人教版九年级上册21.2.2 公式法导学案

21.2.2   解一元二次方程-----公式法

【引入】

  用配方法解下列方程,并回忆用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

  (1) 2x2+8x-3=0.  

【学习目标】

   1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，并会利用求根公式解简单系数的一元二次方程；

  2.经历探索求根公式的过程,发展合情合理推理的能力.

  3.通过运用公式法解一元二次方程，提高运算能力.

重点：

  求根公式的推导和公式法的应用.

难点：

  一元二次方程求根公式的推导.

【自学指导】

  认真学习课本P9--P12练习题结束，完成下列问题：

  1.怎样用配方法解一元二次方程？

  （注意分了哪几种情况讨论）

  2.一元二次方程根的判别式是什么？

  3.怎样直接用判别式判别根的情况？需要注意什么？

  4.仔细观察例题2的几个小题，并总结用公式法解一元二次方程的一般步骤？有哪些需要注意的？

要求：

  1. 逐字逐句的阅读（包括图形和云彩提示）

  2. 把你认为重点的地方画出来，有疑问的地方做好标记

  3. 预习结束后，心中必须明确哪些问题解决，哪些问题有疑问或没有解决

【自学检测】

  1.不解方程判别下列方程的根的情况.

  (1)x2-6x+1=0        

  (2)2x2-x+2=0         

  (3)9x2+12x+4=0

  2. 用公式法解一元二次方程

  (1)4x2-3x+1=0        

  (2)(x-2)(3x-5)=1

【答疑解惑】

 （一）推导求根公式:

ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),师生共同规范步骤：

归纳:用公式法解一元二次方程的步骤：

  1. 求根公式：

  2. 根的判别式：

注意：中的a≠0(即二次项系数≠0)

(二)例题：(1)  

（2）

【当堂检测】

 1. 用公式法解方程:

（1）          (2)x2-2x=1     

（3）      (4)          　

 2.若关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围？

【盘点收获】

   1. 这节课你学了什么内容？

用公式法解一元二次方程的步骤：

求根公式：

根的判别式：

注意：

  2.你还有哪些收获?

  3.你还有什么疑问?

【作业】

必做题：

  课本第17页习题21.2第5题

选做题：

  课本第17页习题21.2第12题

思考题：

  若关于x的方程有两个不相等的实数根，

 （1）求k的取值范围？

 （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.

【中考链接】

1.（2014.江苏）如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m=      

2.（2014.上海）如果关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围              .

3.(2013.江西)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且.请写出一个符合题意的一元二次方程                          .