初中数学苏科版七年级上册2.8 有理数的混合运算优秀精练

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有理数的混合运算
知识点一、有理数的混合运算顺序
1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算，按照从左到右的顺序进行；
3. 如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算.
PS：在有理数混合运算中，通常情况下，带分数要先化成假分数，小数要先化成分数，再进行计算，有些计算是可以同时进行的.
例：计算
【解答】－3
【解析】原式



知识点二、利用运算律简便计算
1. 有理数运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法分配律等；
2. 一些计算优先结合会简便很多，如下所示：
（1） 相反数结合；
（2） 凑整结合；
（3） 正、负分别结合；
（4） 同分母结合；
（5） 倒数结合
例：定义一种新的运算：，如，则＝ .
【解答】7.5
【解析】
巩固练习
一．选择题
1．要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．
【解答】解：当填入加号时：﹣1+3＝2；
当填入减号时﹣1﹣3＝﹣4；
当填入乘号时：﹣1×3＝﹣3；
当填入除号时﹣1÷3=-13，
∵2＞-13＞-3＞﹣4，
∴这个运算符号是加号．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．
2．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（　　）
A．52 B．55 C．56 D．5+55
【分析】利用乘法的意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝55×5＝56．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．设a，b是有理数，定义一种新运算：a⊗b＝a2﹣b2．下面有四个推断：
①a⊗b＝b⊗a；
②a⊗（﹣b）＝（﹣a）⊗b；
③a⊗（b⊗c）＝（a⊗b）⊗c；
④（a+b）⊗（a﹣b）＝（b+a）⊗（b﹣a）．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】各式利用新定义判断即可．
【解答】解：根据题中的新定义得：
①a⊗b＝a2﹣b2，b⊗a＝b2﹣a2，
不成立；
②a⊗（﹣b）＝a2﹣b2，
（﹣a）⊗b＝a2﹣b2，
成立；
③a⊗（b⊗c）＝a2﹣（b2﹣c2）2＝a2﹣b4+2b2c2﹣c4；
（a⊗b）⊗c＝（a2﹣b2）2﹣c2＝a4﹣2a2b2+b4﹣c2，
不成立；
④（a+b）⊗（a﹣b）＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
（b+a）⊗（b﹣a）＝（b+a）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
成立，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
4．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣12 B．﹣1﹣（﹣5） C．﹣（-16） D．﹣2×0
【分析】利用有理数的相应的运算法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、﹣12＝﹣1，故A符合题意；
B、﹣1﹣（﹣5）＝4，故B不符合题意；
C、-(-16)=16，故C不符合题意；
D、﹣2×0＝0，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+a+bm的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．32或52
【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，
∴|m|﹣c×d+a+bm
＝2﹣1+0m
＝2﹣1+0
＝1，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷32=36×23-12×23=16
丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷1＝9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝778，原来没有做对；
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；
丙：（36﹣12）÷32=36×23-12×23=16，做对了；
丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷13×3＝81，原来没有做对．
故选：C．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
7．小明面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的清酒，杯子乙他装了半杯的茵陈汁，小强过来将装有茵陈汁的杯子乙倒满了清酒，小明又将杯子乙中液体倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的液体份量相同．然后小明让小强先选一杯喝了，如果小强不想多喝清酒，那么他应该选择（　　）
A．甲杯 B．乙杯
C．甲、乙是一样的 D．无法确定
【分析】根据题意可知，杯子甲的饮料先装了三分之一的清酒，杯子乙的饮料先装了半杯的茵陈汁和半杯的清酒；后来两个杯子的饮料分量相同，可知每个杯子的饮料为（13+1）÷2=23，依此计算杯子甲和杯子乙中清酒的分量，比较大小即可求解．
【解答】解：12+12=1，
（13+1）÷2=23，
杯子甲：13+（23-13）×12=12；
杯子乙：23×12=13；
因为12＞13，
所以他应该选择乙杯．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是求出后来杯子甲和杯子乙中清酒的分量．
8．按图的程序计算，若x为任意整数，则输出的所有结果中，出现次数最多的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣13
【分析】利用列举的方法代入一些x的取值即可发现结论．
【解答】解：当x取负整数时，均能输出结果且互不相同，
x＝﹣1时，输出的结果为﹣9，
x＝﹣2时，输出的结果为﹣11，
x＝﹣3时，输出的结果为﹣13，
•••，
x＝0时，输出的结果为﹣7，
x＝1时，输出的结果为﹣5，
x＝2时，输出的结果为﹣13，
x＝3时，输出的结果为﹣9，
x＝4时，输出的结果为﹣5，
x＝5时，输出的结果为﹣9，
x＝6时，输出的结果为﹣9，
当x≥7的整数时，均不能输出结果．
综上，出现次数最多的结果是﹣9，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用程序图求出输入相应的x的值得出的结果．
9．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（　　）
A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m
【分析】根据题意可以计算出当天下午6时，该水库的水位，本题得以解决．
【解答】解：45+（12﹣8）×0.6+6×（﹣0.3）
＝45+4×0.6+（﹣1.8）
＝45+2.4+（﹣1.8）
＝45.6m
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10．定义一种关于整数n的“F”运算：
（1）当n是奇数时，结果为3n+5；
（2）当n是偶数时，结果是n2k（其中k是使n2k是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（　　）
A．1 B．2 C．7 D．8
【分析】根据关于整数n的“F”运算：探究规律后即可解决问题；
【解答】解：由题意n＝9时，第一次经F运算是32，第二次经F运算是1，第三次经F运算是8，第四次经F运算是1…
以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，
∴第2017次运算结果8，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，关于整数n的“F”运算，解题的关键是理解题意，循环从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题
11．计算：﹣12+|﹣2023|＝　2022　．
【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
【解答】解：﹣12+|﹣2023|
＝﹣1+2023
＝2022，
故答案为：2022．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
12．已知：a与b互为相反数，且|a﹣b|=12，则a-ab+ba2+ab+1=　116　．
【分析】根据a与b互为相反数，且|a﹣b|=12，可以得到a+b＝0，a﹣b＝±12，然后即可得到ab的值，再将所求式子变形计算即可．
【解答】解：∵a与b互为相反数，且|a﹣b|=12，
∴a+b＝0，a﹣b＝±12，
解得a=14，b=-14或a=-14，b=14，
∴ab=-116，
∴a-ab+ba2+ab+1
=(a+b)-aba(a+b)+1
=0-(-116)a×0+1
=1160+1
=1161
=116，
故答案为：116．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出ab的值．
13．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　5×6﹣2×3（答案不唯一）　．

【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
5×6﹣2×3
＝30﹣6
＝24，
故答案为：5×6﹣2×3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．
14．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　13　．

【分析】根据题意可得，把x＝﹣5，y＝3代入12（x2+y0）进行计算即可解答．
【解答】解：当x＝﹣5，y＝3时，
12（x2+y0）
=12×[（﹣5）2+30]
=12×（25+1）
=12×26
＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式12+14+18+116+132+164+1128转化为 　127128　．

【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成1-1128，再求出答案即可．
【解答】解：12+14+18+116+132+164+1128
＝1-1128
=127128，
故答案为：127128．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．
16．数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a+b，a﹣b，ab，ab的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝　﹣1　．
【分析】由题意可知a＝0或b＝±1，再分别对a、b的值进行讨论，可得b＝﹣1，a=12或a=-12，即可求解．
【解答】解：∵b≠0，
∴a+b≠a﹣b，
∵a+b，a﹣b，ab，ab的值有三个结果恰好相同，
∴ab=ab，
∴a＝0或b＝±1，
当a＝0时，a+b＝b，a﹣b＝﹣b，ab＝0，ab=0，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝1时，a+b＝a+1，a﹣b＝a﹣1，ab＝a，ab=a，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝﹣1时，a+b＝a﹣1，a﹣b＝a+1，ab＝﹣a，ab=-a，
∴a﹣1＝﹣a或a+1＝﹣a，
∴a=12或a=-12；
∴能使三个结果恰好相同时，b的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则，能够通过推理求出a、b的值是解题的关键．
17．小王、小李两人分别从A、B两地同时相向而行，且小王到B地后不停留而是马上继续前行．当小王走出60千米时，小李恰好走完了A、B两地之间距离的14，此时两人相距24千米，则A、B两地之间距离为 　48或112　千米．
【分析】根据题意分当两人相遇前相距24千米时，当两人相遇后相距24千米时两种情况求出A、B之间的距离即可．
【解答】解：根据题意得：
当两人相遇前相距24千米时，
（60+24）÷（1-14）
＝84÷34
＝84×43
＝112（千米）；
当两人相遇后相距24千米时，
（60﹣24）÷（1-14）
＝36÷34
＝36×43
＝48（千米），
则A、B之间的距离为48或112千米．
故答案为：48或112．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意分类思想的应用．
18．计算2×（12+14+16）+（1-12-14-16）﹣（12+14+16+18）的结果是 　78　．
【分析】根据题目中式子的特点，将式子分组，然后再利用加法的交换律和结合律计算即可．
【解答】解：2×（12+14+16）+（1-12-14-16）﹣（12+14+16+18）
＝（12+14+16）+（12+14+16）+（1-12-14-16）﹣（12+14+16+18）
＝[（12+14+16）+（1-12-14-16）]+[（12+14+16）﹣（12+14+16+18）]
＝（12+14+16+1-12-14-16）+（12+14+16-12-14-16-18）
＝1+（-18）
=78，
故答案为：78．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是发现式子的特点，利用运算律解答问题．
三．解答题
19．计算：
（1）(-514)+(-3.5)；
（2）23+(-15)+(-1)+13；
（3）-22÷(-12)-(138+213-334)×48；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
【分析】（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；
（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）(-514)+(-3.5)
＝（﹣514）+（﹣324）
＝﹣834；
（2）23+(-15)+(-1)+13
＝（23+13）+[（-15）+（﹣1）]
＝1+（﹣115）
=-15；
（3）-22÷(-12)-(138+213-334)×48
＝﹣4×（﹣2）-118×48-73×48+154×48
＝8﹣66﹣112+180
＝10；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9
＝4×3+（﹣27）÷9
＝12+（﹣3）
＝9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
20．已知，x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，求(x+y2)2022-(-ab)2021+c2+nm的值．
【分析】根据x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，可以得到x+y＝0，ab＝1，c2＝4，m﹣3＝0，n+2＝0，然后即可求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴x+y＝0，ab＝1，c2＝4，m﹣3＝0，n+2＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴(x+y2)2022-(-ab)2021+c2+nm
＝（02）2022﹣（﹣1）2021+4+（﹣2）3
＝0﹣（﹣1）+4+（﹣8）
＝0+1+4+（﹣8）
＝﹣3，
即(x+y2)2022-(-ab)2021+c2+nm的值是﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出+y＝0，ab＝1，c2＝4，m＝3，n＝﹣2．
21．观察以下算式：
①1×11×5=18×(1+31×5)；
②2×35×9=18×(1+35×9)；
③3×59×13=18×(1+39×13)．
（1）请写出第④个算式：　4×713×17=18×(1+313×17)　．
（2）请用n（n是正整数）表示出第n个算式，并计算1×11×5+2×35×9+3×59×13+⋯+9×1733×37+10×1937×41．
【分析】（1）观察已知等式即可写出第④个式子；
（2）结合（1）即可用n（n是正整数）表示出第n个算式，再根据发现的规律解决问题即可．
【解答】解：（1）∵①1×11×5=18×(1+31×5)；
②2×35×9=18×(1+35×9)；
③3×59×13=18×(1+39×13)．
∴第④个算式：4×713×17=18×(1+313×17)．
故答案为：4×713×17=18×(1+313×17)；

（2）第n个算式：n(2n-1)(4n-3)(4n+1)=18×(1+3(4n-3)(4n+1))；
1×11×5+2×35×9+3×59×13+⋯+9×1733×37+10×1937×41
=18×（1+31×5）+18×（1+35×9）+•••+18×（1+333×37）+18×（1+337×41）
=18×（10+31×5+35×9+•••+333×37+337×41）
=18×10+18×34×（1-15+15-19+•••+133-137+137-141）
=54+18×34×4041
=5541．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．也考查了有理数的混合运算．
22．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．

（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；
（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
【分析】（1）把﹣3和●表示的数输入计算程序中计算即可求出值；
（2）设●表示的数为x，根据计算程序列出方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）把a与b代入计算程序中计算，使其结果为0，得到a与b的数量关系即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
（﹣3）×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣2
＝12÷2﹣1﹣2
＝6﹣1﹣2
＝3；
（2）设●表示的数为x，
根据题意得：4×（﹣4）+2+（﹣1）﹣x＝8，
解得：x＝﹣17；
（3）由题意得：-4a2+（﹣1）﹣b＝0，
整理得：b＝﹣2a﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的运算是解本题的关键．
23．佳佳在“+”“﹣”“×”“÷”四个符号中选了一个符号，填入22+2×（1□12）的□中，计算的结果是8．
（1）佳佳选取的运算符号是 　÷　；
（2）佳佳认为：把题目中的“2”（指数除外）换成“a”（a≠0）后，在□中填入“×”一定比在□中填入“÷”的值大，请通过计算说明佳佳的说法是否正确．
【分析】（1）根据运算结果确定出运算符号即可；
（2）佳佳的说法错误，把×和÷填入□中化简，比较即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
22+2×（1÷12）
＝4+2×2
＝4+4
＝8，
故答案为：÷；
（2）把题目中的“2”换成“a”后，
当在□填入“×”时，a2+a（1×1a）＝a2+1，
当在□填入“÷”时，a2+a（1÷1a）＝a2+a•a＝a2+a2＝2a2，
若a2+1＞2a2，整理得，a2＜1，
所以，只有当a2＜1，且a≠0时，在□中填入“×”才比在□填入“÷”值大，
则佳佳的说法错误．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．计算：(-81)×49-49÷(-89)．
解法1：原式=(-81)×(49-49)÷(-89)①=(-81)×0÷(-89)②＝0③

解法2：原式=(-81)×49-49×(-98)①=-36+12②=-3612③
（1）解法1是从第 　①　步开始出现错误的；解法2是从第 　③　步开始出现错误的；（填写序号即可）
（2）请给出正确解答．
【分析】（1）观察算式得出出现错误的步骤；
（2）先算乘除，后算减法．
【解答】解：（1）解法1是从第 ①步开始出现错误的；解法2是从第 ③步开始出现错误的．
故答案为：①，③；
（2）原式=(-81)×49-49×(-98)
=-36+12
＝﹣3512．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
25．外卖骑手小李某天中午骑摩托车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行2km到达A地，继续向东骑行3km到达B地，然后向西骑行8km到达C地，最后回到配送点．

（1）以配送点为原点，以向东为正方向，向西为负方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三地的位置；
（2）C地离A地多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
【分析】（1）以配送点为原点，以向东方向为正方向，建立数轴，表示出A、B、C三个村庄的位置即可；
（2）利用数轴解答即可；
（3）求得所有行走的路程和再乘以每千米的耗油量即可．
【解答】解：（1）画数图如下：

（2）C地离A地有：2﹣（﹣3）＝5（千米）；
答：C地离A地5千米；
（3）（2+3+8+3）×0.03＝16×0.03＝0.48（升），
答：这趟路共耗油0.48升．
【点评】本题考查了数轴，有理数的混合运算，根据题目信息，理解数量关系并画出数轴是解题的关键．
26．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 　8　cm．
（2）图中点A所表示的数是 　14　，点B所表示的数是 　22　．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？
【分析】（1）由题意可得数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，根据这一关系可求结论；
（2）利用AB＝8，用6+8和30﹣8即可得出结论；
（3）依题意仿照（1）方法得到两端的数字为﹣35，115，则115﹣（﹣35）为奶奶年龄的三倍，则奶奶年龄可求，妙妙的年龄为50﹣35．
【解答】解：（1）由题意可得：数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，
∴AB＝（30﹣6）÷3＝8．
故答案为：8；
（2）∵AB＝8，
∴点A表示的数为：6+8＝14，
点B表示的数为：30﹣8＝22，
故答案为：14，22；
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣35）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为[115﹣（﹣35）]÷3＝50（岁），
所以妙妙现在的年龄为115﹣50﹣50＝15（岁）．
【点评】本题主要考查了数轴，实数的混合运算，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键．
27．笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；
（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．
A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？
B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？
【分析】A．根据题意，可以列出算式500×90%+（750﹣500）×80%，然后计算即可得到王叔叔应付的钱数；
B．先判断486元的实际付款与原价500的商品打折后的钱数的大小关系，然后即可计算出李阿姨一次性购买，只需要付款的钱数．
【解答】解：A．由题意可得，
500×90%+（750﹣500）×80%
＝450+250×80%
＝450+200
＝650（元），
答：王叔叔应付650元；
B．∵500×90%＝450＜486，
∴李阿姨第二次购物的商品原价大于500元，
∴李阿姨购买的商品的原价为：216÷90%+[500+（486﹣500×90%）÷80%]
＝240+[500+（486﹣450）÷0.8]
＝240+（500+36÷0.8）
＝240+（500+45）
＝240+545
＝785（元），
如果一次购买785元的商品实际付款为：500×90%+（785﹣500）×80%
＝450+285×0.8
＝450+228
＝678（元），
答：李阿姨一次性购买，只需要付款678元．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
28．若“三角形”表示运算a﹣b+c，若“方框”表示运算x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：（4﹣2+6）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）＝8×（﹣8）＝﹣64．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+5
﹣2
﹣5
+15
﹣10
+16
﹣9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【分析】（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量；
（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；
（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数；
（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50，减不足的个数乘以﹣80，即为一周工人的工资总额．
【解答】解：（1）周一的产量为：300+5＝305个；

（2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）＝316（个），
星期五产量最低，为300+（﹣10）＝290（个），
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290＝26（个）；

（3）根据题意得一周生产的工艺品个数为：
300×7+[（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）]
＝2100+10
＝2110（个）．
答：工艺品厂这一周共生产工艺品2110个；

（4）（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝10个，
根据题意得该厂工人一周的工资总额为：
2110×60+50×10＝127100（元）．
【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键．
30．小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）
【分析】（1）抽出2张卡片，使其乘积最大，求出乘积的最大值即可；
（2）抽出2张卡片，使其商最小，求出商的最小值即可；
（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．
【解答】解：（1）抽取卡片上的数字分别为﹣（+3）和（﹣5）这2张，积的最大值为﹣（+3）×（﹣5）＝15；
（2）抽取卡片上的数字分别为（﹣5）和（﹣1）2这2张，商的最小值为﹣5÷（﹣1）2＝﹣5；
（3）根据题意得：﹣[﹣（+3）+（﹣5）]×[（+4）﹣（﹣1）2]＝24．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．