∴,
由折叠可知,
∵是等腰三角形,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质等知识点,灵活运用相关的性质和定理是解答本题的关键.
7.B
【分析】若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.
【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8;
选3+4、6、8作为三角形,则三边长为7、6、8;,能构成三角形,此时两个螺丝间的最长距离为8;
选4+6、8、3作为三角形,则三边长为10、8、3,,能构成三角形,此时两个螺丝间的最长距离为10;
选6+8、3、4作为三角形,则三边长为14、3、4;,不能构成三角形,此种情况不成立;
选3+8、4、6作为三角形,则三边长为11、4、6;,不能构成三角形,此种情况不成立;
综上所述,任两螺丝的距离之最大值为10;
故选:B.
【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理,能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键.
8.D
【分析】根据作图过程可得EF是AC的垂直平分线,所以CD=AD,进而可得△ABD的周长.
【详解】解:根据作图过程可知:
EF是AC的垂直平分线,
∴CD=AD,
∴△ABD的周长为:AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.
故选:D.
【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.
9.D
【分析】此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式.分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解是非负数,确定出的范围即可.
【详解】解:分式方程去分母得:,
解得:,
由分式方程的解是非负数,得到,且,
解得:且,
故选:D.
10.C
【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质.利用手拉手模型证明,可得①②正确,根据全等推导出是的平分线可得④正确;利用反证法证明③不成立即可.
【详解】解:设、相交于点,过点作,垂足为,作,垂足为,
,
,即,
,
,
,故①正确;
,
,
,
,
,故②正确;
,
,
,,
平分,
,
,
,故④正确;
假设③正确,则一定有,又,则会有,
,,
,则,假设不成立,③错误.
综上,①②④正确;
故选:C.
11.
【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】解:∵分式的值为0,
∴ ,
解得,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件,熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
12..
【分析】先提取公因式,再根据平方差公式分解.
【详解】解:.
故答案为.
【点睛】本题考查了多项式的因式分解,熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.
13.
【分析】先单位换算,再用科学记数法进行表示即可得.
【详解】解:,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法.
14.8
【分析】本题考查三角形的面积,含30度角的直角三角形的性质,角平分线的定义等知识.过点作于点.利用含30度角的直角三角形的性质求出,可得结论.
【详解】解:如图,过点作于点.
,平分,
,
,
,
,
的面积.
故答案为:8.
15.5
【分析】分两种情况考虑:当时与当时,根据全等三角形的性质即可确定出时间.
【详解】解:当时,,即,
解得:;
当时,米,
此时所用时间为10,,不合题意,舍去;
综上,出发5秒后,在线段上有一点,使与全等.
故答案为:5.
【点睛】此题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.
16.(1);(2).
【分析】本题考查了解分式方程和整式的混合运算.
(1)先根据单项式乘多项式和多项式除以单项式进行计算,再合并同类项即可;
(2)方程两边都乘得出,求出方程的解,再进行检验即可.
【详解】解:(1)
;
(2)整理得,
方程两边都乘,得,
解得:,
检验:当时,,
所以分式方程的解是.
17.,当时,原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简,再根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可.
【详解】解:
,
∵,
∴当时,原式.
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,分式有意义的条件,熟知分式的混合计算法则是解题的关键.
18.(1)140°(2)1260°
【分析】(1)设这个正多边形的一个内角的度数为x°,根据题意列出方程即可;
(2)根据外角和定理计算出正多边形的边数,然后根据多边形内角和定理计算即可.
【详解】解:(1)设这个正多边形的一个内角的度数为x°,
根据题意得x=3(180-x)+20,解得x=140,
所以这个正多边形一个内角的度数140°;
(2)因为这个正多边形的每一个外角的度数都为:180-140=40(度),
所以这个正多边形边数为:360÷40=9(边),
所以这个正多边形的内角和是(9﹣2)×180°=1260°.
【点睛】本题考查了多边形内角与外角.解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和定理.
19.(1)答案见详解;
(2)答案见详解;
(3)答案见详解;
【分析】(1)分别作出点A,B,C向右平移5个单位长度,下移4个单位长度后的对应点A₁,B₁,C₁再顺次连接A₁B₁C1;
(2)分别作出点A, B,C关于y轴的对称点,再首尾顺次连接可得;
(3)作点B关于x轴的对称点B3,再连接B3C交y轴于点N,顺次连接点NB,NC,即可;
【详解】(1)如图所示:分别作出点A,B,C向右平移5个单位长度,下移4个单位长度后的对应点A₁,B₁,C₁再顺次连接A₁B₁C1;
(2)如图所示:分别作出点A, B, C关于y轴的对称点A2,B2,C2,再首尾顺次连接可得;
(3)作点B关于x轴的对称点B3,再连接B3C交y轴于点N,顺次连接点NB,NC,△NBC的周长最小;
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,图形的平移,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题.
20.(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,同角的余角相等的性质.
(1)可得,根据同角的余角相等求出,然后利用“角边角”证明和全等;
(2)根据全等三角形的面积相等可得,从而求出.
【详解】(1)证明:是等腰直角三角形,直线是它的对称轴,
点为中点,
,
,,
,
是直角,
,
,
,
在和中,
,
;
(2)证明:,
,
,
,
.
21.(1)见解析;
(2),.
【分析】(1)阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解,也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积,由此解答即可;
(2)根据(1)的结论代入进行计算即可得解.
【详解】(1),理由如下:
阴影部分面积为:,
阴影部分面积也可表示为:
∵,
∴
(2)由(1)得:,
∵,,
∴,
∴.
由(1)得:,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景,熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键.
22.(1)实际每天改造排水管道96米;
(2)接下来每天改造管道时,至少还要增加64米.
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用.
(1)设原计划每天改造排水管道米,则实际每天改造排水管道米,利用工作时间工作总量工作效率,结合实际比原计划提前10天完成任务,可列出关于的分式方程,解之经检验后,可求出原计划每天改造排水管道的长度,再将其代入中,即可求出实际每天改造排水管道的长度;
(2)利用工作时间工作总量工作效率,求出改造完排水管道总长的一半所需时间,利用工作总量工作效率工作时间,结合总工期不超过40天,可列出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小值,即可得出结论.
【详解】(1)解:设原计划每天改造排水管道米,则实际每天改造排水管道米,
根据题意得:,
解得:,
经检验,是所列方程的解,且符合题意,
.
答:实际每天改造排水管道96米;
(2)解:改造完排水管道总长的一半所需时间为(天.
设接下来每天改造管道时,还要增加米,
根据题意得:,
解得:,
的最小值为64.
答:接下来每天改造管道时,至少还要增加64米.
23.(1);(2),理由见解析;(3)5
【分析】(1)证明,可得,,,从而推出,再证明,得到,从而得到结论;
(2)在上取,证明,得到,,推出,证明,得到,从而有;
(3)将顺时针方向旋转至,得到,,,根据,,可得,再证明,可得.
【详解】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴,,
在和中,
,
∴,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴;
(2)如图,在上取,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
即;
(3)将顺时针方向旋转至,
根据旋转的性质可得,
,,,
,,
,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,旋转的性质等知识,找准每一问中的全等三角形是解题的关键.
河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题: 这是一份河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题: 这是一份河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题,共4页。
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