高考数学一轮复习第七章第六讲双曲线课件

这是一份高考数学一轮复习第七章第六讲双曲线课件，共52页。PPT课件主要包含了答案C，图D77，答案9，答案D，求λ的值，②常见双曲线设法，λλ≠0，图7-6-1，答案A，图7-6-2等内容，欢迎下载使用。

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及他的简单
2.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.
平面内与两个定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}，|F1F2|＝2c，
其中 a，c 为常数且 a>0，c>0.
(1)当 ac 时，点 M 不存在.
2.双曲线的标准方程和几何性质
3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为【名师点睛】双曲线中的几个常用结论(1)焦点到渐近线的距离为 b.设渐近线与实轴的夹角为θ，则双
2.已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M 与圆 C1 及圆 C2 均外切，则点 M 的轨迹方程为____________.解析：如图 D77 所示，设动圆 M 与圆 C1 和圆 C2 分别外切于A，B 两点.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.因为|MA|＝|MB|，|AC1|＝1，|BC2|＝3，
所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，
即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2.
所以点 M 到两定点 C2，C1 的距离的差是 2，且 2<|C1C2|＝6.又根据双曲线的定义，且|MC2|>|MC1|，得动点 M 的轨迹为双
曲线的左支，其中 2a＝2，c＝3，则 a2＝1，b2＝8.
【题后反思】(1)利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是
否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程.
(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系.
考点二 双曲线的标准方程
3.(2023 年商丘市三模)我们通常称离心率为
“黄金双曲线”.写出一个焦点在 x 轴上、对称中心为坐标原点的“黄金双曲线”C 的标准方程________________.
【题后反思】求双曲线的标准方程的方法
(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定 2a，2b 或 2c，从而求出 a2，b2，写出双曲线方程.(2)待定系数法：先确定焦点在 x 轴还是 y 轴，设出标准方程，再由条件确定 a2，b2 的值，即“先定型，再定量”，如果焦点位
注意：①双曲线与椭圆标准方程均可记为 mx2＋ny2＝1(mn≠0)，其中当 m>0，n>0，且 m≠n 时表示椭圆；当 mn<0 时表示双曲线，合理使用这种形式可避免讨论.
(ⅰ)已知 a＝b 的双曲线可设为 x2－y2＝λ(λ≠0)；(ⅱ)已知过两点的双曲线可设为 Ax2－By2＝1(AB>0)；
考点三 双曲线的几何性质
考向 1 求双曲线的渐近线方程
解析：由题意知，双曲线如图 7-6-1 所示.设|PF1|＝m，
|PF2|＝n，点 P 是 C 的右支上一点.
由Rt△MOF1∽Rt△F2PF1，
考向 2 双曲线的离心率通性通法：求双曲线的离心率或其范围的方法
如图 7-6-2，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 N，PN＝n，BN＝
m－1，AN＝m＋1.
因为 PN//MB，所以∠BPN＝∠PBM.又∠PAB＝∠PBM，所以∠BPN＝∠PAN.所以Rt△BPN∽Rt△PAN.
若 M 位于第一象限，如图 D78(1)，则
若 M 位于第四象限，如图 D78(2)，则
可得c2＋2a2－3ac＝0，e2＋2－3e＝0，因为e＞1，
所以解得 e＝2.故选 B.
⊙与双曲线有关的最值和范围问题
【题后反思】与双曲线有关的取值范围问题的解题思路(1)若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换求解.(2)若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借
助曲线中不等关系来解决.