2024年高考数学一轮复习第二章第九讲函数模型及其应用课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第二章第九讲函数模型及其应用课件，共40页。PPT课件主要包含了答案B，答案D，种方法，题后反思，＝424，答案424等内容，欢迎下载使用。

2.三种函数模型的性质比较
3.解函数应用问题的步骤
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符
号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.
(3)解模：求解数学模型，得出数学结论.(4)还原：将数学问题还原为实际问题.
考点一 用函数图象刻画变化过程1.如图 2-9-1，有一直角墙角，两边的长度足够长，若 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 4 m 和 a m(0＜a＜12).不考虑树的粗细，现用 16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃 ABCD，设此矩形花圃的最大面积为 u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数
u＝f(a)(单位：m2)的图象大致是(
解析：依题意，设 AD 的长为 x m，则 CD 的长为(16－x) m，则矩形ABCD的面积为x(16－x) m2.因为要将点 P 围在矩形 ABCD内，所以 a≤x≤12.当 0＜a≤8 时，当且仅当 x＝8 时，u＝64；当8＜a＜12 时，u＝a(16－a).作出函数图象可得其形状与 B 选项接近.故选 B.
2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 L 汽油行驶的里程，图 2-9-2 描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.
A.消耗 1 L 汽油，乙车最多可行驶 5 km
B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h，消耗 10 L 汽油
D.某城市机动车最高限速 80 km/h，相同条件下，在该市用丙
解析：根据图象知消耗1 L汽油，乙车最多行驶里程大于5 km，A 错误；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，B 错误；甲车以80 km/h的速度行驶时燃油效率为 10 km/L，行驶 1 h，里程为 80 km，消耗 8 L 汽油，C 错误；最高限速 80 km/h，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，D 正确.
3.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时间 t 与水面高度 y 之间的关系如图 2-9-3 所示.若图中 PQ 为一线段，则与之对应的容器的形状是
解析：由函数图象可判断出该容器必定有不同规则的形状，且函数图象的变化先慢后快，所以容器下边粗，上边细.又因为PQ为线段，则这一段是均匀变化的，所以容器上端必是直的一段，所以只有 B 选项的容器的形状符合题意.故选 B.
【题后反思】判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两
(1)构建函数模型法：根据题意易构建函数模型时，先建立函
数模型，再结合模型选择图象.
(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际情况的答案，选择出符合实际情况的答案.
构建函数模型求解实际问题
考向 1 构建二次函数、分段函数模型[例 1]国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30 或 30 以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数75为止.每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元.(1)写出每张飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
(2)设旅行社获利 S 元，
因为 S＝900x－15 000 在区间(0，30]上单调递增，故当 x＝30时，S 取最大值 12 000.又 S＝－10(x－60)2＋21 000，x∈(30，75]，所以当 x＝60 时，S 取得最大值 21 000.故当每团人数为 60 时，旅行社可获得最大利润.
考向 2 构建指数(对数)型函数模型
(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到 2023 年为止，该森林已砍伐了多少年？
[例 3]某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润 y(单位：万元)与营运年数 x 的关系如图 2-9-4 所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为________.
解析：根据题图，求得y＝－(x－6)2＋11(x>0)，
∴要使年平均利润最大，每辆客车营运年数为 5.答案：5
(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车计价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解.但应关注以下两点：
①分段要简洁合理，不重不漏；②分段函数的最值是各段的
最大(最小)值中的最大(最小)值.
(2)指数型函数、对数型函数模型的解题关键是对模型的判断，先设定模型，将有关数据代入验证，确定参数，求解时要准确进行指数、对数运算，灵活进行指数与对数的互化.
【考法全练】1.(考向 2)基本再生数 R0 与世代间隔 T 是某流行病学基本参数.基本再生数 R0 指一个感染者传染的平均人数，世代间隔 T 指相邻两代间传染所需的平均时间.在流行病发生的初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位：天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足 R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出 R0＝3.28，T＝6.据此，在流行病发生的初始阶段，
累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(
2.(考向 3)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为 60°(如图 2-9-5).考虑防洪堤坚固性及石块用料等
米.记防洪堤横断面的腰长为 x 米，外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y 米.要使防洪堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长 x＝________米.图 2-9-5
3.(考向 1)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本 3 万元，每生产 x 万件，需另投入流动成本 W(x)万元.在年产量不足 8 万件
38.每件产品售价为 5 元，通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式；
(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润
最大？最大利润是多少？
解：(1)因为每件商品售价为 5 元，则 x 万件商品销售收入为5x 万元，依题意得，
综上所述，当年产量为 10 万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为 15 万元.
⊙已知函数模型求解实际问题[例 4]为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚
建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造成本与 20 年的能源消耗费用之和.
(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小？并求最小值.解：(1)当 x＝0 时，C(0)＝8，∴k＝40，
此时 x＝5，因此 f(x)的最小值为 70.∴隔热层修建 5 cm 厚时，总费用 f(x)达到最小，最小值为 70万元.
【反思感悟】已知函数模型解决实际问题的关注点(1)分析所给函数模型，分清哪些量为待定系数.
(2)根据已知条件，利用待定系数法，确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际问题.
1.拟定甲、乙两地通话 m 分钟的电话费(单位：元)由 f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中 m>0，[m]是不超过 m 的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话 6.5 分钟的电话费为________元.
解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，代入得 f(6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)
2.一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔
慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过
8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.