第一章 直角三角形的边角关系单元小结（北师大版）课件PPT

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课题：第一章 直角三角形的边角关系 回顾与思考知识梳理（1）仰角和俯角（3）方位角仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的夹角俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的夹角方位角：正南（北）或正东（西）方向与目标方向线所成的角概念回顾【例1】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.典例精析解：如图，a = 30°,β= 60°，AD＝120m．答：这栋楼高约为277m.典例精析【例2】如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险.∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1CA= 30˚，∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚，在Rt△ADC中， CD=AD•tan30= 在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= ∵ BD-CD=BC,BC=24 x= ≈12×1.732 =20.784 > 20 解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x∴∴CBAN1ND典例精析【例3】水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度为1∶3，斜坡CD的坡度为1∶2.5，求坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）. EF1:3典例精析【例3】水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度为1∶3，斜坡CD的坡度为1∶2.5，求坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）. EF解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F,由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.1:3典例精析在Rt△ABE中∵在Rt△DCF中，同理可得AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得FD=2.5CF=2.5×23=57.5m  ∴ AE=3BE=3×23=69m 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解 直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直 角三角形的有关性质解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．方法总结【与测量有关的常见图形与关系式】方法总结测量底部不可到达的物体的高度方法总结【与测量有关的常见图形与关系式】测量底部可以到达的物体的高度ab  【例4】如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度．G典例精析解：设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝ ，∴FG＝在Rt△ACG中，tan∠ACG＝ ，又CG－FG＝40， 答：这幢教学楼AB的高度为G        实际问题情境锐角三角函数的意义锐角三角函数的计算利用三角函数解决实际问题本章小结感谢您的聆听！