青岛版八年级上册1.2 怎样判定三角形全等课时训练

这是一份青岛版八年级上册1.2 怎样判定三角形全等课时训练，共9页。试卷主要包含了下列判断中错误的是等内容，欢迎下载使用。

2023年青岛版数学八年级上册
《1.2 怎样判定三角形全等》课时练习
一 、选择题
1.如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )

A.AB＝AC B.DB＝DC C.∠ADB＝∠ADC D.∠B＝∠C
2.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )

A.AB＝DE B.∠B＝∠E C.EF＝BC D.EF∥BC
3.如图，AB＝CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是(　　)

A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
4.下列判断中错误的是( )
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
5.如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是(　　)

A.AD＝BC B.AC＝BD C.OD＝OC D.∠ABD＝∠BAC

6.如图，已知△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
7.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是(　　)

A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
8.如图(1)，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图(2)中，全等三角形共有( )

A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
二 、填空题
9.如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是　　 (填上适当的一个条件即可)

10.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件 ，依据是 .

11.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝8，AD＝3，则DC＝　　 .

12.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是　 .

13.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是　 　.

14.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.

现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)
三 、解答题
15.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.





16.如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E，F分别是BC，BD的中点，连结AE，AF．求证：AE＝AF．





17.如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD，BD，CD．
求证：AD平分∠BAC．



18.如图所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明道理.






19.已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD＝DE+CE，请说明理由；
(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
(3)归纳(1)、(2)，请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.











20.如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：AB+CD＝AC.

答案
1.B
2.C.
3.B.
4.B
5.B.
6.B
7.A
8.B
9.答案为：BC＝BD.
10.答案为：AC＝DF，SAS.
11.答案为：5.
12.答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD.
13.答案为：SSS.
14.答案为：①②④.
15.解：AB＝CD，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.
∴∠ABC＝∠DCB.
又∵BC＝CB，∠3＝∠4，
∴△ABC≌△DCB(ASA).
∴AB＝CD.
16.证明：∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，
∴BE＝BF．
在△ABE和△ABF中，
∵
∴△ABE≌△ABF(SAS)，
∴AE＝AF．
17.证明：在△ABD和△ACD中，
∵
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAD，
即AD平分∠BAC．
18.解：由题意并结合图形可以知道BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，
又AB∥DE，从而∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，
故在△ABC与△EDC中，
所以△ABC≌△EDC(AAS)，
所以AB＝ED，
即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离.
19.解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠EAC。
又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠BAD＝90°﹣∠EAC＝∠ACE。
而AB＝AC，
于是△ABD全等于△CAE，BD＝AE，AD＝CE。
因此，BD＝AE＝AD+DE＝DE+CE。
(2)DE＝BD+CE。
理由：与(1)同理，可得△ABD全等于△CAE，
于是BD＝AE，CE＝AD，DE＝AE+AD＝BD+CE。
(3)当直线AE与线段BC有交点时，BD＝DE+CE；
当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE＝BD+CE。
20.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.

∵∠ABD＝90°且OA平分∠BAC
∴OB＝OE，
又∵O是BD中点
∴OB＝OD，
∴OE＝OD，
∵OE⊥AC，∠D＝90°
∴点O在∠ACD 的角平分线上
∴OC平分∠ACD.
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，
∴AB＝AE，
在Rt△CDO和Rt△CEO中
∵
∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，
∴CD＝CE，
∴AB+CD＝AE+CE＝AC.