2023年安徽省江淮教育联盟中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省江淮教育联盟中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  今年的政府工作报告中提到，年我国国内生产总值增加到亿元数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示的几何体，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  一把直尺和一块直角三角尺含、角如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边、分别交于点、点，直尺的另一边过点且与三角尺的直角边交于点，若，则度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  雅乐登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高时，他们所在位置的气温为，则与的函数关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，互不相等，且，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，，则、两点之间距离为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某校从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“市级优质课”比赛，则恰好抽到一男一女两位教师的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为(    )
 

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  ______ ．

12.  把多项式分解因式的结果是______．

13.  如图，是的外接圆，，，则的直径长等于______．

14.  在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数．
当抛物线经过时， ______ ．
当时，时，，则的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，．
以点为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的；
在的条件下，求点旋转经过的路径的长度结果保留．

17.  本小题分
某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行，某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度不能到对岸如图，已知该段河对岸岸边有一点，兴趣小组以为参照点在河这边沿河边任取两点，，测得，，量得的长为求河的宽度结果精确到，参考数据，，

18.  本小题分
用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路．
铺第个图形用黑色正方形瓷砖______ 块，用白色正方形瓷砖______ 块；
若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为长为米宽米，若按照此方式铺满一段总面积为平方米的小路，求此时是第多少个图形？

19.  本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点，．

求的值和一次函数的表达式；
不等式的解集是                  ．

20.  本小题分
如图，是的直径，弦于点，连接，，
求证：．
过点作于点，若的半径为，，求的长．

21.  本小题分
为了解学生对“中国空间站”相关知识的掌握情况，某校在七、八年级学生中举行了“中国空间站”知识竞赛七、八年级各有名学生，现从两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据：

分析数据：

应用数据：
由表填空： ______ ， ______ ；
估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在分以上的学生共有多少人？
结合竞赛情况，说一说七、八年级哪个年级成绩较好？

22.  本小题分
某校为了丰富校园生活，提高学生身体素质特举行定点投篮比赛某学生站在与篮框水平距离米的处进行定点站立投篮比赛，学校利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度已知篮圈中心到地面的距离为米，篮球每一次投出时离地面的距离都为米图中所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，当篮球与篮框水平距离为米时离地面最高，最大高度为米．
建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
判断本次训练篮球能否直接投中篮圈中心？若能，请说明理由；若不能，那么在保持投篮力度和方向即篮球飞行的抛物线形状不变的情况下，求该球员只要向前或向后移动多少米，就能使篮球直接投中篮圈中心．

23.  本小题分
如图，矩形中，为对角线，于点，点是延长线上的一点，于点，分别交、于点、．
若，求证：；
若，，求的长；
在的条件下，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，的绝对值等于．
故选：．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义，即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图中标注的正面可以看到的是一个不规则图形，为选项A中图形，
选项C中的图形为俯视图，选项B和均不是它的主视图或左视图或俯视图，
故选：．
利用三视图的定义，从正面进行观察判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，根据图示标注的方向判断是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
先根据平行线的性质求出，再根据三角形的内角和等于即可求出．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
登山队员由大本营向上登高时，他们所在地的气温为，根据登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高气温下降，可求出与的关系式．
本题考查根据实际问题列一次函数式，解题的关键是读懂题意，理解气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
在等式两边同时减去，可得：
，
，
在等式两边同时乘，可得：
，
故选：．
利用等式的性质，把已知的等式进行变形，即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作图过程可知：，，
，
平分，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形．
如图，连接交于点
，
四边形是菱形，
，，，
，
．
故选：．
根据作图过程可证明四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分，再根据勾股定理即可求得的长．
本题考查了菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女两位教师有种等可能的结果，
恰好抽到一男一女两位教师的概率为：，
故选：．
画树状图，可得共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女两位教师有种等可能的结果，再利用概率公式进行求解即可．
本题考查用列表法或树状图求概率及概率公式，熟练掌握用列表法或树状图求概率的方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：解法一：
如图，延长交于点，作于点，作于点，

，，
，
，
四边形是矩形，
平分，平分，
，，
四边形是正方形，
．
在和中，

，
．
同理可得：，
设，则、，
在中，，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
．
解法二：如图，过点作交于点，

则，．
平分，
，
，
．
，平分
同理可得：，．
，

，

在中，，，
由勾股定理得：．
在中，设，则，由勾股定理得
，，
，即，
解得：
．
故选：．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质、零指数幂计算可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、零指数幂．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式分解因式是解决本题的关键．
首先提取公因式分解因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：

．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：连接并延长交于，连接，
则，
，
，
，
，
故答案为：．
连接并延长交于，连接，得到，根据圆周角定理得到，根据含角直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，含角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

14.【答案】或   

【解析】解：将点代入得：，
解得或，
故答案为：或；
当时，，
当时，，
解得或，
由二次函数的性质可知，当时，，
如图，当时，，
，
故答案为：．

将点代入即可得；
将代入可得二次函数的解析式为，再求出时，或；时，，然后结合二次函数的图象即可得．
本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
 

15.【答案】解：，
去分母，
得，
移项、合并同类项，
得，
系数化为，
得． 

【解析】按照去分母、移项、合并同类项、系数化为的步骤求出不等式的解集．
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示，即为所求；

，，
点经过的路径的长为，
故答案为：． 

【解析】根据旋转的定义作出点、绕点逆时针旋转得到的对应点，再顺次连接可得；
根据弧长公式列式计算即可；根据中所作图形可得点的坐标．
本题主要考查作图旋转变换，根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，过点作于点，

设，
由图可知，，，
在中，
，，
，
在中，
，
，
，
，
，
答：河的宽度约为． 

【解析】过点作于点，设，则，根据，即可列出方程．
本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 

18.【答案】   

【解析】解：第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
，
第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
故答案为：，；
第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，
故第个图形中有个正方形瓷砖，
，
解得，
此时是第个图形．
根据图形算出前几个图形中含有的瓷砖数，找到规律，再代入求解；
由的规律求出第个图形中的瓷砖总数，然后根据瓷砖数乘一块瓷砖的面积等于总面积列方程求解．
本题考查了图形的变换类及一元一次方程的应用，找到变化规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：将，代入得：
，，解得，，
，，
将，代入得：
，解得，
一次函数的表达式为；
或． 

【解析】解：见答案；
图象大致如图：

根据图象可得，不等式的解集是或，
故答案为：或．
先由，在反比例函数的图象上求出，，得，，再代入，解得，即可得一次函数的表达式；
画出大致图象，数形结合即可得到不等式的解集．
本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，题目较容易，掌握待定系数法和数形结合的运用是解题的关键．
 

20.【答案】证明：是直径，
，
，
，
，，
；

解：如图，连接．

在中，，
在中，，
，
，
，
． 

【解析】利用同角的余角相等证明即可；
利用勾股定理求出，，再利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】   

【解析】解：由题意可得：，
把七年级的成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个成绩为：分、分，
中位数分，
故答案为：，；
由题意可得：人，
答：该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在分以上含分的学生共有人；
八年级成绩较好，理由如下：
因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好．
由题中的数据可求得的值，再根据中位数的定义即可求得的值；
先利用成绩在分以上含分的学生人数除以样本的总人数求出其所占的比例，再分别利用七、八年级的总人数乘以成绩在分以上含分的学生比例，再进行求和即可；
根据七、八年级的平均数、中位数、众数进行比较即可．
本题考查用样本估计总体、中位数的定义，用中位数、平均数及众数作决策，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得，抛物线的顶点坐标是，
设抛物线的表达式为，
点在抛物线上，
，
解得，
抛物线的表达式为；
由可知抛物线的对称轴为直线，
点在抛物线上，
抛物线与轴的交点为，
篮圈中心坐标为，
本次训练不能投中，
设移动后的抛物线的表达式为，
篮球要直接投中篮圈中心，
，
解得，舍去，
．
，
该球员只要向前移动米． 

【解析】利用待定系数法求解即可；
先根据对称轴求出原抛物线与轴的交点，即可判断出本次训练不能投中篮圈中心；设移动后的抛物线的表达式为，把代入求出的值即可得到答案．
本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】证明：过点作于，

，
即，
矩形中，，且平分，
，
；
解：，
，
，
，
∽，
即，
，
，，
，
，
即，
即，
；
解：过点作于点，
，，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，．
又，，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】过点作于，由正弦的定义得即，再根据角平分线的性质得，从而即可证明结论成立；
先证明∽，得，再由，得，从而即可求解；
过点作于点，先证，再证∽，得，又利用等角对等边证，从而根据，得，即可求解．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，矩形的性质以及三角形函数，熟练掌握相似三角形判定及性质以及矩形的性质是解题的关键．