2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程的解是　　
A． B． C．， D．，
2．某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则的值为　　
A．10 B．9 C．8 D．7
3．对于二次函数的图像，下列说法正确的是　　
A．对称轴为直线 B．最低点的坐标为
C．与轴有两个公共点 D．与轴交点坐标为
4．如图，是的直径，，是的切线，切点分别是，，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
5．如图，在中，，连接，若，下列结论中，错误的是　　

A． B．
C． D．
6．二次函数，，为常数，且，函数与自变量的部分对应值如表：



1




3

下列结论：①；②二次函数的图像与轴总有两个公共点；③若，则二次函数图像顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量的值满足时，与其对应的函数值随的增大而增大，则，其中所有正确结论的序号是　　
A．①②③ B．②③④ C．①② D．①③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．已知，则　　．
8．已知是线段的黄金分割点，，若，则　　．（答案保留根号）
9．如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为 　　．

10．设，是方程的两个根，则的值是 　　．
11．用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　　．
12．某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为，则可列方程为 　　．
13．中，，，，则它的内切圆半径是　 　．
14．如图，正五边形内接于，是的直径，是上的一点（不与点，重合），则的度数为 　　．

15．如图，在中，以为直径作，经过点，且与交于点，连接并延长，与交于点，若是的中点，，则　　．

16．关于的方程为常数）有两个不相等的正根，则的取值范围是 　　．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）解下列方程：
（1）；
（2）．
18．（8分）某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：

根据以上信息，整理分析数据如下：
学生
平均数（分
中位数（分
方差（分
甲
8

3.6
乙

8

（1）　　，　　，　　；
（2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．
19．（7分）甲、乙、丙、丁四人进行传球训练，要求每人接球后随机传给其余三人中的一人．开始由甲发球，随机传给其余三人中的一人，并记为第一次传球．
（1）经过第一次传球，恰好传给乙的概率是 　　；
（2）经过第一次传球和第二次传球，求第二次恰好传给丙的概率．
20．（8分）二次函数的图像经过，．
（1）求二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像与轴交于、两点，则的面积为 　　；
（3）将该二次函数图像向上平移 　　个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点．
21．（7分）如图，在中，．
（1）若，则的度数为 　　；
（2）若，，求的半径．

22．（8分）如图，，是线段上一点．
（1）求证；
（2）求证．

23．（7分）商场销售某品牌牛奶，已知进价为每箱40元．经市场调研，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱．当每箱售价为多少元时，才能使利润最大？最大利润是多少元？
24．（7分）如图，道路的正上方挂有一盏路灯，把路灯看成一个点光源，路灯到道路的距离为，晚上，一名身高为的小女孩沿着道路散步，从处径直向前走到达处．已知小女孩在处影子的长为，在处影子的长为，求小女孩的身高．

25．（9分）已知二次函数为常数）．
（1）求证：不论为何值该函数图像与轴必有公共点.
（2）求证：不论为何值，该函数图像的顶点都在函数的图像上．
（3）已知点，在二次函数图像上，若，则的取值范围是 　　．
26．（8分）如图，在中，，为上一点，作，与交于点，经过点，，的与相切于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．

27．（9分）（1）如图①，在中，，，垂足为．求证．
（2）已知点在线段上．在图②中，用直尺和圆规作出所有的点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）如图③，在中，，点在边上，，连接．若线段上存在点（包含端点），使得，则的取值范围是 　　．


参考答案与解析
选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
D
A
B
B
C
A
7.4 8. 9. 10.29 11.5 12. 13.2 14.54或126 15. 16.
17.解：（1），
，，，
，
，
，.
（2）．
，
，
或，
∴，．
18.解：（1）8 8 0.8
（2）从方差看，乙的成绩比较稳定，选乙比较合适．
19.解：（1）
（2）如图所示：

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，
第二次恰好传给丙的概率为．
20.解：（1）依题意，得解得
所求二次函数的表达式为.
（2）6
（3）3或4
21.解：（1）130
（2）连接，延长交于，则，，
在直角三角形中，由勾股定理，得，
在直角三角形中，由勾股定理，得，
解得，即的半径是．
22.证明：（1），
，．
，，
．
又，.
（2），．
，．
，，
．
．
，
．

22.解：设每箱售价为元，销售总利润为元，
售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱，
销售量（箱），
，
，图像开口向下，
当时，有最大值，最大值为1200，
答：当每箱售价为60元时，销售利润最大，最大为1200元．
24.解：小女孩的身高：小女孩的影长路灯的高度：路灯的影长，
当小女孩在处时，，即，
当小女孩在处时，，即，
，，，
经检验：是原方程的根．
，
∴，解得．
答：小女孩的身高为1.5米．
25.（1）证明：，
所以不论为何值，该二次函数的图像与轴总有公共点.
（2）证明：，
二次函数的顶点坐标为，，
当时，，
所以不论为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上.
（3）
26.（1）证明：如图，连接，
切于，半径.
，，，，
平分.
（2）解：如图，连接，.
，，
，，，
，，
同理可得：，
，，
，.
，.
设，，.
，
，
，或（舍，
的长是12．

27.（1）证明：，，
，
，
，，
.
（2）如图，

①作的垂直平分线，交于点，
②以为圆心，为半径作，
③在上截取，作的垂直平分线，交于，
④以点为圆心，为半径作，
则点在是除直线与的两个交点外的上；
（3）


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