人教版八年级数学上册期末试卷-

这是一份人教版八年级数学上册期末试卷-，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是，在，，，，中，分式的个数是，下列二次根式中，能与合并的是等内容，欢迎下载使用。

人教新版八年级上学期数学期末试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
2．下列运算正确的是（　　）
A．x5+x5＝x10 B．（x3y2）2＝x5y4
C．x6÷x2＝x3 D．x2•x3＝x5
3．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
4．在，，，，中，分式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（　　）
A． B． C．或 D．无法确定
6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．m（a+b﹣1）＝ma+mb﹣m
B．﹣a2+9b2＝﹣（a+3b）（a﹣3b）
C．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2
D．2x+1＝x（2+）
7．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　　）

A．62° B．56° C．34° D．124°
8．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为（　　）

A．，2或3 B．3或 C．2或 D．2或3
10．一矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为（　　）
A． B．3 C． D．
11．若关于x的分式方程的解为x＝2，则m值为（　　）
A．2 B．0 C．6 D．4
12．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．＝ B．
C．＝﹣40 D．＝
二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）
13．因式分解：mn2﹣4m＝　 　．
14．若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE＝∠CAD，连接DE．下列结论中正确的是 　 　．（填序号）
①AC⊥DE；
②∠ADE＝∠ACB；
③若CD∥AB，则AE⊥AD；
④DE＝CE+2BE．

16．（1）若分式无意义，则x＝　 　；
（2）若分式值为0，则x＝　 　．
17．若a﹣b＝8，ab＝2，则a2+b2的值为　 　．
18．已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝　 　．
19．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝•+，试求3※5＝　 　．
20．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．请你根据上述的规律写出下一组勾股数：　 　；
三．解答题（共6小题，满分74分）
21．（16分）（1）计算：（）0﹣|sin60°﹣1|﹣（）﹣1+（﹣1）3；
（2）已知：＝，化简并求值：（﹣）÷（+x）．
22．（10分）阅读材料，并完成下列问题：
已知分式方程：①＝3，②x+＝5，③x+＝7．
其中，方程①的解有2个：x＝1或x＝2；方程②的解有2个：x＝2或x＝3；方程③的解有2个：x＝3或x＝4．
（1）观察上述方程的特点，再观察方程的2个解与方程左边分式的分子、右边常数的关系，猜想方程x+＝11的解是 　 　．
（2）关于x的方程x+＝101+有2个解，它们是x＝101或x＝，根据所猜想的规律，求m的值．
23．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．
24．（12分）如图，点F是△ABC的AC边中点，过点A作BC的平行线，与∠ABC的平分线相交于点D，E为BD的中点．
试探究：（1）AE与BD的位置关系，并给予证明；
（2）EF、AB、BC之间的数量关系，并给予证明．

25．（12分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．
（1）求规定时间是多少天？
（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a的值（假设每队每人的效率相等）．
26．（14分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）AC＝　 　cm；
（2）若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；
（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点
∴∠B＝∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD＝∠CAD（故C正确）
无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．
故选：D．
2．解：A、x5+x5＝2x5，故此选项不符合题意；
B、（x3y2）2＝x6y4，故此选项不符合题意；
C、x6÷x2＝x4，故此选项不符合题意；
D、x2•x3＝x5，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
5．解：当x为斜边时，x＝＝；
当x为直角边时，x＝＝．
故选：C．
6．解：A．从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，
在△BFD和△EDC中，，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD＝∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，
则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．
故选：A．
8．解：A、不能与合并，本选项不合题意；
B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；
C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；
D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；
故选：D．
9．解：分三种情况：
①当AD＝AB时，
如图1所示：
则CD＝BC＝3；
②当AD＝BD时，
如图2所示：
设CD＝x，则AD＝x+3，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
（x+3）2＝x2+42，
解得：x＝，
∴CD＝；
③当BD＝AB时，
如图3所示：
在Rt△ABC中，AB＝＝5，
∴BD＝5，
∴CD＝5﹣3＝2；
综上所述：CD的长为3或或2；
故选：A．



10．解：×
＝
＝3，
故选：D．
11．解：∵分式方程的解为x＝2，
∴，
解得m＝6．
故选：C．
12．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：＝．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）
13．解：原式＝m（n2﹣4）＝m（n+2）（n﹣2）．
故答案为：m（n+2）（n﹣2）．
14．解：把x＝2代入方程＝1得+＝1，
解得k＝4．
故答案为4．
15．解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，
∵∠BAE＝∠GAE，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，
∴②是正确的；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
∴①是不正确的；
设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，
∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，
∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，
∴AE⊥AD，
∴③是正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，
∴④是正确的，
故答案为：②③④．

16．解：（1）若分式无意义，则x﹣2＝0，此时x＝2．
故答案是：2；
（2）若分式值为0，则1﹣x＝0，此时x＝1．
故答案是：1．
17．解：∵a﹣b＝8，ab＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝64+4＝68．
故答案为：68．
18．解：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，
∴2a+b＝﹣8，b＝﹣2，
解得：a＝﹣3，
则a+b＝﹣3﹣2＝﹣5．
故答案为：﹣5．
19．解：原式＝•+＝+＝．
故答案是：．
20．解：第一组：3，4＝，5＝4+1；
第二组：5，12＝，13＝12+1；
•••，
最后一组为：11，＝60，61．
故答案为：11，60，61．
三．解答题（共6小题，满分74分）
21．解：（1）原式＝1+﹣1+﹣1
＝1+﹣1+﹣1﹣1
＝﹣2；
（2）原式＝﹣（+）÷
＝﹣•
＝﹣
＝﹣，
∵＝，
∴＝1﹣+，
∴1﹣＝1﹣+，
∴﹣＝﹣，
∴原式＝﹣．
22．解：（1）x＝5或x＝6；
故答案为：x＝5或x＝6；
（2）因为方程的解是x＝101或x＝；
根据规律，可得101×＝2 020，
解这个方程，得m＝5，
经检验，m＝5是所列方程的根．
所以，m的值为5．
23．解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，
∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，
∴a+3b＝0，b+1＝0，
解得b＝﹣1，a＝3，
则a﹣b＝4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝1，b＝3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3＝7；
（3）∵x+y＝2，
∴y＝2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，
则x﹣1＝0，z+2＝0，
解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，
∴xyz＝﹣2．
24．解：（1）AE⊥BD；
证明：∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
则∠D＝∠ABD，
∴AB＝AD，即△ABD是等腰三角形，
又∵E是BD的中点，
∴AE⊥BD（三线合一）；

（2）EF＝（BC﹣AB）；
证明：延长AE交BC于点G，（或延长DF）
由（1）知∠D＝∠EBG，
∵E是BD中点，
∴BE＝DE，
又∵∠AED＝∠GEB，
∴△AED≌△GEB（ASA），
∴AD＝GB，AE＝GE，
又∵F为AC中点，
∴EF是△ACG的中位线，
则EF＝GC，
∵GC＝BC﹣GB＝BC﹣AD，由（1）知AD＝AB，
∴GC＝BC﹣AB，
∴EF＝（BC﹣AB）．


25．解：（1）设规定时间是x天，则甲队每天完成工程的，乙队每天完成工程的，
依题意得： +＝1，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：规定时间是70天．
（2）由（1）可知：甲队每天完成工程的＝，乙队每天完成工程的＝．
依题意得：×2+[×（1+10%）（1+3a%）+×（1+40%）（1+a%）]×20＝1，
整理得：1.6a﹣16＝0，
解得：a＝10．
答：a的值为10．
26．解：（1）如甲图所示：

∵∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
，
又AB＝5cm，BC＝4cm，
∴＝3，
故答案为3；
（2）点P恰好在AB的垂直平分线上时，
如乙图所示：

∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝，AE＝BE，
①当点P运动到点D时，
∵AB＝5cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度运动，
∴t1＝秒，
②当点P运动到点E时，设BE＝x，则EC＝4﹣x，
∵AE＝BE，
∴AE＝x，
在Rt△AEC中，由勾股定理得，
AE2＝AC2+EC2
∵AC＝3，AE＝x，EC＝4﹣x，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴AB+BE＝，
∴秒，
即点P在AB的垂直平分线上时，运动时间t为秒或秒；
（3）运动过程中，△ACP是等腰三角形，
①当AP＝AC时，如丙图（1）所示：

∵AC＝3，∴AP＝3，
∴t1'＝3秒，
②当CA＝CP时，如丙图（2）所示：

若点P运动到P1时，AC＝P1C，过点C作CH⊥AB
交AB于点H，
∵，
AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，
∴CH＝cm，
在Rt△AHC中，由勾股定理得，
AH＝＝cm，
又∵AP1＝2AH＝cm，
∴秒，
若点P运动到P2时，AC＝P2C，
∵AC＝3cm，
∴P2C＝3cm，
又∵BP2＝BC﹣P2C，
∴BP2＝1cm，
∴AP+BP2＝5+1＝6cm，
∴t4'＝6秒，
综合所述，△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，t为3秒或秒或6秒．