初中数学浙教版七年级上册2.6 有理数的混合运算优秀当堂检测题

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第10课 有理数的混合运算

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学习目标
1.掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算.
2.会灵活运用运算律简化运算.
3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题.

知识精讲


知识点01 有理数的混合运算
有理数混合运算法则：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 如果有括号，先进行括号里的运算
3. 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
4.如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
　　
能力拓展
考点01 有理数的混合运算
【典例1】计算
（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；
（2）；
（3）；
（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．
【思路点拨】（1）先分组计算，再相加即可求解；
（2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）将带分数化为假分数，根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解析】解：（1）﹣165+265﹣78﹣22+65
＝（﹣165+265）﹣（78+22）+65
＝100﹣100+65
＝65；
（2）
＝﹣×××3
＝﹣1；
（3）
＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1+
＝﹣；
（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22
＝9÷（﹣8）﹣8×﹣4
＝﹣1+6﹣4
＝．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【即学即练1】1．用你喜欢的方法计算下面各题：
（1）0.25×3.86×40； （2）4÷÷4； （3）49×；
（4）； （5）．
【思路点拨】（1）用乘法交换律和结合律计算；
（2）把除化为乘，再算乘法，后算加减；
（3）把49拆成48+1，再用乘法分配律；
（4）先算乘法，再算加法；
（5）先算括号内的，再算括号外的．
【解析】解：（1）原式＝0.25×40×3.86
＝10×3.86
＝38.6；
（2）原式＝4×5﹣×
＝20﹣
＝19；
（3）原式＝（48+1）×
＝48×+
＝46+
＝46；
（4）原式＝++
＝+4
＝4；
（5）原式＝×（﹣+）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数运算的顺序和相关运算的法则．
2．计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的减法，再算外边的乘方，乘除，以及加减即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝81×××
＝1；
（2）原式＝﹣16﹣3×4×（﹣）×（﹣）
＝﹣16﹣12××
＝﹣16﹣
＝﹣17．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．


分层提分


题组A 基础过关练
1．下列算式计算结果为正数的是（　　）
A．2+（﹣3） B．2﹣（﹣3） C．2×（﹣3） D．2÷（﹣3）
【思路点拨】利用有理数的相应的运算法则对各项进行运算即可．
【解析】解：A、2+（﹣3）＝﹣1，故A不符合题意；
B、2﹣（﹣3）＝5，故B符合题意；
C、2×（﹣3）＝﹣6，故C不符合题意；
D、2÷（﹣3）＝﹣，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．下列运算正确的是（　　）
A．0+（﹣2）＝2 B．﹣1﹣2＝﹣1 C．×（﹣）＝﹣1 D．﹣12÷（﹣4）＝3
【思路点拨】A、原式利用加法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断．
【解析】解：A、原式＝﹣2，不符合题意；
B、原式＝﹣3，不符合题意；
C、原式＝﹣，不符合题意；
D、原式＝3，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．﹣3+（﹣9）＝﹣6 B．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8
C． D．
【思路点拨】利用有理数的加减法的法则，乘法及除法的法则对各项进行运算即可．
【解析】解：A、﹣3+（﹣9）＝﹣12，故A不符合题意；
B、﹣5﹣（﹣3）＝﹣2，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．下列正确的有（　　）
A．（﹣8）+（﹣15）＝7 B．（﹣3）÷（﹣6）＝2
C．2﹣2×（﹣8）＝0 D．|﹣6|+7＝13
【思路点拨】按照有理数四则计算方法、有理数混合运算的顺序以及绝对值的意义逐一计算得出答案，进一步比较选择答案即可．
【解析】解：A、（﹣8）+（﹣15）＝﹣23，原题计算错误；
B、（﹣3）÷（﹣6）＝，原题计算错误；
C、2﹣2×（﹣8）＝2+16＝18，原题计算错误；
D、|﹣6|+7＝6+7＝13，原题计算正确．
故选：D．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，正确判定运算顺序和运算符号是关键．
5．下列计算正确的是（　　）
A．﹣8﹣5＝﹣3 B．8÷（﹣）＝36﹣48＝﹣12
C．﹣24＝﹣16 D．（﹣3）2÷3×＝9
【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解析】解：A、原式＝﹣13，错误；
B、原式＝8÷＝8×24＝192，错误；
C、原式＝﹣16，正确；
D、原式＝9××＝1，错误，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．在等式“（﹣4）□（﹣2）＝2”中，“□”中的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【思路点拨】把运算符号放入算式中计算即可．
【解析】解：在等式“（﹣4）□（﹣2）＝2”中，“□”中的运算符号是÷．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．计算下列各题：
（1）2+（﹣1）＝　1　；
（2）3﹣10＝　﹣7　；
（3）（﹣2）×3＝　﹣6　；
（4）12÷（﹣3）＝　﹣4　；
（5）＝　5　；
（6）1÷5×＝　﹣　．
【思路点拨】（1）根据加法法则计算可得；
（2）减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；
（3）根据乘法法则计算可得；
（4）根据除法法则计算可得；
（5）先计算乘方，再计算乘法即可得；
（6）除法转化为乘法，再计算乘法即可得．
【解析】解：（1）2+（﹣1）＝+（2﹣1）＝1，
故答案为：1；
（2）3﹣10＝3+（﹣10）＝﹣（10﹣3）＝﹣7，
故答案为：﹣7；
（3）（﹣2）×3＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6；
（4）12÷（﹣3）＝﹣12÷3＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（5）＝9×＝5，
故答案为：5；
（6）1÷5×＝1××（﹣）＝﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
8．下列算式中，①﹣（﹣2）2＝4，②﹣5÷×5＝﹣5，③，④（﹣3）2×（﹣）＝3，⑤﹣3﹣6＝﹣9．计算错误的是　①②③④　．（填序号）
【思路点拨】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解析】解：①﹣（﹣2）2＝﹣4，
②﹣5÷×5＝﹣125，
③＝，
④（﹣3）2×（﹣）＝﹣3，
⑤﹣3﹣6＝﹣9．
则计算错误的是①②③④，
故答案为：①②③④
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．计算：32﹣（﹣2）3＝　17　．
【思路点拨】先计算乘方，再计算减法即可．
【解析】解：原式＝9﹣（﹣8）
＝9+8
＝17，
故答案为：17．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及减法法则．
10．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
【思路点拨】（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；
（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
【解析】解：（1）
＝（﹣5）+（﹣3）
＝﹣8；
（2）
＝（）+[（﹣）+（﹣1）]
＝1+（﹣1）
＝﹣；
（3）
＝﹣4×（﹣2）﹣×48﹣×48+×48
＝8﹣66﹣112+180
＝10；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9
＝4×3+（﹣27）÷9
＝12+（﹣3）
＝9．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
11．计算：
（1）﹣7﹣（﹣10）+4；
（2）（﹣+）×（﹣24）；
（3）18﹣6÷（﹣2）；
（4）8÷（﹣2）2+（﹣）×4．
【思路点拨】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算除法、再算减法即可；
（4）先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可．
【解析】解：（1）﹣7﹣（﹣10）+4
＝﹣7+10+4
＝7；
（2）（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣36+16+（﹣6）
＝﹣26；
（3）18﹣6÷（﹣2）
＝18+3
＝21；
（4）8÷（﹣2）2+（﹣）×4
＝8÷4+（﹣）×4
＝2+（﹣2）
＝0．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．

题组B 能力提升练
12．下列运算中正确的是（　　）
A．﹣+＝﹣（+）＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C．3÷×＝3÷1＝3 D．﹣（﹣3）3＝27
【思路点拨】利用有理数的相应的运算的法则对各项进行运算即可．
【解析】解：A、﹣+＝﹣（﹣）＝，故A不符合题意；
B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故B不符合题意；
C、3÷×＝3×＝，故C不符合题意；
D、﹣（﹣3）3＝27，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握和运用．
13．计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【思路点拨】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解析】解：22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2
＝4+2×2×（﹣3）+9
＝4﹣12+9
＝1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
14．计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
【思路点拨】根据乘法分配律计算即可．
【解析】解：（﹣+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣22+28+（﹣18）+13
＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
15．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（　　）
A．52 B．55 C．56 D．5+55
【思路点拨】利用乘法的意义计算即可得到结果．
【解析】解：原式＝55×5＝56．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．一种金属棒，当温度是20℃时，长为5厘米，温度每升高或降低1℃，它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米，则温度为10℃时金属棒的长度为（　　）
A．5.005厘米 B．5厘米 C．4.995厘米 D．4.895厘米
【思路点拨】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解析】解：根据题意得：5﹣（20﹣10）×0.0005＝5﹣0.005＝4.995（厘米）．
则温度为10℃时金属棒的长度为4.995厘米．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．计算﹣32﹣[﹣5﹣0.2÷×（﹣2）2]＝　﹣3　．
【思路点拨】先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的减法即可解答本题．
【解析】解：﹣32﹣[﹣5﹣0.2÷×（﹣2）2]
＝﹣9﹣（﹣5﹣×4）
＝﹣9﹣（﹣5﹣1）
＝﹣9﹣（﹣6）
＝﹣9+6
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．
18．计算（﹣）4+（﹣）3+（﹣）2+（﹣）＝　﹣　．
【思路点拨】先计算乘方，再通分计算加减可得．
【解析】解：原式＝﹣+﹣
＝﹣+﹣
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．认真看下列各题的计算过程，其中正确的是　②④　（填序号）．
①÷3×＝÷（3×）＝÷（3×）＝÷4＝；
②﹣35×[﹣（﹣1）]＝﹣35×﹣35×＝﹣61；
③24÷（﹣﹣）＝24÷﹣24÷﹣24÷＝24×3﹣24×8﹣24×6＝﹣264；
④﹣32×22+（﹣3）2÷（﹣1）4＝﹣9×4+9÷1＝﹣27．
【思路点拨】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个小题是正确的，本题得以解决．
【解析】解：①÷3×＝×＝，故①错误，
②﹣35×[﹣（﹣1）]＝﹣35×[]＝﹣5+（﹣56）＝﹣61，故②正确，
③24÷（﹣﹣）＝24÷（）＝24÷＝24×24＝576，故③错误，
④﹣32×22+（﹣3）2÷（﹣1）4＝﹣9×4+9÷1＝﹣36+9＝﹣27，故④正确，
故答案为：②④．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．计算：
（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；
（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；
（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．
【解析】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）
＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9
＝﹣101；
（2）
＝﹣1×（4﹣9）+3×（﹣）
＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）
＝5+（﹣4）
＝1；
（3）
＝（﹣+）×36
＝×36﹣×36+×36
＝15﹣28+24
＝11；
（4）
＝﹣×7﹣×（﹣9）﹣×（﹣8）
＝﹣×[7+（﹣9）+（﹣8）]
＝﹣×（﹣10）
＝．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
21．计算：
（1）（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2|；
（2）﹣14﹣0.5÷×[1+（﹣2）2]．
【思路点拨】（1）先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可．
【解析】解：（1）（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2|
＝1×2+4×﹣2
＝2+3﹣2
＝5﹣2
＝3；
（2）﹣14﹣0.5÷×[1+（﹣2）2]
＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）
＝﹣1﹣0.5×4×5
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

题组C 培优拔尖练
22．关于有理数的运算，下列说法正确的个数是（　　）
（1）0是最小的整数；
（2）两数相加，和不小于每一个加数；
（3）减去一个数等于加上这个数的相反数；
（4）0除以任何数，都得0；
（5）任何数的绝对值都大于0．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拨】利用整数的定义，有理数的加法法则，减法法则，以及绝对值的代数意义判断即可．
【解析】解：（1）0是最小的整数，错误，还有负整数比0还小；
（2）两数相加，和不小于每一个加数，错误；
（3）减去一个数等于加上这个数的相反数，正确；
（4）0除以任何非0数，都得0，错误；
（5）任何数的绝对值都大于等于0，错误，
则正确的个数有1个，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．若a＝﹣（﹣2）2，b＝﹣（﹣3）3，c＝﹣（﹣4）2，则﹣[a﹣（b﹣c）]的值为（　　）
A．﹣39 B．7 C．15 D．47
【思路点拨】利用乘方的意义化简各式，确定出a，b，c的值，原式去括号后代入计算即可求出值．
【解析】解：由题意得：a＝﹣（﹣2）2＝﹣4，b＝﹣（﹣3）3＝﹣（﹣27）＝27，c＝﹣（﹣4）2＝﹣16，
则原式＝﹣a+b﹣c＝4+27+16＝47，
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方法则和去括号法则是解题的关键．
24．计算（﹣1）2003+（﹣1）2003÷|﹣1|+（﹣1）2000的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【思路点拨】原式利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．
【解析】解：原式＝﹣1+1+1
＝1．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（﹣2）2019+（﹣2）2020的结果是（　　）
A．﹣22018 B．22018 C．﹣22019 D．22019
【思路点拨】根据乘法分配律简便计算即可求解．
【解析】解：（﹣2）2019+（﹣2）2020
＝（﹣2）2019×（1﹣2）
＝﹣22019×（﹣1）
＝22019．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
26．定义一种新运算：1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，……计算：＝　9900　．
【思路点拨】根据新定义列出算式＝，约分后计算可得．
【解析】解：根据题意知＝＝99×100＝9900，
故答案为：9900．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义列出算式．
27．计算：
（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．
【思路点拨】（1）原式先算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（3）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝9×（﹣﹣）
＝9×（﹣）+9×（﹣）
＝﹣6﹣5
＝﹣11；
（2）原式＝﹣1﹣3×（16+2）﹣（﹣8）÷4
＝﹣1﹣3×18+8÷4
＝﹣1﹣54+2
＝﹣53；
（3）原式＝﹣1000+[16+（1﹣9）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1
＝﹣1000+（16﹣8×2）﹣（﹣7）×1
＝﹣1000+（16﹣16）+7
＝﹣1000+7
＝﹣993．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
28．计算：
（1）﹣；
（2）．
【思路点拨】（1）原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝﹣÷（﹣4×+8）
＝﹣÷（﹣9+8）
＝﹣÷（﹣1）
＝；
（2）原式＝100÷25﹣1﹣（×12﹣×12+×12）
＝4﹣1﹣（6﹣8+3）
＝4﹣1﹣1
＝2．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．