初中数学青岛版八年级上册1.2 怎样判定三角形全等课堂检测

1.2怎样判定三角形全等同步练习-青岛版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，平分，D、E、F分别是射线、射线、射线上的点，D、E、F与O点都不重合，连接，若添加下列条件中的某一个．就能使，你认为要添加的那个条件是（　　）

A．  B．

C．  D．

2．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（　　）.  

A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．BC=EF

3．如图，已知△  ABC中，AB=AC，∠  BAC=90°，直角∠  EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△  EPF是等腰直角三角形； ③2S四边形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．当∠  EPF在△  ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有(     )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（    ）

A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙

5．下列条件能够判断两个三角形全等的是（　　）

A．两个三角形周长相等

B．两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等

C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等

D．两个三角形有两条边和一对角分别相等

6．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（    ）

A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等

C．斜边和一直角边对应相等 D．两个直角三角形的面积相等

7．已知点C为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点F，将图1中的绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在、中的一条线段上），如图2，则与α的数量关系为（　　）

A． B．

C．  D．

8．如图，RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在ABC外作直线DE，分别过点A、B作DE的垂线，垂足分别为E、D，若AE＝4，BD＝3，则DE之长为（    ）

A．5 B．7 C．8 D．12

9．下列各组条件中，可保证△ABC与△A′B′C′全等的是（　 　）

A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ B．AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′

C．AB=C′B′，∠A=∠B′，∠C=∠C′ D．CB=A′B′，AC=A′C′，BA=B′C′

10．如图，已知，，与交于点O，图中全等三角形有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°则点B的坐标为                ．

12．在平面直角坐标系中，对于，两点，若在轴上存在点，使得，且，则称，两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．若点的关联点在坐标轴上，则点的坐标为      ．

13．如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，若AB＝OC﹣AC，∠OCA＝x，其中60°＜x＜90°，则∠OAC的度数是     °．（用含x的式子表示）

14．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE和△ACD全等判定依据是AAS，需添加的一个条件是      ．

15．如图，，，，垂足分别为、，则图中共有      对全等三角形．

16．如图，AB＝DC，BF＝EC，点B、F 、E、C在同一条直线上，补充一个条件，能使△ABE≌△DCF的是        ．（填序号）①AE＝DF；②AE// DF；③AB// DC；④2∠A＝∠D．

17．如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是    ．

18．如图，在中，是其内一点，平分，且，则   ．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为25 cm，则BC的长为       

20．如图，，要使，还需添加的一个条件可以是      .

三、解答题

21．如图，在△ABC中，P为平面内一点，连结PA，PB，PC，分别以PC和AC为一边向右作等边三角形△PCM和△ACD．

【探究】求证：PM＝PC，MD＝PA

【应用】若BC＝a，AC＝b，∠ACB＝60°，则PA+PB+PC的最小值是　 　（用a，b表示）

22．阅读与思考

请你阅读小字的数学思考，并完成相应的任务．

任务：

(1)填空：上述证明中的“依据”是指________．

(2)补全证明：请你用初中所学的知识补充小宇证明中的不完整部分．

(3)结合小宇的数学思考，请你判断①两边分别相等，其中一组等边的对角都是锐角且相等时，两个三角形是否全等；②两边分别相等，其中一组等边的对角都是直角时，两个三角形是否全等．请直接写出结果，不必证明．

23．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．

(1)求证：△ACB≌△BDA；

(2)若∠ABC＝32°，求∠CAO的度数．

24．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D，E．

(1)请你在图中找出一对全等三角形，并进行证明．

(2)如果将直线绕点C进行旋转，其它条件不变，（1）中的两个三角形还全等吗？请在备用图上画出图形并用斜线勾画出全等的两个三角形．

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．C

5．C

6．D

7．A

8．B

9．D

10．D

11．

12．或或

13．（180﹣）

14．

15．

16．①③

17．ASA

18．.

19．10cm

20．OA=OB

21．【探究】略【应用】

22．(1)等角的补角相等

(2)略

(3)①两边分别相等，其中一组等边的对角都是锐角且相等时，两个三角形不一定全等；②两边分别相等，其中一组等边的对角都是直角时，两个三角形全等．

23．(1)略

(2)∠CAO＝26°

24．(1)△ACD≌△CBE

(2)全等