第六章平行四边形复习 -（北师大）课件PPT

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北师大版八年级下册第六章 平行四边形专题复习 知识梳理思维导图 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，如图AC.∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形.一、知识梳理几 何 语 言边角性质对边平行且相等对角相等邻角互补互相平分∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A = ∠C，∠B=∠D , ∠A+∠B =180°,∠A+∠D=180°∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD. 平行四边形的性质对角线==平行四边形判定定理两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形O定义：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.平行线之间的距离性质：(1)平行线之间的距离处处相等(2)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC,用途：①证明平行问题 ②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(3)多边形(n边形)内角和公式:多边形内角和n边形的内角和 =(n-2)·180°（n ≥ 3的整数）(1)多边形从一顶点出发可以引(n-3)条对角线；(2)多边形从一顶点出发可以分割成(n-2)个三角形；正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。正n边形的一个内角公式 ： 正n边形的每个内角: 多边形内角和定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.多边形外角和多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360°(与边数无关) 在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和1.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14B二、典型例题(一)平行四边形的性质2.如图,已知P是 ABCD的边BC上一点，AB=AD=AP. 若∠B=80°，则∠CDP的度数为（ ）A.20° B.25° C.30° D.35°C(一)平行四边形的性质B(一)平行四边形的性质4. 如图，在 ABCD中，AB=7，BC=10，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE+AF的值等于（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8C(一)平行四边形的性质5.如图，在 ABCD中，DE=BF，求证：AF=CE． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠ADF=∠CBE.∵DE=BF，∴DF=BE.在△ADF和△CBE中， AD＝CB，∠ADF＝∠CBE，DE＝BF，∴△ADF≌△CBE（SAS）.∴AF=CE． (一)平行四边形的性质6. 如图，在 ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上. 求证：AE=CF. (一)平行四边形的性质证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD. ∴∠BAC=∠DCA. ∴180°-∠BAC=180°-∠DCA， 即∠EAB=∠FCD. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°. 在△BEA和△DFC中， ∠BEA=∠DFC, ∠EAB=∠FCD, AB=CD，∴△BEA≌△DFC（AAS）. ∴AE=CF. (一)平行四边形的性质(二)平行四边形的判定1.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.(1)求证：OF=OE；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10,求 ABCD的周长. （1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB.∴∠FDO=∠EBO. 在△DFO和△BEO中， ∠FDO=∠EBO, OD=OB,∠FOD=∠EOB，∴△DFO≌△BEO（ASA）.∴OF=OE. （2）解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC.∵EF⊥AC，∴AE=CE.∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10.∴ ABCD的周长=2（BC+AB）=20. (二)平行四边形的判定2.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF. 求证：四边形BECF是平行四边形. (二)平行四边形的判定证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°. ∵AB∥CD，∴∠A=∠D. 在△AEB和△DFC中， ∠AEB=∠DFC, AE=DF,∠A=∠D，∴△AEB≌△DFC（ASA）. ∴BE=CF. ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF. ∴四边形BECF是平行四边形. (二)平行四边形的判定3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC.（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF,BD，求证：四边形ABDF是平行四边形. (二)平行四边形的判定证明：（1）∵BE=FC，∴BC=FE. 在△ABC和△DFE中， AB=DF，AC=DE，BC=FE，∴△ABC≌△DFE（SSS）.（2）由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE. ∴AB∥DF. ∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形. (二)平行四边形的判定4.如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG．求证：（1）△BEG≌△DFH；（2）四边形GEHF是平行四边形.(二)平行四边形的判定(二)平行四边形的判定（2）由（1）知△BEG≌△DFH，∴∠BEG=∠DFH，EG=FH.∴∠GEF=∠HFE.∴EG∥FH.∴四边形GEHF是平行四边形.(二)平行四边形的判定1.如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG=2 cm，则BC的长度是______cm．8(三)三角形的中位线 2.如图， ABCD，点E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：△ABE≌△FCE；(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点,判断CH与DG的位置关系，并说明理由. (三)三角形的中位线（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD. ∴∠B=∠ECF. ∵E为BC的中点，∴BE=CE. 在△ABE和△FCE中， ∠B=∠ECF，BE=CE，∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△FCE（ASA）. （2）解：CH⊥DG. 理由如下.由（1）知△ABE≌△FCE，∴AB=CF. ∵AB=CD，∴DC=CF. ∵H为DG的中点，∴CH∥FG. ∵DG⊥AE，∴CH⊥DG. (三)三角形的中位线3. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点. （1）若AB=6，求PM的长；（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数. (三)三角形的中位线(三)三角形的中位线4.如图，BM，CN分别平分△ABC的外角∠ABD，∠ACE，过点A分别作BM，CN的垂线，垂足分别为点M，N，交CB，BC的延长线于点D，E，连接MN. 求证：MN= （AB+BC+AC）.(三)三角形的中位线(三)三角形的中位线1.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC=______度．36(四)多边形内角和与外角和2. 如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=________. 425°(四)多边形内角和与外角和3. 如图，某人从点A出发，前进8 m后向右转60°，再前进8 m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（ ）A. 24 m B. 32 mC. 40 m D. 48 mD(四)多边形内角和与外角和4. 如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN. 若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=________. 95°(四)多边形内角和与外角和5. 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得 x=20.即每个内角是140 °，每个外角是40 °.360° ÷40 °=9.答：这个多边形是九边形.(四)多边形内角和与外角和6. 一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2 680°，求这个内角的大小. (四)多边形内角和与外角和7. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.(四)多边形内角和与外角和1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF=CD，连接AF.求证：（1）AE=CE；（2）四边形ABDF是平行四边形.(五)综合应用证明：（1）∵点E是BD的中点，∴BE=DE.∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBE. 在△ADE和△CBE中， ∠ADE＝∠CBE， DE＝BE， ∠AED＝∠CEB，∴△ADE≌△CBE（ASA）.∴AE=CE.（2）∵AE=CE，BE=DE，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD，AB=CD.∵DF=CD，∴DF=AB.即DF=AB，DF∥AB,∴四边形ABDF是平行四边形.(五)综合应用2． 如图，已知 ABCD，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AE=AF，点M为BC的中点时，求∠CBD的度数．(五)综合应用(五)综合应用（2）解：如图，连接AC交BF于点O.由四边形AECF为平行四边形可得EO=OF，OA=OC.当AE=AF时，可得AC与EF互相垂直平分.∵BO=OD，∴AC与BD互相垂直平分.∴AB=BC.∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB=AC.∴△ABC为等边三角形.∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．(五)综合应用3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DH垂直平分AB交AC于点E，连接BE，CD，且CD=CE. （1）如图①，求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）如图②，点F在AB上，且BF=BC，连接BD，DF. 若BD平分∠ABC，试判断DF与AC的位置关系，并证明你的结论. (五)综合应用（1）证明：∵DH垂直平分AB交AC于点E，∴AE=BE，∠AHE=∠BHE=90°.∴∠A=∠ABE，∠A+∠AEH=∠ABE+∠BEH=90°.∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°.∴∠AEH=∠ACB=∠BEH.∵CE=CD，∴∠D=∠CED.∵∠AEH=∠CED，∴∠D=∠BEH，∠CED=∠ACB.∴BE∥CD，BC∥ED.∴四边形BCDE是平行四边形.(五)综合应用(五)综合应用∴△DHF≌△AHE(SAS).∴∠A=∠FDH.∵∠A+∠AEH=90°，∠DEC=∠AEH，∴∠FDH+∠DEC=90°.∴∠EGD=180°-90°=90°.∴DF⊥AC. (五)综合应用谢谢聆听