人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念课文配套ppt课件
展开【课标要求】1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集,能判定集合间关系.3.在具体情境中了解空集的含义.【核心扫描】1.集合间关系的判断.(重、难点)2.元素与集合及集合与集合关系的表示.(易混点)3.0,{0},∅的区别.(易错点)
新知导学1.子集及其相关概念
温馨提示:元素与集合之间的关系是从属关系;集合与集合之间是包含关系.(1)“∈”是表示元素与集合之间的关系,比如有1∈N, -1∉N.(2)“⊆”是表示集合与集合之间的关系,比如有N⊆R,{1,2,3}⊆{3,2,1}.(3)“∈”的左边是元素,右边是集合,而“⊆”的两边均为集合.
2.空集(1)定义: 元素的集合叫做空集.(2)符号表示为: .(3)规定:空集是任何集合的 .3.子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的 ,即 .(2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么 .
互动探究探究点1 能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”?提示 不能.这是因为当A=∅时,A⊆B,但A中不含任何元素;又当A=B时,也有A⊆B,但A中含有B中的所有元素,这两种情况都有A⊆B成立,所以上述理解是错误的.探究点2 如何判断集合A与集合B相等?提示 判断集合A与集合B相等的方法有二:方法一:依据两个集合中的元素是否完全相同进行判定;方法二:判定是否同时满足A⊆B,且B⊆A.
探究点3 ∅就是0,或∅就是{0},这两种说法正确吗?提示 两种说法均是错误的,∅是不含任何元素的集合,概念中强调了两点:“不含任何元素”、“集合”:(1)0是一个数,而非集合,故∅不是0;(2){0}表示集合,但集合中有且仅有一个元素0是非空集合,故{0}与∅含义不同,所以∅不是{0}.
类型一 子集、真子集的概念问题【例1】 已知集合M={x|x<2且x∈N},N={x|-2<x<2且x∈Z}.(1)试判断集合M、N间的关系.(2)写出集合M的子集、集合N的真子集.[思路探索] 把用描述法表示的集合用列举法表示出来,以便于观察集合的关系和写子集与真子集.
解 M={x|x<2且x∈N}={0,1},N={x|-2<x<2,且x∈Z}={-1,0,1}.(1)M N.(2)M的子集为:∅,{0},{1},{0,1},N的真子集为:∅,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}.[规律方法] 1.写有限集合的所有子集,首先要注意两个特殊的子集:∅和自身;其次按含一个元素的子集,含两个元素的子集…依次写出,以免重复或遗漏.2.若集合A含n个元素,那么它子集个数为2n;真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.
【活学活用1】 已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}.B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.4解析 易知A={1,2},B={1,2,3,4},又A⊆C⊆B.∴集合C可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.答案 D
[规律方法] 1.本题以“0”为着眼点,中a不为0为突破口.2.两个集合相等,则所含元素完全相同,与顺序无关,但要注意检验,排除与集合元素互异性或与已知矛盾的情形.例如本题中a=1不满足互异性,否则会错选D.
类型三 由集合间的关系求参数范围问题【例3】 已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B⊆A.求实数m的取值范围.[思路探索] 借助数轴分析,注意B是否为空集.
[规律方法] 1.(1)分析集合间的关系时,首先要分析、简化每个集合.(2)借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.2.此类问题要注意对空集的讨论.
【活学活用3】 已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A B,求a的取值范围;(2)若B⊆A,求a的取值范围.解 (1)若A B,由图可知a>2.
(2)若B⊆A,由图可知1≤a≤2.
方法技巧 分类讨论思想在集合关系中的应用 所谓分类讨论,就是当问题所涉及的对象不能统一解决时,就需要对研究对象按某个标准进行分类,然后对每一类分别研究得出每一类结论,最后综合各类结果得到整个问题的答案.在集合包含关系或涉及集合的元素含有参数时,常借助分类讨论思想转化求解.
【示例】 (2013·济南高一检测)已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.[思路分析]
[题后反思] 1.解答诸如含有集合包含关系的题目时,一定要警惕“∅”这一陷阱,考虑不周而漏掉对空集的讨论,往往造成不应有的失分,初学者要切记.2.在方程或不等式中,当一次项或二次项系数含参数时,在参数取值范围不确定的情况下要注意分类讨论.
课堂达标1.集合{0}与∅的关系是( ). A.{0} ∅ B.{0}∈∅C.{0}=∅ D.{0}⊆∅解析 空集是任何非空集合的真子集,故A正确.集合与集合之间无属于关系,故B错;空集不含任何元素,{0}含有一个元素0,故C、D均错.答案 A
2.已知集合A={x|-1<x<4},B={x|x<a},若A B,则实数a满足( ).A.a<4 B.a≤4C.a>4 D.a≥4解析 由A B,结合数轴,得a≥4.答案 D
3.已知集合A={2,9},集合B={1-m,9},且A=B,则实数m=________.解析 ∵A=B,∴1-m=2,∴m=-1.答案 -1
4.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=________.解析 ∵B={3,m2},A={-1,3,2m-1},且B⊆A,∴m2∈{-1,3,2m-1},又m2≠3,∴m2=2m-1,解得m=1,经检验合题意.答案 1
5.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.解 ∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}.∴A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
课堂小结1.子集和真子集(1)A⊆B包含两种情况:A=B和AB.当A是B的子集时,不要漏掉A=B的情况.(2)在真子集的定义中,AB首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A.(3)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系,其中包含关系有:包含于(⊆)、包含(⊇),真包含于()、真包含()等,用这些符号时要注意方向.
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