2022-2023学年江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分.）
1．有一组数据如下：，，1，3，5，则这组数据的中位数是 　　．
2．将二次函数的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式为 　　．
3．一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为 　　．
4．如果两个连续奇数的积是323，如果设其中较小的一个奇数为，可得方程　　．
5．甲、乙两人比赛成绩如图，则 　　的成绩更稳定（填“甲”或“乙” ．

6．已知圆弧所在圆的半径为24，所对圆心角为，则这条弧长为 　　．
7．已知函数，当　　时，函数值等于5．
8．如图，点，，都在上，是的中点，，则等于　．

9．已知是方程的一个根，则的值等于 　　．
10．一组数据6，8，10，的平均数与众数相等，则　　．
11．已知二次函数，其中自变量与函数值之间满足下面的对应关系：



2
3
7




4.8



下列判断中，正确的是 　　（填序号）．
①顶点是；②；③；④当时，；⑤当时，随着的增大而减小．
12．如图是一块圆形飞镖游戏板，是的直径，弦，，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（没有投中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，投中游戏板阴影部分（含阴影边界）的概率是 　　．

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13．下列方程中，一定是一元二次方程的是　　
A． B．
C． D．
14．若的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是　
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
15．在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按计算，则该选手的成绩是　　
A．94分 B．93分 C．92分 D．91分
16．点、在二次函数的图象上，则　　
A． B． C． D．
17．如图1，一张边长为、的长方形纸片的面积等于，将它通过割、拼，再补一个正方形，拼成一个新的正方形（如图，可以取得的最小整数是　　


A． B． C． D．3
18．我们知道：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
问题解决如图，现有一块边长为的正方形空地，在边取一点，以长为直径，在这个正方形的空地内建一个半圆形儿童游乐场，过点划出一条与这个半圆相切的分割线，正方形位于分割线右下方的部分作为娱乐区，娱乐区的最大面积等于　　

A． B． C． D．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（12分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（8分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理成如下统计表．
使用次数
1
2
3
4
5
人数
8
13
11
12
6
（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是 　　，众数是 　　；
（2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？
21．（8分）已知二次函数．
（1）将化成的形式；
（2）当时，的最小值是　　，最大值是　　；
（3）当时，写出的取值范围．
22．（8分）如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）以为边的圆内接正多边形的周长等于 　　．

23．（8分）定义运算：，若从、3、中任取两个分别作为和，得到一个代数式．
（1）用“画树状图”或“列表”的方法，求出代数式所有可能出现的结果；
（2）设，求是二次函数的概率．
24．（10分）某农场去年种植南瓜10亩，总产量为，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增大到．已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍．
（1）原来平均亩产量为 　　；
（2）求平均亩产量的增长率．
25．（12分）小马同学在体育课上积极练习掷实心球，在练习过程中善于观察的他发现，实心球掷出后在空中的轨迹是一条抛物线，每个同学掷实心球的出手高度是一个固定值（身高米）．如图，小马身高1.75米，设他抛出的实心球（记为点到投掷点的水平距离为（单位：米），实心球（点在空中的高度为（单位：米），与之间满足的函数表达式为．
（1）的值为 　　；
（2）当时，
①若实心球落地点为，此时，求小丁本次掷实心球的水平距离；
②落地点要超过，则的取值范围为 　　；
（3）已知男生掷实心球项目满分为10.30米，小马通过反复练习，使得自己掷出的实心球到投掷点的水平距离为4来时，恰好达到最大高度4米，你认为他能取得满分吗？请说明理由．
（参考数据：，，，，

26．（12分）阅读：如图1，点不在锐角的各边和顶点上，若满足，则称点为“点的和谐点”，其中，当点在的内部时，点称为“点的内和谐点”，当点在的外部时，点称为“点的外和谐点”． 每个顶点的“和谐点”，称为“的和谐点”．
问题解决：
（1）在图1中，点的外和谐点有几个？并请在图1中用圆规和直尺作出来；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图2，有一个格点锐角，已知网格的边长为1．
①已知格点是点的一个和谐点，请找出点的其他所有的和谐点（要求：是格点），并标上字母，，；
②已知格点是的“外和谐点”，求以、、、四点构成的四边形的面积的所有可能的取值．


参考答案与解析
选择、填空题答案
1.1 2. 3. 4. 5.乙 6.
7. 8.80 9.12 10.8 11.②④⑤ 12.
13
14
15
16
17
18
D
C
B
C
B
C
19.解：（1），
，
，
，.
（2），
，
，
或，
，．
20.解：（1）3 2
（2）这50名出行学生平均每人使用共享单车（次．
21.解：（1）.
（2） 8
（3）时，，解得或4，
当时，的取值范围是．
22.（1）证明：如图，连接，
，.
，，
，即，
又是半径，是的切线.

（2）解：18
23.解：（1）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，分别为、、、37、、.
（2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中是二次函数的结果有2种，
是二次函数的概率为．
24.解：（1）
（2）设平均亩产量的增长率为，
根据题意，得，
解得（舍去），，
答：平均亩产量的增长率为．
25.解：（1）2.4
（2）①由题意可知，，
令，则，
解得，，
小丁本次掷实心球的水平距离为8米.
②
（3）设抛物线表达式为，
由（1）可知，，
将代入，解得，
抛物线表达式为，
令，则，
解得，，
，小马能得满分．
26.解：如图所示：

（1）点的外和谐点有无数多个，位于的外接圆上的弧上.
（2）①、、、即所求；
②当与、重合时，，
当与、重合时，，
当与重合时，．
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