人教版八年级数学上册期末试卷-

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人教版八年级数学上册期末卷(时间120分钟，满分120分)一、选择题(共10小题，3*10=30)1. 下列四个数中，2 020－1的相反数是(    )A．2 020    B．    C．－    D．－2 0202. 使分式有意义的x的取值范围是(　　)A．x≥  B．x≤  C．x＞  D．x≠3. 下列计算正确的是(    )A．(－3x)3＝－27x3  B．(x－2)2＝x4C．x2÷x－2＝x2       D．x－1·x－2＝x24. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(    )A．66°    B．104°    C．114°    D．124°5. 把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是(　　)A．y(x2－2xy＋y2)    B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2          D．y(x＋y)26. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是(    )A．7    B．6    C．5    D．47. 下列运算结果为x－1的是(    )A.1－         B．·C.÷    D．8. 如图，△ABC中，AC＝BC＜AB.若∠1，∠2分别为∠ABC，∠ACB的外角，则,下列角度关系何者正确(　　)A．∠1＜∠2          B．∠1＝∠2C．∠A＋∠2＜180°    D．∠A＋∠1＞180°9. 如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案(    )10. 已知三个实数a，b，c满足a－2b＋c＝0，a＋2b＋c＜0，则(    )A．b＞0，b2－ac≤0　　    B．b＜0，b2－ac≤0C．b＞0，b2－ac≥0　　    D．b＜0，b2－ac≥0二．填空题(共8小题，3*8=24) 11. 第四象限有一个点M(x，y)，且|x|＝4，|y－1|＝5，则点M关于x轴对称点的坐标是       ．12. 已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为__     __．13. 一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是________边形．14. 已知a2＋2a＝1，则3a2＋6a＋2 的值为　   　15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E.若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是       ．16. 如图，在孔雀开屏般漂亮的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝  _______     17. 如图，从边长为a＋4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为         ．18. 若关于x的方程－1＝0无解，则a的值为__________．三．解答题(共6小题， 66分)19．(10分) (1)计算：|－|＋(－1)2 019＋2－1－(π－3)0；   (2)解方程：1－＝.     20．(10分) 先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.    21．(10分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(0，－1)，(1)写出A，B两点的坐标；(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)求出△ABC的面积．  22．(12分) 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE＝CF.(1)求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；(2)若∠F＝30°，GE＝2，求CE的值．   23．(12分) 对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a，b的值；(2)若T(m，m＋3)＝－1，求m的值．     24. (12分) (1)研究：如图1，已知△BCD是等腰三角形，BA是CD边上的高，垂足为A，CE是底边DB上的高，交BA于点F.若BA＝AC，求证：△AFC≌△ADB； (2)拓展：在图2, 图3中，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上(不含点B)，∠BDF＝∠BCA，且DF交AB于点F，BE⊥DF，垂足为E.①如图2，当点D与点C重合，试写出BE与DF的数量关系；②如图3，当点D在线段BC上(不含点B，C)时，①中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．       参考答案1-5CDACC    6-10DBCCB11．(4，4)12．4.513．十二　14．515．40°16．315°17．8a＋1618．1或－319．(1)解：原式＝－1＋－1＝－1.(2)解：去分母，得2x＋2－x＋3＝6x，解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的解．20．解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝2a(2a－b)，当a＝2，b＝1时，原式＝2×2×(2×2－1)＝12.21．解：(1)由题意，得A(－1，2)，B(－3，1)(2)作图略(3)S△ABC＝3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝22．解：(1)证明：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF，∴∠CGE＝∠D，∵∠F＝30°，∠D＝90°，∴∠ACB＝30°，∠CGE＝90°，在Rt△CGE中，∠GCE＝30°，∠CGE＝90°，GE＝2，∴CE＝2GE＝4.23．解：(1)根据题中定义的新运算，得T(1，－1)＝＝－2，即a－b＝－2①，T(4，2)＝＝1，即2a＋b＝5②，①＋②，得3a＝3，解得a＝1.把a＝1代入①，得b＝3.(2)根据题中定义的新运算，得T(m，m＋3)＝＝＝－1，解得m＝－，经检验m＝－是分式方程的解．24．解：(1)∵BA⊥DC，∴∠FAC＝∠BAD＝90°，∴在Rt△ABD中，∠D＋∠DBA＝90°，同理∠D＋∠DCF＝90°，∴∠DBA＝∠DCF，∵AB＝AC，∴△AFC≌△ADB(ASA)　(2)①BE＝DF.理由：延长BE，DA交于点G，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠BAG＝90°，∴∠G＋∠GBA＝90°，∵CE⊥BG，∴∠CEG＝90°，∴∠G＋∠ACF＝90°，∴∠GBA＝∠ACF，∵AB＝AC，∴△AGB≌△AFD(ASA)，∴BG＝DF，∵∠BEC＝∠GEC＝90°，∠BCF＝∠ACF，CE＝CE，∴△CGE≌△CBE(ASA)，∴BE＝EG，∴BE＝BG，∴BE＝DF　②成立．证明：过点D作DP∥AC，交AB于点Q，交BE延长线于点P，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵DP∥AC，∴∠ACB＝∠PDB＝45°，∠BQD＝90°，∴△QBD为等腰直角三角形，即QB＝QD，∵∠BDE＝∠BCA＝22.5°，∴∠FDQ＝22.5°，∵BE⊥DF，∴∠EBD＝90°－22.5°＝67.5°，∠EPD＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠EBF＝∠EBD－45°＝22.5°，可证△BQP≌△DQF(ASA)，∴BP＝DF，在△BDP中，∵∠EPD＝∠EBD，∴△BDP是等腰三角形，∵BE⊥DF，∴BE＝BP，即BE＝DF