2024年高考数学一轮复习第二章第六讲对数与对数函数课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第二章第六讲对数与对数函数课件，共51页。PPT课件主要包含了答案C，答案1，答案AD，图2-6-2，图2-6-3，答案B，答案A，答案1＋∞，图D5，Aa＜b＜c等内容，欢迎下载使用。

【名师点睛】对数运算的常用结论
函数 y＝lgax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，
定义域是(0，＋∞).
[注意]对数函数 y＝lgax 的 3 个特征：①底数 a>0，且 a≠1；②真数是 x(x>0)，而不是含 x 的数学表达式；③lgax 前的系数
3.对数函数的图象与性质
指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝lgax(a>0 且 a≠1)
互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称.
(1)对数函数的图象与底数大小的比较如图 2-6-1 所示，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.
故 0＜c＜d＜1＜a＜b.
由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐
(2)对于对数不等式问题，一般先确保对数中的真数大于 0，再利用对数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法求解不等式，故应分 a>1 和01.(2022 年浙江)已知2a＝5，lg83＝b，则4a-3b＝(　　)
【题后反思】对数运算的一般思路
(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.
(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
[例 1](1)(多选题)若函数 f(x)＝ax-2，g(x)＝lga|x|，其中 a＞0，
且 a≠1，则函数 f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象可能是(
解析：易知 g(x)＝lga|x|为偶函数.当 0＜a＜1 时，f(x)＝ax-2单调递减，g(x)＝lga|x|在(0，＋∞)上单调递减，此时 A 选项符合题意；当 a＞1 时，f(x)＝ax-2单调递增，g(x)＝lga|x|在(0，＋∞)上单调递增，此时 D 选项符合题意.故选 AD.
【题后反思】利用对数函数的图象解决问题的技巧
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想.
(2)对一些对数型方程、不等式问题，常将其转化为相应的函
数图象问题，再利用数形结合法求解.
1.函数 f(x)＝lga|x|＋1(0解析：由函数 f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，函数图象关于 y 轴对称.因为 0a＝0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是________.解析：问题等价于函数 y＝f(x)与 y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合图 D5 可知 a>1.
考向 1 解对数方程、不等式通性通法：求解对数不等式的两种类型及方法
[例 2](1)方程 lg2(x－1)＝2－lg2(x＋1)的解为________.解析：原方程变形为 lg2(x－1)＋lg2(x＋1)＝lg2(x2－1)＝
若 f(a)＞f(－a)，则实数 a 的取值范围是(A.(－∞，－1)∪(0，1)B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1)D.(－1，0)∪(1，＋∞)
解得 a＞1 或－1＜a＜0.故选 D.答案：D
考向 2 比较指数式、对数式的大小通性通法：比较对数值大小的方法
则 a，b，c 的大小关系是(
(2)(2020 年全国Ⅲ)已知55<84，134<85.设a＝lg53，b＝lg85
考向 3 对数型复合函数的单调性问题
通性通法：(1)对于 y＝lga f(x)型的复合函数的单调性：函数y ＝lga f(x) 的单调性与函数 u ＝f(x)[f(x)>0]的单调性在 a>1 时相
同，在 0(2)研究 y＝f(lgax)型的复合函数的单调性，一般用换元法，即令 t＝lgax，则只需研究 t＝lgax 及 y＝f(t)的单调性即可.
[例4](1)(2020 年全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln |2x＋1|－ln |2x－1|，
的取值范围是________.
解析：令 t＝4x2－4ax＋3a，由 y＝lg t 在(0，＋∞)上单调递
减可得 t＝4x2－4ax＋3a 在(0，1)上单调递减，且 t＞0 在(0，1)上恒成立，
【考法全练】1.(考向2)(多选题)(2021年青岛市期末)已知a＝30.1，b＝lg0.93，
c＝sin (cs 1)，则下述正确的是(　　)
解析：a＝30.1＞1，b＝lg0.93＜0，c＝sin (cs 1)∈(0，1)，则a＞c＞b.故选 AB.答案：AB
答案：(－∞，1) R
⊙数形结合探讨对数函数的性质[例 5]已知函数 f(x)＝|lg2x|，正实数 m，n 满足 m＝f(n).则 m＋2n 的取值范围是(
解析：正实数 m，n 满足 m如图 2-6-4，画出函数 f(x)＝|lg2x|的草图，由图可知 0【反思感悟】利用对数函数的性质，解题时要注意数形结合、
分类讨论、转化与化归思想的使用.
【高分训练】1.(2022 年广州市调研)设x1，x2，x3均为实数，且e－x1＝
ln (x1＋1)，e－x2 ＝lg x2，e－x3 ＝ln x3，则(　　)
A.x3＜x2＜x1C.x3＜x1＜x2
B.x2＜x1＜x3D.x1＜x3＜x2
解析：分别作出y＝e－x，y＝ln (x＋1)，y＝ln x，y＝lg x的函
数图象如图D6所示.由题意可得y＝e－x的图象与y＝ln (x＋1)，y＝ln x，y＝lg x的图象的交点的横坐标分别为x1，x3，x2，由图象可知x1＜x3＜x2.故选D.
2.已知方程2－x－|lg2x|＝0的两根分别为x1，x2，则(　　)A.12C.x1x2＝1 　　　　　　 D.0

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