江苏省镇江市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022~2023学年第一学期阶段性学习评价Ⅱ

九年级数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分.）

1.有一组数据如下：，，1，3，5，则这组数据的中位数是________.

2.将二次函数的图像向上平移3个单位，得到的图像的函数表达式为________.

3.一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为________.

4.两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为，可得方程________.

5.甲、乙两人比赛成绩如图，则________的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）.

6.已知圆弧所在圆的半径为24，所对圆心角为，则这条弧长为________.

7.已知函数，当________时，函数值等于5.

8.如图，点，，都在上，是的中点，，则等于________.

9.已知是方程的一个根，则的值等于________.

10.一组数据6，8，10，的平均数与众数相等，则________.

11.已知二次函数，其中自变量与函数值之间满足下面的对应关系：

下列判断中，正确的是________（填序号）.

①顶点是；②；③；④当时，；⑤当时，随着的增大而减小.

12.如图是一块圆形飞镖游戏板，是的直径，弦，，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（没有投中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，投中游戏板阴影部分（含阴影边界）的概率是________.

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）

13.下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

14.已知的半径为，如果点到圆心的距离为，那么点与的位置关系为（    ）

A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.不能确定

15.在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按计算，则该选手的成绩是（    ）

A.94分 B.93分 C.92分 D.91分

16.点、在二次函数的图像上，则（    ）

A. B. C. D.

17.如图1，一张边长为、的长方形纸片的面积等于，将它通过割、拼，再补一个正方形，拼成一个新的正方形（如图2），可以取得的最小整数是（    ）

A. B. C. D.3

18.我们知道：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.

【问题解决】如图，现有一块边长为的正方形空地，在边取一点，以长为直径，在这个正方形的空地内建一个半圆形儿童游乐场，过点划出一条与这个半圆相切的分割线，正方形位于分割线右下方的部分作为娱乐区，娱乐区的最大面积等于（    ）

A. B. C. D.

三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本小题满分12分）

解方程：（1）； （2）.

20.（本小题满分8分）

近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理如下统计表.

（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________；

（2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？

21.（本小题满分8分）

已知二次函数.

（1）将化成的形式；

（2）当时，的最小值是________，最大值是________；

（3）当时，直接写出的取值范围________.

22.（本小题满分8分）

如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，.

（1）求证：是的切线；

（2）以为边的圆内接正多边形的周长等于________.

23.（本小题满分8分）

定义运算：，若从、3、中任取两个分别作为和，得到一个代数式.

（1）用“画树状图”或“列表”的方法，求出代数式所有可能出现的结果；

（2）设，求是二次函数的概率.

24.（本小题满分10分）

某农场去年种植南瓜10亩，总产量为.今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量大到.已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍.

（1）原来平均亩产量为________；

（2）求平均亩产量的增长率.

25.（本小题满分12分）

小马同学在体育课上积极练习掷实心球，在练习过程中善于观察的他发现，实心球掷出后在空中的轨迹是一条抛物线，每个同学掷实心球的出手高度是一个固定值（身高米）.如图，小马身高1.75米，设他抛出的实心球（记为点）到投掷点的水平距离为（单位：米），实心球（点）在空中的高度为（单位：米），与之间满足的函数表达式为.

（1）的值为________；

（2）当时，

①若实心球落地点为，此时，求小丁本次掷实心球的水平距离；

②落地点要超过，则的取值范围为________；

（3）已知男生掷实心球项目满分为10.30米，小马通过反复练习，使得自己掷出的实心球到投掷点的水平距离为4米时，恰好达到最大高度4米，你认为他能取得满分吗？请说明理由.

（参考数据：，，，，）

26.（本小题满分12分）

阅读：如图1，点不在锐角的各边和顶点上，若满足，则称点为“点的和谐点”，其中，当点在的内部时，点称为“点的内和谐点”，当点在的外部时，点称为“点的外和谐点”.每个顶点的“和谐点”，称为“的和谐点”.

问题解决：

（1）在图1中，点的外和谐点有几个？并请在图1中用圆规和直尺作出来；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图2，有一个格点锐角，已知网格的边长为1.

①已知格点是点的一个和谐点，请找出点的其他所有的和谐点（要求：是格点），并标上字母，，……；

②已知格点是的“外和谐点”，求以、、、四点构成的四边形的面积的所有可能的取值.

2022~2023学年第一学期阶段性学习评价Ⅱ

九年级数学试卷参考答案及评分标准

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1.1    2.    3.    4.或    5.乙

6.    7.    8.    9.12    10.8    11.②④⑤    12.

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.）

13.D    14.A    15.B    16.C    17.B    18.C

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.）

19.（本小题满分12分）

（1），，

解得.………………………………4分

所以，；………………………………6分

（2），

.…………………………………………1分

所以，

得.……………………………………4分

所以，.…………………………………………6分

20.（本小题满分8分）

（1）中位数3，众数2；…………………………4分

（2）（次）.……………………8分

21.（本小题满分8分）

（1）；………………………………2分

（2）最小值，……………………4分，最大值8；…………………………6分

（3）.………………………………8分

22.（本小题满分8分）

（1）连接.…………………………1分

∵，∴.

又∵，

∴在中，.…………………………4分

∴.

∴是的切线；………………………………6分

（2）∵，∴以为边的圆内接正六边形的周长等于18.……………………8分

23.（本小题满分8分）

（1）列表如下，树状图略.…………………………3分

，，，

，，；…………………………6分

（2）.………………………………8分

24.（本小题满分10分）

（1）原来平均亩产量为；…………………………2分

（2）设平均亩产量的增长率为.…………………………3分

根据题意，得.……………………6分

解得，（舍去）.………………………………9分

所以平均亩产量的增长率为50%.………………………………10分

25.（本小题满分12分）

（1）；………………………………2分

（2）①由，，得，即

当时，，解得，（舍去）；……………………5分

②当对称轴越往右，落地点就会离点越远，则；……………………7分

（3）能取得满分，理由如下：

由题意可知，顶点坐标.………………………………8分

设函数表达式为，将代入，得.

∴函数表达式为.…………………………10分

当时，，解得（舍去）.

∴小马能取得满分.……………………………………12分

26.（本小题满分12分）

（1）无数个；………………………………1分

作图（如图，不包括顶点、和、边上的、点）；…………………………3分

（2）①…………………………7分（写出一个给2分）

②是的“外和谐点”的格点共有5个，如图，它们在的外接圆上，分别计算这五种位置听四边形的面积.

共有3种结果：7，8，9.…………………………12分（答对1个给2分，答对2个给4分）